2024-2025学年福建省泉州科技中学高二（下）期中数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年福建省泉州科技中学高二（下）期中数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知全集U={1,2,3,4}，集合A={1,2}，则∁UA=( )
A. {4}B. {3,4}C. {3}D. {1,3,4}
2.复数1−2i1+i的虚部是( )
A. 12B. −12C. −32D. −32i
3.函数f(x)=2x−1的零点是( )
A. (0,1)B. (1,0)C. 0D. 1
4.已知正实数a，b满足ab=2，则a+b的最小值为( )
A. 2B. 2 2C. 4D. 4 2
5.若(2x2−1x)n展开式的二项式系数之和为32，则展开式中含x4项的系数为( )
A. −80B. 80C. −40D. 40
6.某学校安排甲、乙、丙、丁、戊五人一周7天的值班工作，每天只有1人值班，甲要求星期一、星期日不值班，且连续3天值班，其他人员每人值班1天，则不同的安排方法种数为( )
A. 72B. 96C. 108D. 156
7.已知随机变量X的分布列如下：
则E(X)=43是D(X)=29的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
8.有甲、乙两个盒子，甲盒子里有1个红球，乙盒子里有3个红球和3个黑球，现从乙盒子里随机取出n(1≤n≤6,n∈N∗)个球放入甲盒子后，再从甲盒子里随机取一球，记取到的红球个数为ξ个，则随着n(1≤n≤6,n∈N∗)的增加，下列说法正确的是( )
A. Eξ增加，Dξ增加B. Eξ增加，Dξ减小
C. Eξ减小，Dξ增加D. Eξ减小，Dξ减小
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.现有一组样本量为10的样本数据如下：37，39，45，48，49，51，52，55，61，63，则( )
A. 这组数据的平均数为49B. 这组数据的标准差为8
C. 这组数据的第20百分位数为42D. 这组数据的极差为25
10.下列选项正确的是( )
A. 有7个不同的球，取5个放入5个不同的盒子中，每个盒子恰好放1个，则不同的存放方式有2520种
B. 有7个不同的球，全部放入5个相同的盒子中，每个盒子至少放1个，则不同的存放方式有140种
C. 有7个相同的球，取5个放入3个不同的盒子中，允许有盒子空，则不同的存放方式有18种
D. 有7个相同的球，全部放入3个相同的盒子中，允许有盒子空，则不同的存放方式有8种
11.记定义在R上的函数f(x)与g(x)的导函数分别为f′(x)和g′(x)，若f(x+3)−g(3−x)=4，f′(x)=g′(x+2)，且g(x+2)+g(2−x)=0，则( )
A. f(−x)=−f(x)B. g′(x)的图象关于直线x=2对称
C. f(x)是周期函数，且其中一个周期为8D. i=12025g(i)=0
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知向量a=(1,2)，b=(2,2)，则|a+b|= ______．
13.随机变量ξ～N(0,1)，φ(x)=P(ξ≤x)，若φ(−1.53)=0.063，则P(|ξ|0)，
当a=2时，函数f(x)=2x2−xlnx(x>0)，
则f′(x)=4x−(lnx+1)，切线斜率为f′(e)=4e−2，
又f(e)=2e2−e，则切点坐标为(e,2e2−e)，
∴f(x)在x=e处的切线方程为y=(4e−2)(x−e)+2e2−e，
即y=(4e−2)x−2e2+e；
(2)由x>0，f(x)=ax2−xlnx=x(ax−lnx)，
从而f(x)≥0⇔ax−lnx≥0，令g(x)=ax−lnx，
得g′(x)=a−1x=ax−1x，当a≤0时，g′(x)0，
当a>0时，令g′(x)>0⇒x>1a，则g(x)在(0,1a)上单调递减，在(1a,+∞)上单调递增，
则由g(x)≥g(1a)=1−ln1a=1+lna≥0⇒a≥1e，
∴当f(x)≥0恒成立时，a的取值范围为[1e,+∞)；
(3)若f(x)=ax2−xlnx有两个极值点，
由已知得f′(x)=2ax−lnx−1，又f′(x)=0⇔2a=lnx+1x，
令ℎ(x)=lnx+1x(x>0)，则ℎ′(x)=−lnxx2>0⇒0