2026届陕西省西安市爱知中学数学七上期末调研试题含解析

这是一份2026届陕西省西安市爱知中学数学七上期末调研试题含解析，共14页。试卷主要包含了绝对值为5的数，估计的值在，估计的大小应在等内容，欢迎下载使用。
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．在一条南北方向的跑道上，张强先向北走了10米，此时他的位置记作米．又向南走了13米，此时他的位置在（ ）
A．米处B．米处C．米处D．米处
2．下列说法错误的是（ ）
A．的系数是，次数是B．数字是单项式
C．是二次单项式D．的系数是，次数是
3．下列生活、生产现象中，其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ）
①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；
②植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一直线上；
③从A到B架设电线，总是尽可能沿线段AB架设；
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．
A．①②B．①③C．②④D．③④
4．将正方形纸片按如图所示折叠，AM为折痕，点B落在对角线AC上的点E处，则( )
A．B．C．D．
5．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式|c﹣a|﹣|a+b|的值等于（ ）
A．c+bB．b﹣cC．c﹣2a+bD．c﹣2a﹣b
6．绝对值为5的数( )
A．-5B．5C．±5D．不确定
7．2020年6月23日，中国第55颗北斗号导航卫星成功发射，标志着拥有全部知识产权的北斗导航系统全面建成．据统计：2019年，我国北斗卫星导航与位置服务产业总体产值达345 000 000 000元．将345 000 000 000元用科学记数法表示为（ ）
A． 元B． 元C．元D．元
8． “厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合为粮食大约是亿人一年的口粮，将亿用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
9．估计的值在（ ）
A．到之间B．到之间C．到之间D．到之间
10．估计的大小应在（ ）
A．3.5与4之间B．4与4.5之间C．4.5与5之间D．5与5.5之间
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．某种商品进价250元，按标价的九折销售时，利润率为15.2%，则这种商品每件标价是________________.
12．在一节体育课中，体育老师将全班排成一列，班长在队伍中数了一下他前后的人数，发现前面的人数是后面的两倍，体育老师调整班长的位置，将他往前超了6位同学，发现前面的人数和后而的人数一样，问在老师调整前班长后面有多少人？设在老师调整前班长后面有人，则列方程为__________．
13．如图，在直角坐标系xOy中，点P的坐标为，轴于Q，M，N分别为OQ，OP上的动点，则的最小值为______．
14．某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶，在行驶过程中，油箱的余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如表：
由表格中y与t的关系可知，当汽车行驶_____小时，油箱的余油量为1．
15．规定一种新运算“*”：a*b＝a－b，则方程x*2＝1*x的解为________．
16．如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形，若拿掉边长为2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为_____．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）先化简，再求值：1（x3﹣1y1）﹣（x﹣1y）﹣（x﹣3y+1x3），其中x=﹣3，y=﹣1．
18．（8分）已知点A在数轴上的对应的数为a，点B对应的数为b，且满足．
（1）点A到点B的距离为__________（直接写出结果）；
（2）如图，点P是数轴上一点，点P到点A的距离是点P到点B的距离的3倍（即），求点P在数轴上对应的数；
（3）动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴负方向运动；动点N从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴负方向运动，且M，N两点同时开始运动，重合后同时停止运动，设点M的运动时间为x秒，则当时，x的值为__________（直接写出结果）；
（4）如图，点M，N分别从点O，B同时出发，分别以，的速度沿数轴负方向运动（M在O，A之间，N在O，B之间），运动时间为t秒，点Q为O，N之间一点，且点Q到N的距离是点A到N的距离的一半（即），若M，N运动过程中Q到M的距离（即QM）总为一个固定的值，则与的数量关系为______（直接写出结果）．
19．（8分）已知关于x，y的方程组的解为，求m，n的值．
20．（8分）先化简，后求值：；其中．
21．（8分）计算：﹣6÷2+×12+（﹣3）．
22．（10分）某人计划骑车以每小时12千米的速度由A地到B地，这样便可以在规定的时间到达B地，但他因有事将原计划出发的时间推迟了20分钟，便只好以每小时15千米的速度前进，结果比规定时间早4分钟到达B地，求A、B两地间的距离．（列方程解应用题）
23．（10分）如图，四边形中，，点是延长线上一点，与相交于点，且，，
（1）若，，求；
（2）求证：．
24．（12分）观察图中给出的信息，回答下列问题：

（1）一本笔记本与一支中性笔分别是多少元？
（2）某学校给参加体育比赛获一等奖的10名学生发笔记本，给获二等奖的20名学生发中性笔，现有两个超市在搞促销活动，A超市规定：这两种商品都打八折；B超市规定：每买一个笔记本送一支中性笔，另外购买的中性笔按原价卖．该学校选择哪家超市购买更合算，并说明理由．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】以出发点为原点的，张强先向北走了10米，记作＋10米．又向南走了13米，记作−13米，此时的位置可用＋10−13来计算．
