重庆市2025_2026学年高一数学上学期第三学月月考试卷含解析

这是一份重庆市2025_2026学年高一数学上学期第三学月月考试卷含解析，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选
项是符合题目要求的.
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先解一元二次不等式确定集合 的元素，再由交集运算即可求解.
【详解】由 可解得 ，所以 ，
因为 ，所以 .
故选：D.
2. 与 角终边相同的角是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据终边角的定义进行求解即可.
【详解】因为 ，所以与 角终边相同的角是 .
故选：C.
3. 函数 的单调递增区间为
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】函数 有： ，解得 或 .
令 ,( 或 ).
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则对称轴为： ，所以 在 上单增， 也单增.
所以函数 单调递增区间为 .
故选 D.
4. 已知 ，比较 的大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
分析】由 ，利用单调性即可比较 与 ，又 即可比较 与 ，
进而求解.
【详解】由 ，又因为 在 单调递增，又 ，所以 ，
又 ，所以 ，所以 .
故选：D
5. 某食品的保鲜时间 y（单位：小时）与储藏温度 x（单位：℃）满足函数关系 ，其中 k 为常数
.若该食品在 20℃的保鲜时间为 48 小时，则在 30℃的保鲜时间是（ ）
A. 20 小时 B. 24 小时 C. 28 小时 D. 32 小时
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意得到方程，求出 ，当 时， ，得到答案.
【详解】由题意得 ，即 ，其中 ，所以 ，
当 时， .
故选：B
6. 已知函数 在区间[0，5]上存在唯一零点，若采用二分法进行求解，要求近似解
的绝对误差不超过 0.02，则至少需要计算中点函数值的次数为（ ）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
【答案】C
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【解析】
【分析】经过 次二分以后区间长度为 ，要求近似解的绝对误差不超过 0.02 得 ，求出 .
【详解】设至少需要计算中点函数值的次数为 ；
区间[0，5]长度为 ，经过 次二分以后区间长度为 ，要求近似解的绝对误差不超过 0.02，所以
，化简得到 ，
因为 ，所以 ，所以 ；
故选：C
7. 设函数 ，则使得 成立的 的取值范围是 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用求导判断函数单调性，再结合函数奇偶性即可求解.
【详解】由 求导得： ，
所以 在 上是增函数，
又因为 ，
所以 是奇函数，
则 ，
根据 在 上是增函数，
所以 ，
故选：C
8. 已知函数 ，若当 时， ，则实数 a 的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
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【答案】A
【解析】
【分析】当 时， ，得 ，令
，得 ，再利用对勾函数的单调性求解．
【详解】当 时， ，
得 ，
得 ，
得 ，
得 ，
由 ，得 ， ，
得 ，又
得 ，
令 ，得 ，
由对勾函数知， 在 上递增，得 ，
故 ，
得 或 ，
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故选：A
二、选择题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.）
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 ，则 D. 若 ，则
【答案】BCD
【解析】
【分析】对 A 举反例即可判断；对 B 利用作差法即可判断；对 CD 根据不等式性质即可判断.
【详解】对于 A，当 ， 时， ，故 A 错误;
对于 B，因为 ，所以 ， ，
则 ，所以 ，故 B 正确;
对于 C，因为 ，则 ， ，所以 ，故 C 正确;
对于 D，由 ，故 ， 同除以 ab 得 ，故 D 正确.
故选：BCD
10. 已知实数 a，b 都是正数，且满足 ，则下列说法正确的是（ ）
A. ab 的最大值为 B. 的最小值为
C. 的最小值为 D. 的最大值为
【答案】AD
【解析】
【分析】利用基本不等式及“1”的妙用求出最小值判断 AC；利用二次函数求出最小值判断 B；利用一元二
次方程判别式求出最大值判断 D.
【详解】对于 A，由 ，得 ，当且仅当 时取等号，A 正确；
对于 B，由 ，得 ，
则 ，当且仅当 时取等号，B 错误；
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对于 C，因为 ，
则 ，
当且仅当 ，即 时取等号，C 错误；
对于 D，令 ，则 ，而 ，于 ，
由关于 的一元二次方程 有解，得 ，
解得 ，则 ，
即 取得最大值 ，此时 ，D 正确.
故选：AD
11. 设函数 和 是定义在 上的非常数函数， .且对任意 ，都有
，则下列说法正确的是（ ）
A.
B. 若 为非零函数，则 为奇函数
C. 若 ，则
D. 若 为奇函数且在 上单调递增，则 对任意 成立
【答案】ABD
【解析】
【分析】合理的进行赋值，结合已知条件以及奇偶性的定义，分别检验各选项即可判断．
【详解】对于 A，令 ，代入 得
，
因为 ，所以 ，A 正确；
对于 B，若 为非零函数，令 ，
代入原式： ， ，
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设 ，则 ，故 为奇函数，B 正确；
对于 C，若 ，令 ，所以 ，
令 ，所以 ，
令 ， ，所以 ，
所以 ，所以 ，C 错误；
对于 D，若 为奇函数且在 上单调递增，结合 ，
时， ； 时， ；
令 ，得 ，
当 时， ，故 ；
当 时， ，故 ；
当 时， ，因此 对任意 成立，D 正确.
故选：ABD.
三、填空题（本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.）
12. 已知 ， 弧度， ，则 ， ， 间的大小关系为_______.（用“