陕西省西安爱知中学2025-2026学年七年级上学期初第2次学情调研数学试题-自定义类型

这是一份陕西省西安爱知中学2025-2026学年七年级上学期初第2次学情调研数学试题-自定义类型，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列方程中，属于一元一次方程的是（ ）
A. 2+3=5B. 2x+1=0C. x+2y-1D. 2y2=8
2.小丽同学在做作业时，不小心将方程2（x-3）-■=x+1中的一个常数污染了，在询问老师后、老师告诉她方程的解是x=8，请问这个被污染的常数■是（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
3.下列利用等式的基本性质变形,错误的是( )
A. 如果-2x=-2y, 那么x=yB. 如果=5x,那么x=5
C. 如果a=b,那么a-6=b-6D. 如果=,那么a=b
4.如图，，平分，平分，若，则的度数是( )
A. B. C. D.
5.如图所示，C,D是线段AB上的两点，E是AC的中点，F是BD的中点，若EF=m,CD=n,则AB=（）
A. m-nB. m+nC. 2m-nD. 2m+n
6.关于x的方程有负整数解，则符合条件的整数 m的值可能是（ ）
A. -1B. 3C. 1D. 2
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7.若x=3是方程2x-3=3a的解，则a的值为 .
8.若一个多边形从一个顶点出发可以连出7条对角线，这个多边形的边数为 .
9.方程2x+8=0与关于x的方程6m-5x=2的解相同，则m的值为 .
10.某品牌手机的进价为1200元，按原价的八折出售可获利20%，则该手机的原售价为 元.
11.如图1，在长方形中，点在上，并且，分别以，为折痕进行折叠并压平，如图2，若图2中，则的度数为 ．
12.如图，在探究“幻方”、“幻圆”的活动课上，学生们感悟到我国传统数学文化的魅力.一个小组尝试将数字-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6这12个数填入“六角幻星”图中，使6条边上四个数之和都相等.部分数字已填入圆圈中，则a的值为 .
三、计算题：本大题共1小题，共14分。
13.解方程：
(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4) ；
(5) ；
(6) ．
四、解答题：本题共4小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题12分)
如图，已知，，请用尺规作图法在边求作点，使得．（不写作法，保留作图痕迹）
15.(本小题12分)
《算法统宗》中记载了这样一道题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．问绳长、井深各几何．”意思是用绳子测量水井的深度，如果将绳子折成三等份，那么井外每等份剩余的绳子有4尺；如果将绳子折成四等份，那么井外每等份剩余的绳子有1尺．问绳长和井深各多少尺．请解答上述问题．
16.(本小题12分)
甲、乙两公司计划组织全体员工去某电影院观影.甲、乙两公司共100人，且甲公司人数比乙公司人数多.该电影院的票价如下：若一次性购买票数不超过50张，则单张票价为40元/张；若一次性购买票数多于50张，则每张票价打九折.已知两公司分别单独购买电影票时，共应付3780元.甲、乙两公司各有多少名员工？（利用一元一次方程求解）
17.(本小题14分)
如图，的边上有一动点，从到点的距离的点处出发，沿线段、射线运动，速度为；动点从点出发，沿射线运动，速度为；射线绕着点从开始以的速度顺时针旋转．已知动点P，Q以及射线同时运动，设运动时间是．
(1) 当点在上运动时， ．（用含的代数式表示）
(2) 当点在线段上运动，为何值时，？此时射线是的平分线吗？并说明理由．
(3) 是否存在，使得P，Q两点在射线上相距？若存在，请求出的值，并求出此时的度数；若不存在，请说明理由．
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】1
8.【答案】10
9.【答案】-3
10.【答案】1800
11.【答案】度/
12.【答案】-3
13.【答案】【小题1】
解：，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为“1”，得；
【小题2】
解：，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为“1”，得；
【小题3】
解：，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为“1”，得；
【小题4】
解：
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为“1”，得；
【小题5】
解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为“1”，得；
【小题6】
解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为“1”，得．

14.【答案】解：如图，点即为所求．

15.【答案】解：设井深为尺，
根据题意，得，
解得，
则．
故绳长36尺，井深8尺．

16.【答案】解：设甲公司有x名员工，则乙公司有（100-x）名员工，
根据题意得：40×0.9x+40（100-x）=3780，
解得：x=55，
∴100-x=100-55=45（人）．
答：甲公司有55名员工，乙公司有45名员工．
17.【答案】【小题1】
【小题2】
解：由知，,
当时，则有,
即时，能使=,
射线绕着点从上以每秒的速度顺时针旋转，
,
,
,
射线是的角平分线；
【小题3】
解：分为两种情形.当、相遇前相距时，，
，解这个方程，得,
,
，
当、相遇后相距时，，
，解这个方程，得,
,
综合上述或，P，Q两点在射线上相距．