2025-2026学年河北省沧州市运河区九年级上学期1月期末考试数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年河北省沧州市运河区九年级上学期1月期末考试数学试卷（学生版），共8页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.“二十四节气”是中华农耕文明的智慧结晶，下列四幅作品分别代表“立春”“惊蛰”“清明”“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
2.在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点坐标为（ ）
A.B.
C.D.
3.如图是一块雕刻印章的材料，则它的左视图为（ ）
A.B.
C.D.
4.如图，在中，，则的值为（ ）
A.B.C.D.
5.如图，直线，直线交于点，直线交于点，若，则的长为（ ）
A.12B.9C.6D.5
6.下列关于的一元二次方程中，两实数根的乘积等于3的是（ ）
A.B.
C.D.
7.如图，将绕点顺时针旋转后得到，若，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
8.随着人工智能技术的飞速发展，某公司也投入大量资金进行人工智能项目开发．已知该公司在年第一季度投入研发资金万元，年第三季度投入研发资金万元．若第二、三季度投入研发资金的平均增长率为，则可列方程为（ ）
A.B.
C.D.
9.某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中的运行路线是抛物线的一部分，则水喷出的最远水平距离是（ ）
A.5米B.4米C.3米D.2米
10.在温度不变的条件下，一次又一次地对汽缸顶部的活塞增压（在安全状态下），增压后气体对汽缸壁所产生的压强与汽缸内气体的体积成反比，关于的函数图象如图所示，若压强由增压至，则气体体积的变化情况是（ ）
A.增大了B.增大了
C.减小了D.减小了
11.如图，点是正八边形的外接圆的圆心，的半径为1．关于结论①、②，下列判断正确的是（ ）
①；
②图中阴影部分的面积为.
A.只有①对B.只有②对
C.①、②都对D.①、②都不对
12.在平面直角坐标系中，和是抛物线上的两点，若对于，都有，则符合条件的整数共有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13.文安县拥有丰富的非物质文化遗产资源，其中包括“林格格工艺葫芦”“苏桥飞叉会”和“文安宫毯”．在以上“非遗”项目中，小刚和小萌两人共同从以上“非遗”项目中随机选择一个进行研学，则选中“文安宫毯”这一事件属于___________（填“随机”“必然”或“不可能”）事件．
14.反比例函数图象如图所示，写出一个满足条件的的整数值：___________．
15.如图，在中，是边的四等分点，是边的四等分点．若的面积为1，则图中阴影部分的面积为___________．
16.如图，等边的边长为2，点A，B在上，点C在内，的半径为，将△绕点A逆时针旋转，当AC第一次与相切时，旋转角为__________°．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.下面分别是甲、乙两位同学解方程的过程．
（1）甲、乙两位同学的解题过程都出现了错误，甲同学是第____步开始出现错误，乙同学是第______步开始出现错误；
（2）从两个方程中任选一个进行正确解答．
18.如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为．
（1）在图中作出绕原点旋转后的（点的对应点是点，点），并直接写出点的坐标；
（2）在（1）的基础上，在第一象限内，以原点为位似中心，相似比为，把缩小成，请在图中作出，并直接写出点的坐标．
19.现有甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中放了分别标有数字的两个球（除数字外，都相同）；乙口袋中放了分别标有数字的三个球（除数字外，都相同）．小明和小刚进行摸球游戏，规则如下：先从甲口袋中任意摸出一个球，球上的数字记为；再从乙口袋中任意摸出一个球，球上的数字记为．若，则小明胜；若，则小刚胜；若，则为平局．
（1）从甲口袋中任意摸出一个球，球上的数字是2的概率为______；
（2）补全如图所示的树状图，求小明获胜的概率，并直接判断该游戏是否公平．
20.如图，平行于轴的直尺的有刻度的边与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，点对应直尺上的刻度分别为和，．（注意：平面直角坐标系的1个单位长度为）
（1）求点的坐标和的值；
（2）将直尺沿轴向右平移后，有刻度的边与反比例函数的图象交于点，求此时点对应直尺上的刻度．
21.为建设美好社区，某社区在文化活动室墙外安装遮阳篷（如图1所示），便于社区居民休憩．如图2，在侧面示意图中，遮阳篷长为5米，与水平面的夹角为，且靠墙端离地高为4米（图中所有的点都在同一平面内）．（参考数据：）
（1）求遮阳篷边缘点到墙体的距离；
（2）当太阳光线与地面的夹角为时，求阴影的长．
22.综合与实践：测量如图1所示的圆口水杯的杯口直径．
小明测量方法：将三角板按照如图2所示的方式摆放在杯口上，三角板的直角顶点靠在杯口上，直角的两边与杯口的交点分别为，利用刻度尺可测的长度．
（1）小明认为，他所测量的长就是杯口的直径，他用到的几何知识是________；
小亮的测量方法：如图3，将一张宽度为的矩形硬纸板紧贴在杯口上，纸板的一边与杯口相切，切点为，另一边与杯口相交于两点，利用刻度尺测得．
（2）①在图3中，请你用尺规作图作出过点的直径和该杯口的圆心（保留作图痕迹，不要求写作法）；
②在①的基础上，根据小亮的测量方法和所得数据，计算出杯口的直径的长度．
23.如图1和如图，在中，于点，，是线段上动点，连接，以为边作直角三角形，使，且，点与点在射线的两侧．
（1）的长为________；
（2）如图，当点在的延长线上时，求的长；
（3）如图，求证：；
（4）将（）中点在的延长线上时的作为初始状态，将绕点旋转一周，当射线和射线与边有交点时，交点分别为点．当时，请直接写出的长度．
24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点和点，直线与抛物线交于两点，与轴交于点．

（1）求抛物线的解析式和点的坐标；
（2）已知抛物线沿轴向右平移个单位长度后得到抛物线．
①用含的式子表示抛物线的顶点坐标；
②当时，直线与轴交于点，与直线交于点．若抛物线与线段有公共点，求的取值范围；
（3）已知是的中点．当变化时，试探究点的运动轨迹是否为一条直线或一条抛物线的一部分？若是，请直接写出该直线或抛物线的解析式；若不是，请说明理由．[提示：若，则的中点坐标为
甲同学
解：……第一步
……第二步
乙同学
解：∵ ……第一步
∴……第二步
∴ ……第三步
即 ……第四步