【详解】＋10−13＝−3米，
故选：C．
【点睛】
考查数轴表示数、正数、负数的意义，正负数可以表示具有相反意义的量，有理数由符号和绝对值构成．
2、D
【分析】根据单项式系数、次数的定义逐一判断即可得答案．
【详解】A.的系数是，次数是，正确，故该选项不符合题意，
B.数字是单项式，正确，故该选项不符合题意，
C.是二次单项式，正确，故该选项不符合题意，
D.的系数是，次数是3，故该选项说法错误，符合题意，
故选：D．
【点睛】
本题考查单项式系数、次数的定义，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．单独一个数字也是单项式．熟练掌握定义是解题关键．
3、D
【解析】根据两点之间线段最短的实际应用，对各小题分析后利用排除法求解．
解：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上，利用的是两点确定一条直线，故本小题错误；
②植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一直线上，利用的是两点确定一条直线，故本小题错误；
③从A到B架设电线，总是尽可能沿线段AB架设，利用的是两点之间线段最短，故本小题正确；
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，利用的是两点之间线段最短，故本小题正确．
综上所述，③④正确．
故选D．
“点睛”本题主要考查了线段的性质，明确线段的性质在实际中的应用情况是解题的关键．
4、C
【分析】由正方形的性质和折叠的性质即可得出结果．
【详解】∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=90°，∠ACB=45°，
由折叠的性质得：∠AEM=∠B=90°，
∴∠CEM=90°，
∴∠CME=90°-45°=45°；
故选C.
【点睛】
本题考查了正方形的性质、折叠的性质；熟练掌握正方形和折叠的性质是解决问题的关键．
5、A
【解析】根据数轴得到b＜a＜0＜c，根据有理数的加法法则，减法法则得到c-a＞0，a+b＜0，根据绝对值的性质化简计算．
【详解】由数轴可知，b＜a＜0＜c，
∴c-a＞0，a+b＜0，
则|c-a|-|a+b|=c-a+a+b=c+b，
故选A．
【点睛】
本题考查的是实数与数轴，绝对值的性质，能够根据数轴比较实数的大小，掌握绝对值的性质是解题的关键．
6、C
【解析】根据对值等于一个正数的数有2个，它们是互为相反数的关系解答即可.
【详解】∵，
∴绝对值为5的数±5.
故选C.
【点睛】
本题考查了绝对值的意义，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数.绝
7、C
【分析】根据科学记数法的表示形式为，其中，n为整数，即可做出选择．
【详解】解：根据科学记数法的表示形式为，其中，n为整数，
则345 000 000 000元=3.45×1011元．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查利用科学记数法表示较大的数的方法，掌握科学记数法的表示方法是解答本题的关键，这里还需要注意n的取值．
8、C
【分析】先把2.1亿写为：210000000，再根据科学记数法的表示形式a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数即可得到答案．
【详解】解：∵2.1亿=210000000，
∴用科学记数法表示为：，
故选C．
【点睛】
本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
9、C
【分析】利用“夹逼法”得出的范围，继而也可得出的范围．
【详解】∵，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握夹逼法的运用．
10、C
【分析】先找到所求的无理数在哪两个和它接近的有理数之间，然后判断出所求的无理数的范围．
【详解】∵16＜21＜25，
∴4＜＜5，排除A和D，
又∵ ．
4.5＜＜5
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了无理数的大小估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、1．
【分析】等量关系为：标价×9折=进价×（1+利润率），把相关数值代入计算即可．
【详解】设这种商品每件标价是x元，
x×90%=250×（1+15.2%），
解得x=1．
故答案为：1．
【点睛】
此题考查一元一次方程的应用，得到售价的等量关系是解题的关键．
12、
【分析】根据题意假设开始时班长前面有2x人，后面则有x人，利用他往前超了6位同学，发现前面的人数和后面的人数一样得出方程求解即可；
【详解】设开始时班长前面有2x人，后面则有x人，根据题意得出：
2x-6=x+6，
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意得出正确的等量关系是解题关键．
13、
【分析】作Q关于OP的对称点，连接交OP于E，则，过作于M交OP于N，则此时，的值最小，且的最小值的长度，根据勾股定理得到，由三角形的面积公式得到，再证∽，
根据相似三角形的性质即可得到结论．
【详解】解：作Q关于OP的对称点，连接交OP于E，
则，
过作于M交OP于N，
则此时，的值最小，且的最小值的长度，
轴于Q，点P的坐标为，
，，
，
，
，
，
，
∽，
，
，
，
的最小值为，
故答案为：．
【点睛】
本题综合考查了轴对称最短路线问题，相似三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定和性质是关键．
14、2
【分析】由表格可知油箱中有油121升，每行驶1小时，耗油8升，则可求解．
【详解】解：由表格可知，每行驶1小时，耗油8升，
∵t＝1时，y＝121，
∴油箱中有油121升，
∴121÷8＝2小时，
∴当行驶2小时时，油箱的余油量为1，
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了变量与常量，注意贮满121L油的汽车，最多行驶的时间就是油箱中剩余油量为1的时的t的值．
15、
【分析】根据题中的新定义化简所求方程，求出方程的解即可．
【详解】根据题意得：x－×2=×1－，
x=，
解得：x＝,
故答案为x＝.
