福建省莆田市莆田第十中学高二下学期期中考试数学试卷-A4

这是一份福建省莆田市莆田第十中学高二下学期期中考试数学试卷-A4，共7页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知函数fx=e-2x+3，则f'2=（ ）
A．2eB．eC．-1eD．-2e
2．设向量e1→，e2→，e3→不共面，已知AB=e1+2e2-e3，BC=λe1+μe2+e3，若A，B，C三点共线，则λ+μ=（ ）
A．-3B．1C．2D．3
3．甲、乙、丙、丁、戊、己6人站成一排拍合照，要求甲必须站在中间两个位置之一，且乙、丙2人相邻，则不同的排队方法共有（ ）
A．24种B．48种C．72种D．96种
4．定义在区间-12，4上的函数fx的导函数f'x的图象如图所示，则下列结论不正确的是（ ）
A．函数fx在区间0，4上单调递增B．函数fx在区间-12，0上单调递减
C．函数fx在x=1处取得极大值D．函数fx在x=0处取得极小值
5．数列0.3，0.33，0.333，0.3333，…的一个通项公式是an=（ ）
A．1910n-1B．1310n-1C．131-110nD．31010n-1
6．2-1x21-x10的展开式中含x3项的系数为（ ）
A．8B．12C．-12D．-64
7．已知X~B(3，p)(00，当-10，
当a≤0时，h'x0与题意矛盾，舍去；
当a>0时，令h'xae；令h'x>0，解图00，函数Fx单调递增．
∴x=e是函数Fx的极小值点，也是最小值点，
∴Fxmin=Fe=0．
∴函数fx与hx的图象在x=e处有公共点e，12e．
设fx与hx存在“分界线”且方程为：y-12e=kx-e．
令函数ux=kx+12e-ke．
（i）由hx≥ux，即12x2≥kx+12e-ke在x∈R上恒成立，
即x2-2kx-e+2ke≥0在R上恒成立，
此时Δ=4k2+4e-8ke=4k-e2≤0成立，
∴k=e，故ux=ex-12e．
（ⅱ）下面再证明：fx≤ux⇒elnx≤ex-12ex>0恒成立．
设φx=elnx-ex+12e，则φ'x=ex-e=e-exx．
∴当0