黑龙江省大庆市肇源县东部五校2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试卷（学生版）

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这是一份黑龙江省大庆市肇源县东部五校2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 下列方程中不一定是一元二次方程的是( )
A. (a-3)x2=8 (a≠3)B. ax2+bx+c=0
C (x+3)(x-2)=x+5D.
2. 用配方法解方程时，原方程应变形为（）
A. B.
C. D.
3. 某次考试中，每道单项选择题一般有4个选项，某同学有两道题不会做，于是他以“抓阄”的方式选定其中一个答案，则该同学的这两道题全对的概率是（）
A. B. C. D.
4. 某商品原价100元，经连续两次降价后售价为81元，设平均每次降价的百分率为x，则下列方程正确的是（）
A. B.
C. D.
5. 如图所示，在菱形中，对角线与相交于点，过点作交的延长线于点，下列结论不一定正确的是（）
A. B. 是直角三角形
C. D.
6. 若关于一元二次方程有实数根，则的取值范围是（）
A. 且B. 且
C. D.
7. 如图，在矩形中，、相交于点，平分，交于点．若，则的度数为（）．
A. B. C. D.
8. 根据下面表格中列出来的数据，你猜想方程有一个根大约是（）
A. B. C. D.
9. 如图，点E在矩形的边上，将沿翻折，点A恰好落在边上的点F处，若，，则的长为（）
A. 9B. 12C. 15D. 18
10. 如图，平行四边形的对角线，相交于点O．点E为的中点，连接并延长交于点F，，．下列结论：①；②；③四边形是菱形；④．其中正确结论的个数是（）
A. 4B. 3C. 2D. 1
二、填空题（每题3分，共24分）
11. 在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是，则______．
12. 若，则___________．
13. 若，则___________．
14. 已知，（）是一元二次方程两个实数根，则代数式的值为 _____．
15. 若一元二次方程的两根恰好是一个直角三角形的两边长，则这个直角三角形的第三边长为___________．
16. 如图，在ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝60°，直尺的一边与BC重合，另一边分别交AB，AC于点D，E．点B，C，D，E处的读数分别为15，12，0，1，则直尺宽BD的长为_________．
17. 如图，菱形中，，E是的中点，P是对角线上的一个动点，则的最小值是___ ．

18. 如图，在菱形中，，点E、F分别从点B、D出发以同样的速度沿边、向点运动．给出以下四个结论：①②③当点E、F分别为边、的中点时，是等边三角形④当点E、F分别为边、的中点时，的面积最大．上述结论中正确的序号有________．(把你认为正确的序号都填上)
三、解答题
19. 解方程：
（1）
（2）
（3）
（4）
20. 如图，在菱形中，对角线，相交于点，点，在对角线上，且，．
求证：四边形是正方形．
21. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，在AB边上取一点D，使BD＝BC，过D作DE⊥AB交AC于E，AC＝8，BC＝6，求DE长．

22. 汽车经过某十字路口，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种结果发生的可能性大小相同，请利用列表格或画树状图的方法，求两辆汽车经过这个十字路口时，下列事件的概率．
（1）事件A：两辆车全部继续直行；
（2）事件B：一车向右，一车向左．
23. 已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+4k﹣3＝0．
（1）求证：无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；
（2）当一矩形ABCD的对角线长为AC＝，且矩形两条边AB和BC恰好是这个方程的两个根时，求矩形ABCD的周长．
24. 已知是方程的两根，求：
（1）的值；
（2）值．
25. 已知：如图，点、分别是菱形的边、上的点，且，，求：的大小．
26. 如图，在矩形中，，点分别在边上，交于点，若是的中点，求：的长．
27. 某超市以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y（千克）与每千克降价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当每千克干果降价3元时，超市获利多少元？
（3）若超市要想获利2090元，且让顾客获得更大实惠，这种干果每千克应降价多少元？
28. 如图，在长方形ABCD中，边AB、BC长（AB＜BC）是方程x2-7x+12=0的两个根．点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿△ABC边 A→B→C→A的方向运动，运动时间为t（秒）．
（1）求AB与BC的长；
（2）当点P运动到边BC上时，试求出使AP长为时运动时间t的值；
（3）当点P运动到边AC上时，是否存在点P，使△CDP是等腰三角形？若存在，请求出运动时间t的值；若不存在，请说明理由．