重庆市2025_2026学年高一数学上学期10月月考试卷含解析

这是一份重庆市2025_2026学年高一数学上学期10月月考试卷含解析，共17页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
本试卷满分 150 分，考试用时 120 分钟
一、单选题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.）
1. 命题“ ”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据存在量词命题的否定，可得答案.
【详解】命题“ ”的否定是“ ”.
故选：D.
2. 设 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】解不等式 ，再利用充分条件和必要条件的概念进行判断.
【详解】因 ，当 时 ；当 时， ，故 或 ；
又 或
所以“ ”是“ ”的充分不必要条件.
故选：A.
3. 若全集为 ，集合 ， ，则下列关系正确 是（ ）
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A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意，结合集合间的包含关系，以及补集的运算，即可求解.
【详解】由集合集为 ，且集合 ， ，
则 ，所以 A、B 不正确；
又由 ，所以 为 的真子集，所以 C 正确，D 错误.
故选：C.
4. 命题 ，使得 成立．若 是假命题，则实数 的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由 是假命题可得命题 的否定为真命题，写出命题 的否定，再利用分离参数的方法求解即可．
【详解】因为命题 ，使得 成立，
所以命题 的否定为： ， 成立，
而 是假命题，故命题 的否定为真命题．
所以 在 上恒成立，
因为 ，当且仅当 ，即 时，等号成立，
所以 ，即
故选：A．
5. 不等式 的解集为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
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【解析】
【分析】根据分式不等式的求解方法求解即可.
【详解】不等式可化为 ，即 ，等价于 ，
解得 ，解集为 .
故选：B.
6. 若两个正实数 ， 满足 ，且不等式 有解，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. ，或
C. D. ，或
【答案】D
【解析】
【分析】应用基本不等式求出 ，不等式 有解，只需 即可.
【详解】因为正实数 ， 满足 ，
所以 ，
所以
，
当且仅当 且 ，即 时等号成立.
因为不等式 有解，
所以只需 ，即 即可，
所以 或 .
故选：D
7. 《南京照相馆》、《浪浪山小妖怪》、《长安的荔枝》位列 2025 年我国暑期档票房前三名.高一（1）班共有
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30 名同学，有 16 人观看了《南京照相馆》，有 10 人观看了《浪浪山小妖怪》，有 15 人观看了《长安的荔枝》，
有 5 人同时观看了《南京照相馆》和《浪浪山小妖怪》，有 3 人同时观看了《南京照相馆》和《长安的荔枝》，
没有人同时观看三部电影.只观看了《长安的荔枝》的人数为（ ）
A. 7 人 B. 8 人 C. 9 人 D. 10 人
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意画出韦恩图进行求解即可.
【详解】设观看《南京照相馆》、《浪浪山小妖怪》、《长安的荔枝》的同学用集合 表示，
于是有 ，
所以只观看了《长安的荔枝》的人数为 ，
故选：C
8. 已知函数 ，若对任意 ， 恒成立，则实数 k 的
取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】分 和 两种情况讨论：当 时，等价于 恒成立，可得 ；当
时，去绝对值后分离变量可得 或 恒成立，可得 或 .综合两
种情况可得 k 的取值范围.
【详解】当 时， 等价于 恒成立，
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因为 时， 恒成立，所以 ；
当 时， 等价于 恒成立，
即 或 恒成立.
也就是 或 恒成立.
而当 时， ，
所以 或 ，即 或 .
综合以上可知，k 取值范围是 .
故选：B.
二、多选题（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.）
9. 下列集合表示图中阴影部分的为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】BCD
【解析】
【分析】在阴影部分区域所表示的集合中任取一个元素 ，观察该元素与各集合的关系，即可得出阴影部分
区域所表示的集合.
【详解】在阴影部分区域所表示的集合中任取一个元素 ，则 ， ，所以， ，
所以， 不表示阴影部分区域所表示的集合，A 选项不合乎要求；
可表示阴影部分区域所表示的集合，B 选项合乎要求；
且 ，则 可表示阴影部分区域所表示的集合，C 选项合乎要求；
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且 ，则 可表示阴影部分区域所表示的集合，D 选项合乎要求.
