2023-2024学年河北省石家庄市裕华区实验中学数学九年级第一学期期末联考模拟试题含答案

这是一份2023-2024学年河北省石家庄市裕华区实验中学数学九年级第一学期期末联考模拟试题含答案，共8页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，下列说法不正确的是，下列函数中，是二次函数的是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．已知抛物线y＝x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（ ）
A．﹣1＜x＜4B．﹣1＜x＜3C．x＜﹣1或x＞4D．x＜﹣1或x＞3
2．下列关于三角形的内心说法正确的是（ ）
A．内心是三角形三条角平分线的交点
B．内心是三角形三边中垂线的交点
C．内心到三角形三个顶点的距离相等
D．钝角三角形的内心在三角形外
3．如图，⊙O的半径为1，点 O到直线 的距离为2，点 P是直线上的一个动点，PA切⊙O于点 A，则 PA的最小值是（ ）
A．1B．C．2D．
4．如图，与正六边形的边分别交于点，点为劣弧的中点.若.则点到的距离是（ ）
A．B．C．D．
5．将半径为5的圆形纸片，按如图方式折叠，若和都经过圆心，则图中阴影部分的面积是( )
A．B．C．D．
6．下列说法不正确的是（ ）
A．一组同旁内角相等的平行四边形是矩形
B．一组邻边相等的菱形是正方形
C．有三个角是直角的四边形是矩形
D．对角线相等的菱形是正方形
7．抛物线与轴交于、两点，则、两点的距离是（ ）
A．B．C．D．
8．下列函数中，是二次函数的是（ ）
A．y＝2x+1B．y＝（x﹣1）2﹣x2
C．y＝1﹣x2D．y＝
9．如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转30°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，则∠A的度数为（ ）
A．70°B．75°C．60°D．65°
10．如图，要证明平行四边形ABCD为正方形，那么我们需要在四边形ABCD是平行四边形的基础上，进一步证明（ ）
A．AB=AD且AC⊥BDB．AB=AD且AC=BDC．∠A=∠B且AC=BDD．AC和BD互相垂直平分
11．已知函数的图象经过点P(-1,4)，则该图象必经过点( )
A．(1,4)B．(-1，-4)C．(-4,1)D．(4，-1)
12．如图，平行于x轴的直线与函数y1＝（a＞1，x＞1），y2＝（b＞1．x＞1）的图象分别相交于A、B两点，且点A在点B的右侧，在X轴上取一点C，使得△ABC的面积为3，则a﹣b的值为（ ）
A．6B．﹣6C．3D．﹣3
二、填空题（每题4分，共24分）
13．写出一个二次函数关系式，使其图象开口向上_______.
14．若⊙O是等边△ABC的外接圆，⊙O的半径为2，则等边△ABC的边长为__．
15．如图，点M是反比例函数（）图象上任意一点，AB⊥y轴于B，点C是x轴上的动点，则△ABC的面积为______．

16．b和2的比例中项是4，则b＝__．
17．如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（x﹣m）2+n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为﹣3，则点D的横坐标最大值为_____．
18．如图，D是△ABC的边AC上的一点，连接BD，已知∠ABD=∠C，AB=6，AD=4，求线段CD的长．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，抛物线y=ax2+bx﹣经过点A（1，0）和点B（5，0），与y轴交于点C．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）以点A为圆心，作与直线BC相切的⊙A，求⊙A的半径；
（3）在直线BC上方的抛物线上任取一点P，连接PB，PC，请问：△PBC的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值的此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
20．（8分）树AB和木杆CD在同一时刻的投影如图所示，木杆CD高2m，影子DE长3m；若树的影子BE长7m，则树AB高多少m？
21．（8分）在数学活动课上，同学们用一根长为1米的细绳围矩形．
(1)小明围出了一个面积为600cm2的矩形，请你算一算，她围成的矩形的长和宽各是多少？
(2)小颖想用这根细绳围成一个面积尽可能大的矩形，请你用所学过的知识帮他分析应该怎么围，并求出最大面积.
22．（10分）如图，一次函数y＝k1x+b的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y＝的图象分别交于C，D两点，点C（2，4），点B是线段AC的中点．
（1）求一次函数y＝k1x+b与反比例函数y＝的解析式；
（2）求△COD的面积；
（3）直接写出当x取什么值时，k1x+b＜．
23．（10分）如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线 与直线y=−x−(k+1)在第二象限的交点，AB⊥x轴于B且S△ABO= ．
（1）求这两个函数的解析式．
（2）求直线与双曲线的两个交点A，C的坐标和△AOC的面积．
24．（10分）已知x2﹣8x+16﹣m2＝0（m≠0）是关于x的一元二次方程
（1）证明：此方程总有两个不相等的实数根；
（2）若等腰△ABC的一边长a＝6，另两边长b、c是该方程的两个实数根，求△ABC的面积．
25．（12分）一次函数分别与轴、轴交于点、.顶点为的抛物线经过点.
（1）求抛物线的解析式；
（2）点为第一象限抛物线上一动点.设点的横坐标为，的面积为.当为何值时，的值最大，并求的最大值；
（3）在（2）的结论下，若点在轴上，为直角三角形，请直接写出点的坐标.
26．（12分）已知y与x成反比例，则其函数图象与直线相交于一点A．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)直接写出反比例函数图象与直线y＝kx的另一个交点坐标；
(3)写出反比例函数值不小于正比例函数值时的x的取值范围．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
2、A
3、B
4、C
5、B
6、B
7、B
8、C
9、B
10、B
11、A
12、A
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
14、
15、1
16、1．
17、1
18、1.
三、解答题（共78分）
19、（1）y=﹣+2x﹣；（2）；（3）存在最大值，此时P点坐标（，）．
20、树AB高m
21、（1）20，30；（2）用这根细绳围成一个边长为25㎝的正方形时，其面积最大，最大面积是625
22、（1）y1＝x+2；y2＝；（2）S△COD＝6；（3）当0＜x＜2或x＜﹣4时，k1x+b＜．
23、（1）y=﹣；y=﹣x+1（1）4.
24、（1）证明见解析；（2）△ABC的面积为．
25、（1）；（2）当时，的值最大，最大值为；（3）、、或
26、（1）y＝；见详解；（2）另一个交点的坐标是；见详解；（1）0