福建省莆田市第十五中学高二下学期期中考试数学试题（原卷版）-A4

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这是一份福建省莆田市第十五中学高二下学期期中考试数学试题（原卷版）-A4，共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1. 已知函数在处可导，且，则（）
A. B. C. D. 2
2. 如图，在平行六面体（底面为平行四边形四棱柱）中，E为延长线上一点，，则=（）
A. B.
C. D.
3. 已知曲线上一点，记为函数的导数，则（）
A. B. C. D.
4. 函数的图象大致为（）
A. B.
C. D.
5. 在棱长为1的正方体中，则点到平面的距离为（）
A B. C. D.
6. 正方体的棱长为1，为棱的中点，点在面对角线上运动(点异于点)，以下说法错误的是（）
A. 平面
B.
C. 直线与平面所成角的余弦值为
D. 三棱锥的体积为
7. 已知P为空间中任意一点，A、B、C、D四点满足任意三点均不共线，但四点共面，且，则实数x的值为（）
A. B. C. D.
8. 我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线法向量，在平面直角坐标系中，过的直线的一个法向量为，则直线的点法式方程为：，化简得.类比以上做法，在空间直角坐标系中，经过点的平面的一个法向量为，则该平面的方程为（）
A. B.
C. D.
二、多选题
9. 在空间直角坐标系Oxyz中，下列说法正确的有（）
A. 与点关于x轴对称的点的坐标为
B. 若是空间向量的一组基底，且，则也是空间向量的一组基底
C. 已知，，则在上的投影向量的坐标为
D. 已知，平面的法向量为，则
10. 已知函数，其导函数为，则（）
A. 有两个极值点
B. 有三个互不相同的零点
C. 方程有三个不同解，则实数的取值范围为
D.
11. 在三棱锥中，下列命题正确的是（）
A 若，则
B. 若G为重心，则
C. 若，，则
D. 若三棱锥棱长都为2，P，Q分别为MA，BC中点，则
三、填空题
12. 已知（）是直线l的方向向量，是平面的法向量，若，则_________.
13. 已知，，则向量在向量上的投影向量是____________．
14. 如图所示，在长方体中，，，与平面交于点，则点到直线的距离为______．
四、解答题
15. 已知函数在处的切线方程．
（1）求，的值；
（2）求的单调区间与极值．
16. 如图，在四棱锥中，底面为长方形，底面，是中点，已知．
（1）证明：；
（2）求二面角的大小．
17. 如图，在四棱锥中，平面，，且，，，，，N为的中点．
（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值；
（3）点M在线段上，直线与平面所成角的正弦值为，求点M到平面的距离．
18. 已知函数.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）若恒成立，求实数的取值范围.
19. 如图，在棱长为2的正方体中，E，F分别为棱BC，CD的中点.

（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值；
（3）求二面角的余弦值.