故选：BCD
10. 设 表示 ， 两者中较小的一个， 表示 ， 两者中较大的一个.若函数
在 上有最大值，则（ ）
A. 在 上的最大值为 2 B. 在 上的最大值为
C. 的取值范围为 D. 的取值范围为
【答案】AC
【解析】
【分析】根据分段函数，画图分析即可判断.
【详解】解：如下图实线是函数 的图象，方程 的根为
，该函数的最大值为
所以可得函数 的图象如图所示实线部分，
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故当 ，有 ，或 时，
由图可知 在 上有最大值 2，且 的取值范围为 .
故选：AC.
11. 若 ， ，且 ，则下列选项中正确的是（ ）
A. B.
C. 的最小值为 D. 的最大值为
【答案】ABD
【解析】
【分析】将 变形可得 A；借助基本不等式“ ”的活用或借助消元法与换元法结合基本不等式
计算可得 B；借助基本不等式计算可得 C；借助基本不等式计算可得 ，再结合换元法与基本不等式计
算可得 D.
【详解】对于 A 项，若 ， ，且 ，则 ，
所以 ，故 A 项正确；
对于 B 项，解法一：因为 ，
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所以
，
当且仅当 ，即 ， 时取等号，故 B 项正确；
解法二：因为 ，所以 ，因为 ， ，所以 ，
所以 ，所以 ，
令 ，则 ，
当且仅当 ，即 ， 时取等号，故 B 项正确；
对于 C 项，
，
当且仅当 ，即 ， 时取等号，故 C 项错误；
对于 D 项，因为 ，所以 ，所以 ，
当且仅当 ，即 ， 时取等号，
令 ，则
，
当且仅当 ，即 ， 时取等号，故 D 项正确．
故选：ABD．
三、填空题（本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.）
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12. 已知函数 的定义域是 ，则函数 的定义域为_____．
【答案】
【解析】
【分析】根据抽象函数定义域性质计算求解即可.
【详解】由题意知 ，
，
则函数 的定义域为 ．
故答案为： ．
13. 已知关于 的一元二次不等式 的解集为 ，则不等式 的解
集为___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据一元二次不等式的解集确定对应方程的根和二次项系数的正负,利用韦达定理将 用 表示,
再化简所求的不等式并求解.
【详解】已知不等式 的解集为 ,所以 ，且方程 的两根为
，
根据韦达定理 ， ，所以 ， .
不等式 可化为 ，两边同时除以 ，
得 ，即 ，解得 ，
所以不等式 的解集为 .
故答案为： .
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14. 已知正实数 满足 ，若不等式 恒成立，则实数 的取值
范围是___________.
【答案】
【解析】
【分析】参数分离，构造齐次式，结合均值不等式可得结果.
【详解】因为 ， ，
所以 且 ，
所以由不等式 恒成立得出：
即
恒成立，
所以等价于求解 的最小值，
因为 ，
当且仅当
即 时，等号成立，
所以 的最小值为 ， ，
所以 的取值范围是： ，
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故答案为： .
四、解答题（本大题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15. 设全集 ,集合 ，集合 .
（1）当 时，求 ， ；
（2）若命题 ，命题 ，若 是 的充分不必要条件，求实数 m 的取值范围.
【答案】（1） ，
（2）
【解析】
【分析】（1）当 时，求得 ，结合交集和补集的概念与运算，即可求解；
（2）根据题意，转化为集合 是 的真子集，列出不等式组，即可求得实数 m 的取值范围.
【小问 1 详解】
当 时，集合 ，且 ，
可得 ，
或
【小问 2 详解】
由 是 的充分不必要条件，则集合 是 的真子集，
则满足 且等号不同时成立，解得 ，
经验证，当 时，满足集合 是 的真子集，
所以实数 m 的取值范围是 .
16. （1）已知 ， ，且 .求 的最小值
（2）关于 的方程 有且只有正根，求实数 的取值范围；
【答案】（1） ；
（2） .
