2025-2026学年黑龙江省大庆市肇源县九年级上学期12月期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年黑龙江省大庆市肇源县九年级上学期12月期末数学试卷（学生版），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若，则下列比例式正确的是（ ）
A.B.C.D.
2.如图，点A是反比例函数图象上一点，则下列各点在该函数图象上的是（ ）
A.B.
C.D.
3.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，下列说法正确的是（ ）
A.两枚硬币都正面向上的可能性最大
B.两枚硬币都反面向上的可能性最大
C.一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的可能性最大
D.以上三种情况的可能性相同
4.如图，直线，直线，被直线、、所截，截得的线段分别为，，，，若，，，则的长是（ ）
A B.C.D.
5.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
6.已知点在反比例函数图象上，过点作轴于点，若的面积为1，则此反比例函数的表达式为（ ）
A.B.C.D.
7.如图，在平面直角坐标系中，且，若面积为，则的面积为（ ）
A.B.C.D.
8.如图，已知正方形的边长为6，点E是边上一点，，以为一边作正方形，连接交于点H，则的长为（ ）
A.B.C.D.
9.点，是反比例函数图象上的两点，那么，的大小关系是（ ）
A.B.
C.D.不能确定
10.如图，等边中，点D是边上一点（不与点B、点C重合），连接，以为边作等边．给出如下三个结论：①；②；③．上述结论一定正确的是（ ）

A.①B.①③C.②③D.①②③
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．
11.写出一个函数表达式，满足：当时，随的增大而增大，则此函数表达式可以为________（写出一个即可）．
12.若代数式可以配方为，则______．
13.如图，某数学兴趣小组为了测量一凉亭的高度，他们采取了如下办法：①在凉亭的右边点处放置了一平面镜，并测得米；②沿着直线后退到点处，眼睛恰好看到镜子里凉亭的顶端，并测得米，眼睛到地面的距离米（此时），那么凉亭的高为______．

14.某设计运动员在相同的条件下的射击成绩记录如下：
根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次“射中9环以上”的概率是__________（精确到)．
15.如图，点A、B在双曲线上，过点A作轴于点C，过点B作轴于点D，连接、，设的面积为，设的面积为，则___________（填“>，＜，或=”）．
16.周末，明明要去科技馆参观，该科技馆共有六个展馆，各展馆参观所需要时间如下表，其中展馆B和展馆E设有特定时间段的专业讲解，若明明准备进科技馆，离开（各展馆之间转换时间忽略不计）．
（1）若不考虑专业讲解的情况下，明明最多可以参观完 ___个展馆；
（2）若展馆必须参观且正好赶上专业讲解，本着不浪费时间的原则，请给出最合理的参观顺序 _______．
17.中国古书《数理精蕴》中有一道题：今有一座古方城，四面正中都开门，南门直行八里止，脚下有座塔耸立，又出西门二里停，切城角恰见塔形，请问诸君能算者，方城每边长是几？大意如下：如图所示，有一座正方形城池，四面城墙的正中都有城门，出南门E直行8里到宝塔A处（即里，），出西门F直行2里到B处（即里，），此时，视线刚好经过城墙角C看见宝塔A（即B，C，A三点共线），问正方形城池每一面城墙长（即正方形的边长）是多少里？根据以上信息，算出这座方城每一面的城墙长是________里．
18.关于x的一元二次方程下列说法：①若c是方程的一个根，则一定有成立；②当时，则关于x的方程必有实数根；③若，则方程一定有两个不相等的实数根；④若是一元二次方程的根，则．其中正确的是_________________（填序号）
三、解答题（本题共10小题，共66分）
19.解方程：
（1）；
（2）．
20.已知关于的一元二次方程．
（1）求证：无论取何值，方程总有实数根；
（2）若方程的一个根是，求的值和方程的另一个根．
21.甲、乙两人做游戏，同时掷两枚质地均匀的骰子，规则如下：
两枚骰子点数相同时甲胜；
两枚骰子的点数之和为时乙胜；
是否存在m的值使得甲、乙两人获胜的概率相同？请用画树状图或列表的方法说明你的结论.
22.如图，在中，，于点．
（1）求证：；
（2）若，，求．
23.1896年，挪威生理学家古德贝发现，每个人有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长的特点，这就导致每个人在蒙上眼睛行走时，虽然主观上沿某一方向直线前进，但实际上走出的是一个大圆圈！这就是有趣的“瞎转圈”现象．经研究，某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径y/米是其两腿迈出的步长之差x/厘米()的反比例函数，其图象如下图所示所示．请根据图象中的信息解决下列问题：
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）当某人两腿迈出的步长之差为0.5厘米时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为多少米？
（3）若某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于35米，则其两腿迈出的步长之差最多是多少厘米？
24.如图，四边形中，，，平分，连接交于点O，过点C作交延长线于点E．
（1）求证：四边形为菱形；
（2）若，，求的长．
25.如图，花丛中有一路灯杆AB，在灯光下，大华在D点处的影长DE=3米，沿BD方向行走到达G点，DG=5米，这时大华的影长GH=5米．如果大华的身高为2米，求路灯杆AB的高度．

26.“我运动，我健康，我快乐！”随着人们对身心健康的关注度越来越高．某市参加健身运动的人数逐年增多，从2021年的32万人增加到2023年的50万人．
（1）求该市参加健身运动人数的年均增长率；
（2）为支持市民的健身运动，市政府决定从公司购买某种套装健身器材．该公司规定：若购买不超过100套，每套售价1600元；若超过100套，每增加10套，售价每套可降低40元．但最低售价不得少于1000元．已知市政府向该公司支付货款24万元，求购买的这种健身器材的套数．
27.如图，一次函数与反比例函数在第一象限内的图象相交于，与轴交于点．
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）已知是反比例函数图象上一点，求的面积；
（3）结合图象，直接写出当时，不等式的解集为___________．
28.在矩形中，点E，F分别在边，上，将矩形沿折叠，使点A的对应点P落在边上，点B的对应点为点G，交于点H．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，当P为的中点，，时，求的长；
（3）如图3，连接，当P，H分别为，的中点时，探究与的数量关系，并说明理由．
设计次数
20
40
100
200
400
1000
射中9环以上次数
15
33
78
158
321
801
展馆
A
B
C
D
E
F
专业讲解
无
每半小时一场，共3场
无
无
每1小时一场，共2场
无
参观所需时间（分钟）
60
30
45
15
60
90