浙教版（2024）七年级下册（2024）平行线的判定同步达标检测题

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【题型1 整体思想求角】
1．（23-24七年级·江苏苏州·期中）如图，AB∥EF，∠BAC与∠CDE的角平分线交于点G，且GF∥DE，已知∠ACD=90°，若∠AGD=α，∠GFE=β，则下列等式中成立的是（ ）
A．α=βB．2α+β=90°C．3α+β=90°D．α+2β=90°
【答案】B
【分析】过D作DP∥EF，连接GC并延长到H，连接AD，根据平行线的性质得到∠PDE=β，利用三角形的内角和定理和平行线的性质得到∠BAC+∠PDC=180°−∠CAD+∠ADA=90°，再根据角平分线的定义证得2∠CAG+∠CDG=90°+β；再利用三角形的外角性质得到∠CAG+∠CDG=∠ACD−∠AGD=90°−α，进而可求解．
【详解】解：过D作DP∥EF，连接GC并延长到H，连接AD，则∠PDE+∠DEF=180°，
∵GF∥DE，
∴∠F+∠DEF=180°，
∴∠PDE=∠F=β，
∵∠ACD=90°，
∴∠CAD+∠CDA=90°，
∵AB∥EF，
∴AB∥DP，
∴∠BAD+∠ADP=180°，
∴∠BAC+∠PDC=180°−∠CAD+∠ADA=90°，
∵∠BAC与∠CDE的角平分线交于点G，
∴∠BAG=∠CAG=12∠BAC，∠CDG=∠EDG=12∠CDE，
∴∠PDC=∠CDE−∠PDE=2∠CDG−β，
∴2∠CAG+2∠CDG−β=90°，即2∠CAG+∠CDG=90°+β；
∵∠ACH=∠CAG+∠AGC，∠DCH=∠CDG+∠DGC，
∴∠ACD=∠CAG+∠CDG+∠AGD，
则∠CAG+∠CDG=∠ACD−∠AGD=90°−α，
∴290°−α=90°+β，
则2α+β=90°，
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形的内角和定理和外角性质、角平分线的定义，添加辅助线，利用平行线的性质探索角之间的数量关系是解答的关键．
2．（24-25七年级·上海·期中）对于平面内的∠M和∠N，若存在一个常数k>0，使得∠M+k∠N=360°，则称∠N为∠M的k系补周角．如若∠M=90°，N=45°，则∠N为∠M的6系补周角．
(1)若∠H=110°，则∠H的4系补周角的度数为______
(2)在平面内AB∥CD，点E是平面内一点，连接BE,DE．
①如图1，∠D=70°，若∠B是∠E的3系补周角，求∠B的度数．
②如图2，∠ABE和∠CDE均为钝角，点F在点E的右侧，且满足∠ABF=∠ABEn，∠CDF=∠CDEn（其中n为常数且n