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【解析】
【分析】（1）消元，用 表示 ，再用均值不等式得到最值；
（2）分 和 两种情况讨论， 时，由判别式和韦达定理得到不等式组，解出 的取值范围.
【详解】（1）由 得 即 ，
因 ，所以 ， ，
所以
，
当且仅当 时等号成立，
所以 的最小值是 .
（2）当 时，由 得 ，符合题意；
当 时，设方程的根为 ，
由 得 ，解得 ，
所以 或 ，
综上， 的取值范围是 .
17. 我国某企业计划在 2025 年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定
成本 250 万元，且年产量 （单位：千部）与另投入成本 （单位：万元）的关系式为
，由市场调研知，每部手机售价为 0.7 万元，且全年内生产的手机
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当年能全部销售完.
（1）求 2025 年的利润 （单位：万元）关于年产量 （单位：千部）的函数关系式（利润=销售额－成
本）；
（2）当 2025 年年产量为多少时，企业所获利润最大？最大利润是多少？
【答案】（1） ；
（2）当 2025 年年产量为 100 千部时，企业所获利润最大，最大利润是 8250 万元.
【解析】
【分析】（1）利用收入减去另投入成本和固定成本即可得利润函数；
（2）利用分段函数思想来求每一段函数的最大值，然后再判断此函数的最大值即可.
【小问 1 详解】
当 时， ，
当 时， ，
所以 .
【小问 2 详解】
当 时， ，
当 时， 万元，
当 时， ，当且仅当 ，即
时等号成立， 万元.
即当 2025 年年产量为 100 千部时，企业所获利润最大，最大利润是 8250 万元.
18. 已知函数 .
（1）若 的解集为 ，求实数 的值；
（2）当 时，若关于 的不等式 恒成立，求实数 取值范围；
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（3） ，解关于 的不等式 .
【答案】（1） ， ；
（2）
（3）答案见解析
【解析】
【分析】（1）由题意可知 3 是方程 的一个根，计算即可得 ，再解出 的另一根即可得
解；
（2）由题意可得 对任意 恒成立，从而只需借助基本不等式求出 在
时的最小值即可得；
（3）由题意可得 ，再分 、 、 、 与 进行讨论即
可得.
【小问 1 详解】
由 的解集为 ，可得 3 是方程 的一个实数根，
因此 ，解得 ；
所以 的另一实数根为 1，可得 ；
即实数 的值为 ， ；
【小问 2 详解】
由 可得 ，即 ；
又因为 ，可得 恒成立；
易知当 时， ，
当且仅当 ，即 时，等号成立，此时 取得最小值， 所以 ；
【小问 3 详解】
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不等式 即为 ；
整理可得 ；
当 时，不等式 ，易知其解集为 ；
当 时，不等式可分解为 ，其方程对应的两根分别为 ；
若 ，不等式等价为 ，此时不等式解集为 ；
若 ，不等式解集为 ；
若 ，不等式解集为 ；
若 ，不等式解集为 ；
综上可知，当 时，不等式解集为 ；
当 时，不等式解集为 ；
当 时，不等式解集为 ；
当 时，不等式解集为 ；
当 时，不等式解集为 .
19. 已知正实数 x，y 满足 .
（1）求 的值；
（2）求 的最小值；
（3）若 ，求 的最小值.
【答案】（1）1 （2）
（3）
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【解析】
【分析】（1）由 得 ，由 x，y 为正数得 ．
（2）由 得 ，利用基本不等式求最值即可.
（3）由 得 ，化简之后结合基本不等式求最值
即可.
【小问 1 详解】
∵ ，∴ ，
∵x，y 为正数，∴ ，
∴ ．
【小问 2 详解】
∵ ，∴ ，
∴
，
当且仅当 即 时等号成立，
故 的最小值为 ．
【小问 3 详解】
∵ ，
∴
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，
当且仅当 ，即 时等号成立，
故 的最小值为 ．
第 17页/共 17页