北京市平谷区九年级上学期期末数学试题（原卷版）-A4

这是一份北京市平谷区九年级上学期期末数学试题（原卷版）-A4，共9页。试卷主要包含了填空题，解答题解答应写出文字说明等内容，欢迎下载使用。
1. 如图，在中，，，，则的值是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，直线，直线，被直线、、所截，截得的线段分别为，，，，若，，，则的长是（ ）
A. B. C. D.
3. 在平面直角坐标系中，将抛物线 先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，所得到的抛物线的表达式为( )
A. B.
C D.
4. 如图，点A、B、C为上三点，，，弧的长是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，已知正方形的边长为6，点E是边上一点，，以为一边作正方形，连接交于点H，则的长为（ ）
A. B. C. D.
6. 点A（1，），B（3，）是反比例函数图象上的两点，那么，的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 不能确定
7. 加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足的函数关系（a、b、c是常数），如图记录了三次实验的数据、根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（ ）
A. 3.50分钟B. 3.75分钟C. 4.00分钟D. 4.25分钟
8. 如图，等边中，点D是边上一点（不与点B、点C重合），连接，以为边作等边．给出如下三个结论：①；②；③．上述结论一定正确的是（ ）

A. ①B. ①③C. ②③D. ①②③
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9. 函数y＝中，自变量x的取值范围是_____．
10 若，则_________．
11. 如图，身高米的小林从一盏路灯下B处向前走了8米到达点C处时，发现自己在地面上的影子长2米，则路灯的高为_____米．
12. 如图，在中，AB是的直径，C，D，E是上的点，如果，，那么的长为_______．
13. 若抛物线的顶点在x轴上，则k的值为_____．
14. 如图，点A、B在双曲线上，过点A作轴于点C，过点B作轴于点D，连接、，设的面积为，设的面积为，则___________（填“>，＜，或=”）．
15. 中国古代建筑中的斜脊结构，既有利于排水，又有利于保温，是古代工匠智慧的体现．.如图，房屋的屋顶截面结构为等腰三角形，若斜脊AB的坡度i为，房子侧宽为12米， 则斜脊的长为________米．
16. 周末，明明要去科技馆参观，该科技馆共有六个展馆，各展馆参观所需要的时间如下表，其中展馆B和展馆E设有特定时间段的专业讲解，若明明准备进科技馆，离开（各展馆之间转换时间忽略不计）．
（1）若不考虑专业讲解的情况下，明明最多可以参观完 ___个展馆；
（2）若展馆必须参观且正好赶上专业讲解，本着不浪费时间原则，请给出最合理的参观顺序 _______．
三、解答题（本题共68分，第17、18、19、20、21、22题，每小题5分；第23、24、25、26题，每小题6分；第27、28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17. 计算：．
18. 如图，四边形是平行四边形，于点E，点E恰为中点，于点F，当，时，求的长．
19. 已知：如图，中，．
求作：线段，使得点D在线段上，且．
作法：①以点A为圆心，长为半径画圆；
②以点C为圆心，长为半径画弧，交于点P（不与点B重合）；
③连接交于点D．线段就是所求作的线段．
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：连接．
，
∴点C在上．
点P在上，
（_________）（填推理的依据）．
，
_________．
．
20. 已知二次函数几组与的对应值如下表：
（1）直接写出的值，____；
（2）求此二次函数的表达式．
21. 唐代李皋发明了“桨轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之先导．如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦长为米，轮子的半径为米，求轮子的吃水深度．
22. 湖光塔坐落在平谷区金海湖中心岛的山顶，七层八角形楼阁式建筑挂满风铃，微风吹过，玲声悠扬，是金海湖景区的主要景观之一.某校组织九年级学生到金海湖景区参加社会实践活动，数学小组的同学最初的目标是测量湖光塔的高度，但是他们通过网络搜索发现，网上可以查到湖光塔的塔高为30米，所以他们把任务确定为测量湖光塔所在的中心岛小山的高度，数学小组设计的方案如图所示，他们在点C处用测角仪测得塔顶A的仰角为，此时，由于树木的遮挡，看不清塔底，他们延水平方向向后走64米在点D处用测角仪测得塔底B的仰角为．请根据他们网上查到的数据和测量数据求中心岛小山的高度约为多少米．（参考数据：）
23. 在平面直角坐标系中，直线与双曲线的交点是A．
（1）求a和的值；
（2）当时，对于x的每个值，函数既大于函数的值，又小于函数的值，直接写出m的取值范围．
24. 如图，已知中，，点D是边上一点，连接，以为直径画，与边交于点E，与边交于点F，，连接．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的长．
25. 某客运站为了了解早高峰时间段运营情况，有效的缓解该时段乘客的等待时间，对早上时间段内，客运站累计候车人数和累计承载人数进行统计，为了便于记录，将早上开始每10分钟记作一个单位时间，记为时间x（），累计候车人数记为，累计承载人数记为．
下面是他们的调查过程，请补充完整：
（1）他们调取了客运站该时段内累计候车人数与累计承载人数随x的变化而变化的有关数据∶
（1）补全表格，m的值为_______；
（2）通过分析数据，发现可以用函数刻画与x，与x的关系，在给出的平面直角坐标系中，补全表中各对对应值为坐标的点，画出这两个函数的图象；
（3）根据以上数据与函数图象，解决下列问题：
①大约______点______分时，客运站滞留人数最多；
②客运站将在滞留乘客人数达到0.5万人及以上的时间段增派车次缓解供需压力，公司约在______点______分至______点______分时间段增派车次更合理．
26. 在平面直角坐标系中，已知二次函数．

（1）当时，求抛物线与轴的交点坐标；
（2）将抛物线在轴上方的部分沿轴翻折，其余部分保持不变，得到的新函数记为，若点，是函数图象上的两点，若对于任意的，，都有，求的取值范围．
27. 中，，，点是边中点，点是边上一点（不与点、点重合），连接，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接、．
（1）如图1，若，点刚好落在边上，，则______， ______；
（2）判断、和的数量关系，从图2、图3中任选一种情况进行证明．
28. 我们给出如下定义：在平面内，已知点M和图形G，点M到图形G上所有点的距离的最小值称作点M到图形G的距离．

（1）平面直角坐标系下，已知点，以O为圆心，1为半径画圆，则点P到的距离为_____；
（2）平面直角坐标系下，已知点，平面内有一个矩形，．
①当矩形绕着点O旋转时，点P到矩形的距离d的取值范围为______．
②若M为矩形上一点，连接，以为直径画圆，记作圆G，则点P到圆G的距离d的取值范围为______．
展馆
A
B
C
D
E
F
专业讲解
无
每半小时一场，共3场
无
无
每1小时一场，共2场
无
参观所需时间（分钟）
60
30
45
15
60
90
时间段
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
累计候车人数 （万人）
0.5
1.1
1.6
2.2
2.9
3.6
4.2
5.1
57
6.0
6.3
6.5
6.6
累计承载人数 （万人）
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
4.5
5.0
5.5
m
6.5