2025-2026学年河北省石家庄市裕华区九年级上学期期末模拟考试数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年河北省石家庄市裕华区九年级上学期期末模拟考试数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.方程的解是（ ）
A.B.C.或D.或
2.在中，，，，则的值是（ ）
A.B.C.D.
3.如图，梯形中，∥，，，，以为圆心在梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分）的面积是（ ）
A.πB.3πC.2πD.4π
4.在学校举办的学习强国演讲比赛中，李华根据九位评委所给的分数制作了如下表格：
如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（ ）
A.平均数B.众数C.方差D.中位数
5.如图，、分别与相切于点，连接并延长与交于点，若，，则的值为（ ）
A B.C.D.
6.一个口袋装有4个白球，1个红球，7个黄球，除颜色外，完全相同，充分搅匀后随机摸出一球，恰好是白球的概率是（ ）
A.B.C.D.
7.如图，为的直径，是的切线，切点分别为点，点为线段上的一个动点，连接，已知，，当的值最小时，则的值为（ ）
A.B.C.D.
8.在左下图的几何体中，它的左视图是 （ ）
A.B.
C.D.
9.如图，长方形面积为，那么三角形的面积是（ ）．
A.B.C.D.
10.如图，在菱形中，，分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线，交于点，连接，若，则的长为（ ）
A.B.C.D.
11.平行于x轴的直线1分别与反比例函数和上的图象交于A、B两点，已知这两函数图象关于y轴对称，A、B两点和坐标原点O形成的△AOB的面积等于6．则ab的值为（ ）
A.6B.-6C.36D.-36
12.如图，是的弦，圆周角，那么的度数是（ ）
A B.C.D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分．
13.化为二次项系数为4的一元二次方程的一般式得________，它的一次项系数是________．
14.如图，在中，①以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交于点；
②分别以点为圆心，大于长为半径作弧．两弧的半径长相等且在内部交于点；
③作射线交于点；④过点作，交于点，交于点．若，则的度数为______．
15.如图，点C是半圆上一动点，以BC为边作正方形BCDE（使在正方形内），连OE，若AB＝4cm，则OE的最大值为_____cm．
16.如图，抛物线交x轴于，，交y轴的负半轴于C，顶点为D．下列结论：①；②；③；④当时，；⑤当时，是等腰直角三角形；其中正确的是________（填序号）．
三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17.（1）计算：；
（2）化简：．
18.如图，在边长为1小正方形网格中，的顶点都在格点上，直线在网格线上．
（1）画出关于直线对称的；
（2）将向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到，画出；
（3）直线上找一点，使最小．
19.为弘扬中华传统文化，草根一中准备开展“传统手工技艺”学习实践活动．校学生会在全校范围内随机地对本校一些学生进行了“我最想学习的传统手工技艺”问卷调查（问卷共设有五个选项：“——剪纸”、“ ——木版画雕刻”、“ ——陶艺创作”、“ ——皮影制作”、“ ——其他手工技艺”，参加问卷调查的这些学生，每人都只选了其中的一个选项），将所有的调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
请你根据以上信息，回答下列问题：
（1）补全上面的条形统计图；
（2）本次问卷的这五个选项中，众数是 ；
（3）该校共有3600名学生，请你估计该校学生“最想学习的传统手工技艺”为“——剪纸”的人数．
20.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，与轴交于点，且．
（1）求反比例函数与一次函数关系式；
（2）点是线段上一点，且，求出点坐标；
（3）在（2）的条件下，在轴上找一点，使的面积与的面积相等，直接写出点的坐标．
21.如图，在一笔直的海岸线上有相距的、两个观测站，站在站的正东方向上，从站测得船在北偏东的方向上，从站测得船在东北方向上，则船到海岸线的距离是多少？
22.综合与实践：
【问题情境】某学校大力开展社团活动，其中该校“百变魔方”社团准备去商店购买A，B两种魔方．
【素材展现】
素材1：某商店在无促销活动时，若购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元；购买3个A种魔方所需款数和购买4个B种魔方所需款数相同．
素材2：该商店开展促销活动：
活动一：“疯狂打折”：A种魔方八折，B种魔方四折；
活动二：“买一送一”：购买一个A种魔方送一个B种魔方．
【解决问题】
（1）该商店在无促销活动时，求A、B这两种魔方的销售单价各是多少元？
【拓展提升】
（2）结合同学们的需求，社团决定购买A、B两种魔方共100个（其中A种魔方不超过50个），设购买A种魔方个，按活动一购买所需费用为______元；按活动二购买所需费用为______元．（均用含的代数式表示）
【综合应用】
（3）请你帮小明算一算，在（2）的条件下，购买A种魔方的数量在什么范围内时，活动二更实惠？
23.在平面直角坐标系中，点，以点为圆心，长为半径作使与直线的另一交点为点，与轴，轴的另一交点分别为点，如图，连接．点是上的动点．
（1）写出的度数；
（2）点在射线上，且，过点作垂直于直线，垂足为，直线交轴于点．
①当动点与点重合时，求点的坐标；
②连接，设点的纵坐标为，的面积为．求与的函数关系式及的取值范围．
24.如图，动直线：交抛物线于、两点在的左边，交轴于点，为轴正半轴上一点，且
（1）直接写出、两点的坐标
（2）如图，连、，当时，求的值；如图，过作轴的平行线交直线于，试探求的周长的最小值．
平均数
中位数
众数
方差
8.5
8.3
8.1
0.15