甘肃省武威市凉州区2023-2024学年第一学期九年级期末模拟数学试卷(含答案)

这是一份甘肃省武威市凉州区2023-2024学年第一学期九年级期末模拟数学试卷(含答案)，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A．2x+1＝0B．x+1x＝2C．x2﹣1＝0D．x2+2x＝﹣1
2．（3分）若关于x的一元二次方程x2+4x+c=0有两个不相等的实数根，则c的值可能为（ ）
A．6B．5C．4D．3
3．（3分）方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（ ）
A．12B．12或15C．15D．不能确定
4．（3分）二次函数y=x2+2x+1的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
5．（3分）抛物线y=x2+1的顶点是（ ）
A．（1，0）B．（0，1）C．（0，-1）D．（1，1）
6．（3分）某超市经销一种水果，每千克盈利10元，每天销售500千克，经市场调查反映：若每千克涨价1元，每天销售量减少20千克，设每千克涨价x （单位：元），且0≤x≤25，每天售出商品的利润为y （单位：元），则y与x的函数关系式是（ ）
A．y=（500- 20x）（10+x）B．y=500- 20x
C．y=（500+ 10x）（10-x）D．y=（500-10x）（10+x）
7．（3分）如图所示，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°得到△AB'C'，若AC=1，则图中阴影部分面积为（ ）
A．33B．36C．3D．33
8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，若点D恰好为线段AB的中点，则AB的长度为（ ）
A．32B．3C．9D．6
9．（3分）如图， AB是⊙O 的直径， C是⊙O 上一点. 若∠BOC=66°，则∠A的度数为（ ）
A．30°B．33°C．45°D．60°
10．（3分）某地区共有甲、乙、丙、丁四个足球队，现从这四个队中随机抽取两个队进行一场足球比赛则恰好抽到甲队和丁队的概率是（ ）
A．18B．16C．38D．12
二、填空题(共24分)
11．（3分）已知关于x的一元二次方程x2-4x-k=0有两个相等的实数根，则k的值为 。
12．（3分）若关于x的一元二次方程mx2+2x+m2-1=0的常数项为0，则m= ．
13．（3分）将二次函数y＝x2﹣4x+a的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，若得到的函数图象与直线y＝2有两个交点，则a的取值范围是 .
14．（3分）抛物线y= （x-5）2+5的顶点坐标是
15．（3分）点P（3，-2）关于原点中心对称的点P'的坐标是 。
16．（3分）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接AC，则∠BAC的度数是 。
17．（3分）如图，在半径为3的⊙O中，AB是直径，AC是弦，D是AC的中点，AC与BD交于点E．若E是BD的中点，则AC的长是 ．
18．（3分）现有四张正面分别标有数字﹣1，1，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m，n．则点P（m，n）在第二象限的概率为 ．
三、计算题(共8分)
19．（8分）解方程：
（1）（4分）2x2+1=3x（配方法）
（2）（4分）(2x-1)2=(3-x)2（因式分解法）
四、作图题(共8分)
20．（8分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，3），B（3，1），C（1，2），△A1B1C1与△ABC关于原点对称.
（1）（3分）写出A1，B1，C1的坐标；
（2）（2分）在所给的平面直角坐标系中画出△A1B1C1；
（3）（3分）若点A（4，3）与点M（a﹣2，b﹣4）关于原点对称，求关于x的方程 bx+32-2+ax3=x2 的解.
五、解答题(共50分)
21．（6分） 已知方程x2+x-6=0的负数根也是方程x2-2x+a=0的一个根，求a的值．
22．（6分）已知抛物线经过点（2，-3），它的对称轴为直线x=1，且函数有最小值为-4．求抛物线的解析式，
23．（6分）如图，在△ABD中，∠BAD=90°，将△ABD逆时针旋转后得到△ACE，C点落在BD边上，∠E=20°，求∠BAC的度数．
24．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E是BC的中点，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，连接DE．
（1）（3分）求证：DE是⊙O的切线；
（2）（3分）若CD＝3cm，DE＝2.5cm，求⊙O直径的长．
25．（8分）让我们一起来玩转盘游戏吧！同时自由转动如图甲，乙两个转盘(两个转中指针落在每个数字上的机会均等) ，转盘停止后，指针各指向一个数，将所指的两个数相乘．求两个数之积为奇数的概率．
26．（8分）小李在景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为6元，当销售单价定为8元时，每天可以销售200件，市场调查反映：销售单价每提高1元，日销量将会减少10件，物价部门规定：销售单价不能超过12元，设该纪念品的销售单价为x（元），日销量为y（件），日销售利润为w（元）．
（1）（4分）求y与x的函数关系式；
（2）（4分）求日销售利润w（元）与销售单价x（元）的函数关系式，当x为何值时，日销售利润最大，并求出最大利润．
27．（10分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图像经过三点A(-1，0)，B(4，0)，C(0，3).
（1）（3分）求二次函数的表达式.
