数学七年级下册（2024）命题习题课件ppt

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证明：方法1：连接BD，如图①，因为AB∥CD，所以∠ABD＋∠CDB＝180°.因为∠1＋∠2＋∠BED＝180°，所以∠ABD＋∠1＋∠CDB＋∠2＋∠BED＝360°，即∠ABE＋∠CDE＋∠BED＝360°.
(12分)(1)如图①，已知：AB∥CD．求证：∠B＋∠D＋∠BED＝360°；(至少用三种方法)
方法2：延长DE交AB的延长线于点F，如图②，因为AB∥CD，所以∠F＋∠D＝180°.因为∠ABE＝∠FEB＋∠F，∠BED＝∠FBE＋∠F，所以∠ABE＋∠CDE＋∠BED＝∠FEB＋∠F＋∠CDE＋∠FBE＋∠F＝180°＋180°＝360°.
方法3：过点E作EF∥AB，如图③，因为AB∥CD，所以AB∥EF∥CD.所以∠B＋∠BEF＝180°，∠D＋∠DEF＝180°.所以∠B＋∠D＋∠BED＝∠B＋∠BEF＋∠D＋∠DEF＝180°＋180°＝360°.
(2)如图②，AB∥CD，点E，F，G，H为AB，CD之间的 四点，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝________；(3)如图③，AB∥CD，则∠1＋∠2＋∠3＋…＋∠n＝___________.
如图④，过点E作EQ∥CD，过点F作FW∥CD，过点G作GR∥CD，过点H作HY∥CD，因为CD∥AB，所以EQ∥FW∥GR∥HY∥AB∥CD.所以∠1＋∠MEQ＝180°，∠QEF＋∠EFW＝180°，∠WFG＋∠FGR＝180°，∠RGH＋∠GHY＝180°，∠YHN＋∠6＝180°.所以∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝5×180°＝900°.
(12分)如图①，AB∥CD，EOF是直线AB，CD间的一条折线．(1)求证：∠O＝∠BEO＋∠DFO；
证明：过点O作OM∥AB，如图①，则∠EOM＝∠BEO.因为AB∥CD，所以OM∥CD.所以∠FOM＝∠DFO.所以∠EOM＋∠FOM＝∠BEO＋∠DFO，即∠EOF＝∠BEO＋∠DFO.
(2)如果将折一次改为折二次，如图②，则∠BEO，∠O，∠P，∠PFC之间会满足怎样的数量关系，证明你的结论；
解：∠EOP＋∠PFC＝∠BEO＋∠OPF.证明如下：过点O作OM∥AB，过点P作PN∥CD，如图②，因为AB∥CD，所以OM∥PN∥AB∥CD.所以∠1＝∠BEO，∠2＝∠3，∠4＝∠PFC.所以∠1＋∠2＋∠PFC＝∠BEO＋∠3＋∠4.所以∠EOP＋∠PFC＝∠BEO＋∠OPF.
(3)如果将折一次改为折三次，如图③，则∠BEO，∠O，∠P，∠Q，∠QFD之间会满足怎样的数量关系(直接写出结果不需证明).
解：∠EOP＋∠PQF＝∠BEO＋∠OPQ＋∠QFD.　
过点O作OM∥AB，过点P作PN∥CD，过点Q作QR∥AB，如图③，因为AB∥CD，所以OM∥PN∥QR∥AB∥CD.所以∠1＝∠BEO，∠2＝∠3，∠4＝∠5，∠6＝∠DFQ.所以∠1＋∠2＋∠5＋∠6＝∠BEO＋∠3＋∠4＋∠DFQ.所以∠EOP＋∠PQF＝∠BEO＋∠OPQ＋∠QFD.
(12分)已知直线AB∥CD． (1)如图①，若∠ABE＝40°，∠BEC＝140°，∠ECD＝________°；
如图①，过点E作EF∥AB，因为AB∥CD，所以AB∥EF∥CD.所以∠ABE＝∠BEF，∠FEC＋∠ECD＝180°.因为∠ABE＝40°，∠BEC＝140°，所以∠FEC＝100°.所以∠ECD＝180°－100°＝80°.
(2)如图①，试探究∠ABE，∠BEC，∠ECD的关系，并说明理由；
解：∠BEC＝180°－∠ECD＋∠ABE.理由如下：如图①，过点E作EF∥AB，因为AB∥CD，所以AB∥EF∥CD.所以∠ABE＝∠BEF，∠FEC＋∠ECD＝180°.所以∠BEC＝180°－∠ECD＋∠ABE.
(3)如图②，若CF平分∠ECD，且满足CF∥BE，试探究∠ECD，∠ABE的数量关系，并说明理由．
(12分)我们知道一些复杂图形是由一些基本图形组合而成的，在解决问题时常将复杂图形转化为基本图形．【基本图形】(1)如图①，AB∥CD，写出∠B，∠D，∠E之间的数量关系，并说明理由；
解：∠ABE＝∠D＋∠E.理由：如图①，延长AB交DE于点F.因为AB∥CD，所以∠AFE＝∠D.因为∠ABE是△BEF的外角，所以∠ABE＝∠AFE＋∠E，即∠ABE＝∠D＋∠E.
【图形运用】(2)如图②，AB∥CD，BG平分∠ABE，DH平分∠CDE，BG，DH的反向延长线交于点F.若∠E＝40°，求∠F的度数；
因为BG平分∠ABE，DH平分∠CDE，所以∠ABE＝2∠GBE，∠CDE＝2∠HDE.设∠GBE＝x，∠HDE＝y，则∠ABE＝2x，∠CDE＝2y.因为AB∥CD，所以由(1)可知，∠ABE＝∠CDE＋∠E，所以2x＝2y＋40°，即x＝y＋20°.因为∠EBF＋∠E＝∠EDF＋∠F，所以180°－x＋40°＝180°－y＋∠F.所以∠F＝40°＋y－x＝40°＋y－(y＋20°)＝20°.
【思维拓展】(3)如图③，AB∥CD，BG平分∠ABM，DH平分∠CDN，BG，DH的反向延长线交于点F.直接写出∠M，∠N，∠F之间的数量关系.