初中人教版（2024）两条直线垂直多媒体教学ppt课件

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观察下面的图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？
问题：这样画 l 的垂线可以画几条？
如图，已知直线 l，画 l 的垂线.
问题：这样画 l 的垂线可以画几条？
如图，已知直线 l 和 l 上的一点 A，过点 A 画 l 的垂线.
1.放 2.靠3.移 4.画
如图，已知直线 l 和 l 外的一点 M，过点 M 画 l 的垂线.
基本事实：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
【例】过点 P 画出射线 AB 或线段 AB 的垂线．
过点画射线或线段的垂线，是指画点与射线、线段所在的直线的垂线.
讨论：(1) 你能将这个实际问题转化成数学问题吗？
在直线 l 上是否存在这样一点，它与点 P 的连线在所有连接直线 l 与点 P 的线段中长度最短？
(2) 在直线上有无数个点，试着取几个点与点 P 相连，比较一下线段的长短．你有什么发现？(3) 你能猜想一下最短的位置会在哪儿？它唯一吗？为什么？
垂线性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简单说成：垂线段最短．
点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离.线段 PO 的长度叫作点到直线的距离.
(4) 你能用一句话总结出观察得出的结论吗？
(5) 如果图中的比例尺为 1:100 000，水渠大约要挖多长?(6) 与你的同桌讨论，试着列举生活中类似的实例.
如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，AC=4cm，BC=3cm，AB=5cm.（1）点B到直线AC的距离是_____cm；（2）点C到直线AB的距离是_____cm.
（1）连接直线外一点与直线上各点有无数条线段，但垂线段只有一条.（2）垂线是一条直线，长度不可以度量，而垂线段是一条线段，长度可以度量.（3）垂线段是几何图形，而点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度，是一个数量.
【例】在直线AB上取一点O，过点O作射线OC，OD，使OC⊥OD，当∠AOC＝30°时，∠BOD的度数为( )A．60° B．90° C．120° D．60°或120°
解：（1）因为OA平分∠EOC
解：(1)因为DO⊥CO，
(2)AO⊥BO.理由如下：因为∠3＝36°，∠2＝54°，
所以∠DOC＝90°.
所以∠2＝90°－36°＝54°；
所以∠3＋∠2＝90°，即∠AOB＝90°，
垂线段的长度，是一个数量
垂线、垂线段、点到直线的距离三者的区别和联系
1. 如图，下列说法正确的是（ ） A.线段 AB 叫做点 B 到直线 AC 的距离 B.线段 AB 的长度叫做点 A 到直线 BC 的距离 C.线段 BD 的长度叫做点 D 到直线 BC 的距离 D.线段 BD 的长度叫做点 B 到直线 AC 的距离
思路点拨：紧扣定义解题
2. 在数学课上，同学们在练习过点 B 作线段 AC 所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，其中正确的是( )
3.如图，从位置 P 到直线公路 MN 共有四条小道，若用相同的速度行走，能最快到达公路 MN 的小道是( )A. PA B. PB C. PC D. PD
4. 如图，已知 AB 上 BC，垂足为 B，AB = 3，点 P 是射线 BC 上的动点，则线段 AP 的长不可能是( )A. 2.5 B. 3C.4 D. 5
5.【教材 P8 习题 T3 变式】如图，已知点 O 在直线AB 上，CO⊥DO 于点 O. 若∠1 = 150°，则∠3 的度数为( ) A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°
6. 如图，点 A 到 BC 的距离是线段 的长，BC 的长是点 到直线 的距离.
7. 如图，在某村村头 P 处有一条河流，为方便出行，村民想在两岸搭起一座简易木桥，则在 处搭建最短.
8. 如图，O 是直线 AB 上的一点，OC⊥OD，垂足为 O .(1)若∠BOD = 32°，求∠AOC 的度数；(2)若∠AOC :∠BOD = 2 : 1，求∠BOD 的度数.
解：(1) 因为 OC⊥OD，因为∠AOB 是平角，因为∠BOD = 32°，所以∠AOC = 180° - ∠BOD - ∠COD = 58°.
所以∠COD = 90°.
所以 ∠AOB = 180°.