（2）（3分）二次函数的图象上若有两点(72，y1)，(m，y2)且y1（3）（4分）点D是第一象限内二次函数的图象上的一动点，作DE∥y轴交BC于点E，作DF⊥BC于点F.当D点运动时，求△DEF面积的最大值.
答案
1-10 CDCAB ABDBB
11．-4 12．±1 13．a＜5 14．（5，5） 15．（-3，2） 16．36° 17．42 18．316
19．（1）解：移项，得2x2-3x=-1
二次项系数化为1，得x2- 32x = -12
配方，得x2- 32x + (34)2 ＝ -12 + (34)2
(x-34)2=116
解得 x1=1 ， x2=12 .
（2）解：原方程化为：
(2x-1)2-(3-x)2=0
(2x-1+3-x)(2x-1-3+x)=0
(x+2)(3x-4)=0
x+2=0 或 3x-4=0
解得 x1=-2 ， x2=43 .
20．（1）解：根据题意，得
A1（﹣4，﹣3），B1（﹣3，﹣1），C1（﹣1，﹣2），
答：A1，B1，C1的坐标为（﹣4，﹣3）、（﹣3，﹣1）、（﹣1，﹣2）
（2）解：如图：即为△A1B1C1.
（3）解：a﹣2＝﹣4，b﹣4＝﹣3，
解得a＝﹣2，b＝1.
所以方程为： x+32 ﹣ -2-2x3 ＝x2
整理，得
6x2﹣7x﹣5＝0，
解得x1＝﹣ 12 ，x2＝ 53 .
答：关于x的方程的解为﹣ 12 或 53 .
21．解：解方程x2+x-6=0，
可得x1=-3，x2=2，
∵该方程的负数根是方程x2-2x+a=0的根，
∴将x=-3代入方程x2-2x+a=0，
可得(-3)2-2×(-3)+a=0，
解得a=-15．
22．解：y= （x-1）2-4
23．解：∵△ABD逆时针旋转后得到△ACE，C点落在BD边上，
∴AB=AC，∠D=∠E=20°，
∵∠BAD=90°，∴∠B=90°-∠D=70°，∵AB=AC，∴∠ACB=∠B=70°，
∴∠BAC=180°-70°-70°=40°，即∠BAC的度数为40°
24．（1）解：∵AC是⊙O的直径，
∴∠ADC＝∠BDC＝90°，
∵E是BC的中点，
∴ED＝EC，
∴∠EDC＝∠ECD，
∵OD＝OC，
∴∠ODC＝∠OCD，
∵∠ACB＝90°，
∴∠OCD+∠ECD＝90°，
∴∠EDC+∠ODC＝90°，
∵OD为半径，
∴DE是⊙O的切线
（2）解：∵DE是Rt△BDC斜边上的中线，DE＝25cm，CD＝3cm，
∴BC＝2DE＝5cm，
∴BD＝BC2-CD2＝52-32＝4（cm），
设AD=X，∵CD2+AD2=AB2-BC2
∴9+x2=（4+x）2-25解得x=9/4
∴AC=15/4
25．解：根据题意画出树状图如下：
由图可知：共有24种等可能的结果数，其中两数之积为奇数的情况数有6种，
∴P（ 两个数之积为奇数）=624=14.
26．（1）解：根据题意得，y＝200﹣10（x﹣8）＝﹣10x+280，
故y与x的函数关系式为y＝﹣10x+280（6≤x≤12）；
（2）解：根据题意得，w＝（x﹣6）（﹣10x+280）＝﹣10（x﹣17）2+1210，
∵﹣10＜0，
∴当x＜17时，w随x的增大而增大，
当x＝12时，w最大＝960，
答：当x为12时，日销售利润最大，最大利润960元．
27．（1）解：由交点式设二次函数表达式为y=a(x+1)(x-4)，
把C(0，3)带入二次函数得：a×1×(-4)=3，
解得：a=-34，
∴二次函数表达式为y=-34(x+1)(x-4)=-34x2+94x+3
（2）解：-12（3）解：设直线BC的解析式为：y=kx+b，
将B(4，0)，C(0，3)代入得：
4k+b=0b=3，
解得：k=-34xb=3，
∴直线BC的解析式为y=-34x+3，
设D(m，-34m2+94m+3)，则点E(m，-34m+3)，
则DE=-34m2+94m+3-(-34m+3)=-34m2+3m=-34(m-2)2+3，
∴当m=2时，DEmax=3，
∵DE∥y轴，
∴∠DEF=∠OCB，
∵DF⊥BC，
∴∠DFE=∠BOC=90°，
∴△DFE∽△BOC，
∴DFDE=OBBC，EFDE=OCBC，
∵OB=4，OC=3，
∴BC=OB2+OC2=42+32=5，
∴DFDE=45，EFDE=35，
∴DF=45DE，EF=35DE，
∴S△DEF=12DF⋅EF=12×45DE×35DE=625DE2，
当DE最大时，S△DEF最大，即当m=2时，DEmax=3，
此时：(S△DEF)max=625DE2=625×9=5425.