2025-2026学年甘肃省张掖市甘州区张掖市八年级上学期1月期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年甘肃省张掖市甘州区张掖市八年级上学期1月期末数学试卷（学生版），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1.在实数，，，3.14中，无理数是（ ）
A.B.C.
2.要使在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
3.下列运算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
4.如图，在平面直角坐标系中有一点被墨迹遮挡了，这个点的坐标可能是（ ）
A.B.C.D.
5.在某促销活动前期，商场卖鞋商家对市场进行了一次调研，那么商家应最重视鞋码的（ ）
A.方差B.众数C.中位数D.平均数
6.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是环，方差分别是，，，，则射击成绩最稳定的是（ ）
A.甲B.乙C.丙D.丁
7.如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，则关于x，y的二元一次方程组的解为（ ）
A.B.
C.D.
8.如图，下列条件能判定的是（ ）
A.B.
C.D.
9.在某款游戏的周边制作中，某工厂安排工人制作手办和徽章．已知一共有60名工人参与制作，每人每天能制作手办5个或者徽章8个，且每1个手办要搭配3个徽章进行套装售卖，设安排x名工人制作手办，y名工人制作徽章，能恰好全部配成套装，下面所列方程组正确的是（ ）
A.B.
C.D.
10.如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在x轴上，点A的坐标为，点E在边上．将沿折叠，点C落在点F处．若点F的坐标为，则点E的坐标为（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（6小题，每题4分，共24分）
11.若，则a的值是_____．
12.若一组数据的平均数是5，则的值为_____．
13.已知点与点关于y轴对称，则_______．
14.已知点，都在直线上，则与的大小关系是______．
15.已知方程组的解满足，则k的值为_____．
16.如图，在中，，，，动点P从点B出发沿射线以的速度移动，设运动的时间为t秒．当为以或为底边的等腰三角形时，t的值是______．
三、解答题（本大题共96分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.计算
（1）；
（2）
18.解方程组
（1）
（2）
19.如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A和点B在小正方形的顶点上．
（1）在网格中建立平面直角坐标系，使点坐标为，点坐标为；
（2）在第二象限的格点上找一点，使为等腰三角形，画出三角形，并写出点的坐标．
20.已知一个正数的两个不同的平方根分别是与，的立方根是．
（1）求，的值；
（2）求的平方根．
21.根据下列证明过程填空：
已知：如图，于点D，于点F，交于点G，交的延长线于点E，．
求证：平分，填写证明中的空白．
证明：∵（已知），
∴（_______），
∴_______=_______（两直线平行，内错角相等），
_______（_______）．
∵_______（已知），
∴_______，即平分（_______）．

22.已知方程组，王芳看错了方程①中的a得到方程组的解为，李明看错了方程②中的b得到方程组的解为，求原方程组的解．
23.已知：如图，四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，CD＝5，AD＝，∠B＝90°，求四边形ABCD的面积.
24.为了丰富学生课余生活，某中学开展了丰富多彩社团活动，该校为了解参加活动的学生的年龄情况，随机调查了40名参加活动的学生的年龄（单位：岁）．根据统计的结果，绘制出如图所示的统计图．
（1）这组学生年龄数据的平均数为________岁，众数为________岁，中位数为________岁．
（2）该校参加社团活动学生共有360名，请估计不高于13岁的人数．
（3）七年级有20名学生报名参加学校广播站社团选拔．报名的学生需参加朗诵、写作、个人文艺才能三项测试，再将该三项的测试成绩按的比例计入每人的总评成绩．蓓蓓的三项测试成绩和总评成绩如下表，请你计算蓓蓓的总评成绩．
25.为奖励在演讲比赛中获奖的同学，班主任委派学习委员小明为获奖同学每人购买一件奖品．小明到文具店看了商品后，决定在钢笔和笔记本中选择奖品．如果买4本笔记本和2支钢笔，需要86元；如果买3本笔记本和1支钢笔，需要57元．求每本笔记本和每支钢笔的售价分别为多少元？
26.暑假期间，小刚一家准备乘坐高铁前往青岛旅游，计划第二天到甲、乙两个租车公司租用新能源汽车去中山公园看樱花．甲公司：按日收取固定租金105元，另外再按租车时间计费；乙公司：无固定租金，直接以租车时间计费，每小时的租金是40元．设每日的租车时间为小时，租用甲公司的车所需费用为元，租用乙公司的车所需费用为元，其关系如图所示．根据以上信息，解决下列问题：
（1）请直接写出，关于的表达式_____；
（2）当每日的租车时间为多少小时时，两个公司所需费用相同．
27.综合与实践
【问题情境】
在平面直角坐标系中，有不重合的两点和点，若，则轴，且线段的长度为：若，则轴，且线段的长度为．
【知识应用】
（1）若点，，则轴，的长度为________；
【拓展延伸】
我们规定：平面直角坐标系中，任意不重合的两点，之间的折线距离为．例如：图1中，点与点之间的折线距离为．
【问题解决】
（2）如图2，已知，若，则________；
（3）如图2，已知，，若，则t的值为________；
（4）如图3，已知，，点P是的边上一点，若，求点P的坐标．
选手
测试成绩／分
总评成绩／分
朗诵
写作
个人文艺才能
蓓蓓
92
90
96
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