福建省福州第十一中学高二下学期期中考试数学试卷-A4

这是一份福建省福州第十一中学高二下学期期中考试数学试卷-A4，共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
命题：李黎励 审核：高二数学集备组
（时间：120分钟 满分：150分）
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 设为上的可导函数，且，则曲线在点处的切线斜率为（ ）
A. B. C. 1D.
2. 已知随机变量的概率分布如下表
则（ ）
A. 2.4B. 6.4C. 12D. 16
3. 函数在点处的切线与直线垂直，则（ ）
A. 0B. 1C. D. e
4. 在电影《哪吒之魔童闹海》宣传海报中，哪吒、敖丙、太乙真人、申公豹、鹿童五个主人公站成一排，其中哪吒和敖丙必须相邻，且太乙真人和申公豹不能相邻，那么共有多少种不同的站法（ ）
A. 18B. 12C. 28D. 24
5. 设随机变量X服从两点分布，若，则（ ）
A. 0.24B. 0.21C. 0.16D. 0.8
6. 高二年段有的同学爱好打羽毛球，的同学爱好打乒乓球，的同学爱好羽毛球或爱好乒乓球．在高二学生中随机调查一位同学，若该同学爱好打乒乓球，则该同学也爱好打羽毛球的概率为（ ）
A. 0.8B. 0.6C. 0.5D. 0.4
7. 春晚机器人秧歌表演动作流畅自然，惊艳了世界，其手臂可以向前、向后、向左、向右、向上、向下六个方向自由伸展，每接到一次方向指令，它向指定方向移动一个单位．现向机器人随机发4次方向指令，它按指令依次做了4次伸展，其手臂回到原来位置指令共有（ ）
A 216种B. 108种C. 90种D. 72种
8. 已知是函数的导数，，则不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 若函数的导函数图象如图所示，则（ ）
A. 的解集为B. 函数有一个极值点
C. 函数单调递增区间为D. 是函数的极小值点
10. 已知，则（ ）
A. B.
C. D.
11. 某大学有A，B两个餐厅，学生只能选择其中一个就餐，经过统计分析发现：学生第一天选择两个餐厅的概率均为，而前一天选择了A餐厅的学生第二天选择A餐厅的概率为，选择B餐厅的概率为；前一天选择B餐厅的学生第二天选择A餐厅的概率为，选择B餐厅的概率为，如此反复．记某同学第n天选择A餐厅的概率为，选择B餐厅的概率为.一个月（30天）后，记甲、乙，丙三位同学选择B餐厅的人数为X，则下列说法中正确的是（ ）
A. B. 数列是等比数列
C. D.
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 二项式的展开式的常数项是_____．
13. 已知点F为抛物线的焦点，过F的直线l与交于A，B两点（点A在第一象限），若，则直线l的斜率为_______．
14. 将杨辉三角中的每一个数都换成分数，就得到一个如下图所示的分数三角形，称为莱布尼茨三角形，从莱布尼茨三角形可看出，其中_______，令，则前n项和________．
四、解答题．本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知为等差数列，的前项和．
（1）求数列，的通项公式；
（2）记，求数列的前项和．
16. 已知四棱锥的底面是梯形，底面ABCD，且，．

（1）求直线到平面的距离；
（2）求平面与平面夹角的正弦值．
17. 已知双曲线的一条渐近线倾斜角为60°，左、右顶点分别为，且．
（1）求C的方程以及离心率；
（2）若动直线与C交于不同的两点，直线，交于点，证明：点恒在椭圆上．
18. 冬奥会成功举办极大鼓舞了人们体育强国的热情，掀起了青少年锻炼身体的热潮．某校为了解全校学生“体能达标”的情况，从高二年级12个班学生中每班随机选出5名学生参加“体能达标”测试，并且规定“体能达标”测试成绩小于60分的为“不合格”，否则为合格．若高二年级“不合格”的人数不超过总人数的5%，则该年级体能达标为“合格”，否则该年级体能达标为“不合格”，需要加强锻炼．
（1）已知某班级5名学生中，甲、乙2位同学体能预测不合格，从这5名学生中抽取2名，记X为抽取的2名学生中体能合格的人数，求随机变量X的分布列
（2）为了加强锻炼，甲、乙两位同学计划每天开展跳绳比赛以提高体能，并约定每轮比赛均采用五局三胜制（一方获胜三局则本轮比赛结束）．假设甲同学每局比赛获胜的概率均为，求甲在一轮比赛中至少比了四局并获胜的条件下，前2局比赛均获胜的概率；
（3）经过一段时间的体能训练后，该校再次进行了体能检测，高二年级学生体能检测成绩近似服从正态分布．已知，请估计该校高二年级学生该次体能检测是否合格?附：．
19. 已知函数.
（1）当时，求的单调区间与极值；
（2）若恒成立，求的值；
（3）求证：.
福州第十一中学2024—2025学年第二学期半期考试
高二年级数学试卷
命题：李黎励 审核：高二数学集备组
（时间：120分钟 满分：150分）
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】B
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
【9题答案】
【答案】BD
【10题答案】
【答案】ACD
【11题答案】
【答案】ABC
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
【12题答案】
【答案】##
【13题答案】
【答案】##
【14题答案】
【答案】 ①. ②.
四、解答题．本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【15题答案】
【答案】（1），；
（2）.
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
【17题答案】
【答案】（1）C的方程为，离心率为；
（2）证明见解析；
【18题答案】
【答案】（1）分布列见解析
（2）
（3）高二年级学生体能检测合格
【19题答案】
【答案】（1）单调递减区间为，单调递增区间为；极小值0，无极大值
（2）
（3）证明见解析
1
2
4
0.2
0.3