【点睛】
此题的关键是掌握新运算规则，转化成一元一元一次方程，再解这个一元一次方程即可．
16、3a+2b
【解析】观察图形可知，这块矩形较长的边长=边长为3a的正方形的边长+边长2b的小长方形的边长，计算即可求．
详解：依题意有：这块矩形较长的边长为：3a+2b．
故答案为：3a+2b．
点睛：考查了列代数式，关键是将阴影如何拼接成一个矩形，利用数形结合的思想解决问题．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、﹣10
【详解】试题分析：首先化简，进而合并同类项进而求出代数式的值．
解：1（x3﹣1y1）﹣（x﹣1y）﹣（x﹣3y+1x3）
=1x3﹣4y1﹣x+1y﹣x+3y﹣1x3，
=-4y1﹣1x+5y，
∵x=﹣3，y=﹣1，
∴原式=﹣4y1﹣1x+5y=﹣4×（﹣1）1﹣1×（﹣3）+5×（﹣1）=﹣10．
考点：整式的加减—化简求值．
18、（1）8；（2）或；（3）；（4）．
【分析】（1）根据绝对值的非负性解得，再根据数轴上两点的距离解题即可；
（2）根据题意列出，再由绝对值的非负性得到或，继而解得n的值即可求解；
（3）M在数轴上对应的数是-2x，N在数轴上对应的数是5-3x，根据MN=3列出，再由绝对值的非负性解题，根据题意验根即可；
（4）根据题意得，由已知条件解得QN、QM的长，再根据M，N运动过程中Q到M的距离（即QM）总为一个固定的值，得到即可解题．
【详解】（1）
，
故答案为：8；
（2）设P对应的点数为n，根据题意得，
或
解得或；
（3）M在数轴上对应的数是-2x，N在数轴上对应的数是5-3x，
或
当时， M在数轴上对应的数是-4-19，
两点早已重合，（舍去）
故答案为：；
（4）
到M的距离总为一个固定值
故答案为：．
【点睛】
本题考查数轴上动点问题，数轴上两点间的距离，涉及绝对值、一元一次方程等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．
19、m=5 n=1
【分析】根据方程组的解，可以把解代入方程组，构成新的方程组，求出m、n即可.
【详解】将代入方程组得，解得 .
20、，
【分析】先将分式的分子和分母中的因式能分解的分解，同时将除法化为乘法，计算乘法，再计算减法，最后将x=3代入求值．
【详解】原式=
=
=，
当x=3时，原式==．
【点睛】
此题考查分式的化简求值，正确掌握因式分解，分式的除法法则，分式的减法计算法则是解题的关键．
21、1．
【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．
【详解】解：﹣6÷2+×12+（﹣3）
=﹣3++（﹣3）
＝﹣3+4﹣3+9
＝1．
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22、24千米
【分析】设A、B两地间距离为千米，用代数式表示速度，根据时间建立等量关系，即可求解．
【详解】解：设A、B两地间距离为千米，
由题意得：，
解得：，
答：A、B两地间距离为24千米．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，找准等量关系是关键．
23、（1）；（2）证明见详解．
【分析】（1）根据，可得，据此可以求解；
（2）根据，可得，并且，，所以，则可证，则有，可证．
【详解】解：（1）∵，
∴
∴
又∵
∴，
∴；
（2）∵
∴
又∵，
∴
则有
∴
∴
【点睛】
本题考查了平行线的性质，熟悉平行线的性质是解题的关键．
24、（1）一个中性笔元，一个笔记本是元；（2）选择A超市购买更合算．
【分析】（1）设一个中性笔元，则一个笔记本为元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；
（2）计算出到两超市购买分别需要的费用，比较即可得到结果．
【详解】解：（1）设一个中性笔元，则一个笔记本为元．
根据题意得：
解得：
则一个中性笔元，一个笔记本是元．
（2）A超市所需费用为（元）．
B超市所需费用为（元）．
，
选择A超市购买更合算．
【点睛】
此题考查了一元一次方程的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键．
t（小时）
1
1
2
3
y（升）
121
112
114
96