2024-2025学年甘肃省平凉市八年级上学期期末考数学试卷（学生版）

这是一份2024-2025学年甘肃省平凉市八年级上学期期末考数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1.观察下面图标，其中可以抽象成轴对称图形的是（ ）
A.B.
C. D.
2.袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若诗中苔花的花粉直径约为，则数据用科学记数法表示为（ ）
A.B.
C.D.
3.下列运算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
4.等腰三角形的一个外角是，则它底角的度数是（ ）
A.B.或
C.或D.无法确定
5.把分式中的和都扩大为原来的倍，分式的值将（ ）
A.不变B.扩大为原来的倍
C.缩小为原来的D.扩大为原来的倍
6.关于代数式，下列说法正确的是（ ）
A.的值一定是0B.的值一定是1
C.当时，的值是1D.当时，的值是1
7.已知甲做个零件与乙做个零件所用的时间相同，两人每天共做个零件；设甲每天做个零件，根据题意，可列方程为（ ）
A.B.
C.D.
8.在中，，边上的中线，则边的取值范围是（ ）
A.B.
C.D.
9.如图，一棵树在一次强风中于离地面米处折断倒下，倒下部分与地面成角，这棵树在折断前的高度为（ ）
A.米B.米C.米D.米
10.如图，在中，，，，、两点分别在和过点且垂直于的射线上运动，，当与全等时，的长度为（ ）
A.6B.6或12C.8D.8或12
二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11.分解因式：________．
12.若分式的值为，则________．
13.如图，在中，，以点B为圆心，长为半径画弧，与交于点D，再分别以A、D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点E、F，作直线，交于点G，连接，则的周长为_____．
14.如图，在中，点D、E分别是边BC、AB的中点．若的面积等于8，则的面积等于______．
15.如图，将沿翻折，使点落在点处，过点作交于点，若，，则度数为________．
16.若关于的分式方程无解，则的取值是________．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．注意：在答题卡上要规范合理布局，过程写到对应区域！）
17.计算：
（1）；
（2）．
18.解方程：
（1）；
（2）．
19.定义一种新运算：规定，已知，，，为正整数，求的值．
20.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少，求这个多边形的边数．
21.先化简，再求值：，再从，，三个数中，选择一个你认为合适的数作为值代入求值．
22.如图，在平面直角坐标系中：
（1）作出关于轴对称的；
（2）写出、的坐标：（ ， ），（ ， ）；
（3）在轴上找一点，使最小（保留作图痕迹）．
四、解答题（本大题共5小题，共50分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．注意：在答题卡上要规范合理布局，过程写到对应区域！）
23.如图，在中，，是边上的高线，，平分，求的度数．
24.已知，如图，△ABC是等边三角形，AE=CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于点P，
求证：BP=2PQ．
25.甲、乙两人共同计算一道整式：，由于甲抄错了的符号，得到的结果是，乙漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果是．
（1）求的值；
（2）请计算这道题正确结果．
26.为响应垃圾分类的要求，营造干净整洁的学习生活环境，创建和谐文明的校园环境．某学校准备购买A，B两种分类垃圾桶，通过市场调研得知：A种垃圾桶每组的单价比B种垃圾桶每组的单价少150元，且用18000元购买A种垃圾桶的组数量是用13500元购买B种垃圾桶的组数量的2倍．
（1）求A，B两种垃圾桶每组的单价分别是多少元；
（2）该学校计划用不超过8000元的资金购买A，B两种垃圾桶共20组，则最多可以购买B种垃圾桶多少组？
27.教材中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果关于某一字母的二次多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．
例如：分解因式．
原式；
例如：求代数式的最小值．
原式．
，
当时，有最小值是2．
根据阅读材料用配方法解决下列问题：
（1）分解因式：；
（2）求代数式的最小值；
（3）当，，分别为的三边时，且满足时，判断的形状并说明理由．