福建省泉州市泉州科技中学高二上学期期中考试数学试题（原卷版）-A4

这是一份福建省泉州市泉州科技中学高二上学期期中考试数学试题（原卷版）-A4，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
时间：120分钟 满分：150分
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求.
1. 直线的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知直线经过点，且与直线垂直，则的方程为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知椭圆的焦点在轴上，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
4. 若直线的方向向量为，平面的法向量为，则（ ）
A. B. C. D. 与斜交
5. 已知直线l过定点，且与以，为端点的线段有交点，则直线l的斜率k的取值范围是（ ）
A. B.
C D.
6. 已知点在直线上运动，且，点在圆上，则的面积的最大值为（ ）
A. 8B. 5C. 2D. 1
7. 已知点是直线：和：的交点，点是圆：上的动点，则的最大值是（ ）
A. B. C. D.
8. 阅读下面材料：在空间直角坐标系Oxyz中，过点且一个法向量为的平面的方程为，过点且方向向量为的直线的方程为.根据上述材料，解决下面问题：已知平面的方程为，直线是两个平面与的交线，则直线与平面所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
9. 关于空间向量，以下说法正确的是
A. 空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面
B. 若对空间中任意一点，有，则，，，四点共面
C. 设，，是空间中的一组基底，则，，也是空间的一组基底
D. 若，则，是钝角
10. 已知直线被圆心在坐标原点的圆O所截得的弦长为2，则（ ）
A. 圆O的方程是
B. 直线与圆相离
C. 过点的直线被圆所截得的弦的长度的最小值是
D. 已知点是直线上的动点，过点作圆的两条切线，切点为，则四边形面积的最小值是2
11. 如图，棱长为2正方体中，，则下列说法正确的是（ ）

A. 时，平面
B. 时，四面体的体积为定值
C 时，，使得平面
D. 若三棱锥的外接球表面积为，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知直线过点，它在轴上的截距是在轴上的截距的2倍，则此直线的方程为 __．
13. 已知线段是圆的一条动弦，且，若点为直线上的任意一点，则的最小值为__________.
14. 如图，正方体的棱长是，是的中点，是的中点，点在正方形及其内部运动，若平面，则点的轨迹的长度是________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知的三个顶点是，，.求：
（1）边上的中线所在直线方程；
（2）边上的高所在直线方程.
16. 如图，棱锥的底面是矩形，平面，，．
（1）求证：平面；
（2）求二面角的大小；
（3）求点到平面的距离．
17 已知一条动直线，
（1）求直线恒过定点的坐标；
（2）若直线不经过第二象限，求m的取值范围；
（3）若直线与x、y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，的面积为6，求直线的方程.
18. 如图，在直角梯形中，，，，将直角梯形沿直线AB旋转90°后得到直角梯形，点在CE上，且满足．
（1）求证：；
（2）试探究实数的值，使直线与平面所成角的大小为30°；
（3）在（2）的条件下，求二面角的平面角的余弦值．
19. 已知点是平面内不同的两点，若点满足，且，则点的轨迹是以有序点对为“稳点”的-阿波罗尼斯圆.若点满足，则点的轨迹是以为“稳点”的-卡西尼卵形线.已知在平面直角坐标系中，.
（1）若以为“稳点”的-阿波罗尼斯圆的方程为，求的值；
（2）在（1）的条件下，若点在以为“稳点”的5-卡西尼卵形线上，求（为原点）的取值范围；
（3）卡西尼卵形线是中心对称图形，且只有1个对称中心，若，求证：不存在实数，使得以为“稳点”的—阿波罗尼斯圆与—卡西尼卵形线都关于同一个点对称.