甘肃省兰州市第二十二中学2024-2025学年九年级上学期期末数学试卷 -A4

这是一份甘肃省兰州市第二十二中学2024-2025学年九年级上学期期末数学试卷 -A4，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.纹样是我国古代艺术中的瑰宝.下列四幅纹样图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
2.2024年7月，国家统计局发布2024年夏粮产量数据，我省小麦总产量为49.64亿斤，比上年增加0.22亿斤，增长0.45%；单产626.95斤亩，创历史新高.数据49.64亿斤用科学记数法可以表示为( )
A. 4.964×109斤B. 49.64×108斤C. 0.4964×1010斤D. 4.964×10斤
3.一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，支持力F1的方向与斜面垂直，摩擦力F2的方向与斜面平行.若斜面的坡角α=25∘，则摩擦力F2与重力G方向的夹角β的度数为( )
A. 155∘
B. 125∘
C. 115∘
D. 65∘
4.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是( )
A. x(x+5)=x2+5xB. (x+1)(x+1)=x2−1
C. x2−4x+4=(x−2)2D. x2+2x+4=(x+1)2+3
5.方程4x2−4x−1=0的根的情况是( )
A. 有一个实数根B. 有两个不相等的实数根
C. 有两个相等的实数根D. 无实数根
6.点A、B在数轴上的对应点的位置如图所示，A、B分别表示有理数a、b，则下列说法不正确的是( )
A. a1C. |a|>|b|D. a−bx+3.
18.先化简，再求值：(1−3x+1)÷x2−4x+4x+1，其中x=3.
四、解答题：本题共10小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算：π0+(−12)−2−(−1)2024+ 4.
20.(本小题8分)
如图所示，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象相交于两点A(1,n)，B(−3,−1)，与y轴相交于点C.
(1)求反比例函数和一次函数的函数表达式；
(2)求△AOB的面积.
21.(本小题8分)
如图，在四边形ABCD中，AD=AB=BC，AC⊥BD交于点O.
(1)求证：四边形ABCD为菱形；
(2)如图2，过四边形ABCD的顶点A作AE⊥BC于点E，交OB于点H，若AB=AC=6，求四边形OHEC的面积.
22.(本小题8分)
垂柳是常见的树种之一，也是园林绿化中常用的行道树，观赏价值较高，成本低廉，深受各地绿化喜爱.如图①是某街道旁的一棵垂柳，这棵垂柳中某一枝的形状呈如图②所示的抛物线型，它距离地面的高度y(m)与到树干的水平距离x(m)之间满足关系式y=−x2+bx+c.已知这枝垂柳的始端到地面的距离OA=5m，末端B恰好接触地面，且到始端的水平距离OB=5m.
(1)求该抛物线的函数解析式；
(2)踩着高跷的小明头顶距离地面2m，他从点O出发向点B处走去，请计算小明走出多远时，头顶刚好碰到树枝？
23.(本小题8分)
下面是小东设计的“作平行四边形ABCD，使∠B=45∘，AB=1.8cm，BC=2.6cm”的作图过程.
作法：如图，①画∠B=45∘；
②在∠B的两边上分别截取BA=1.8cm，BC=2.6cm；
③以点A为圆心，BC长为半径画弧，以点C为圆心，AB长为半径画弧，两弧相交于点D；
④连接AD，CD.
则四边形ABCD为所求的平行四边形.
根据小东设计的作图过程.
(1)使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)
(2)完成下面的证明.
证明：∵AB=______，CB=______，
∴四边形ABCD为所求的平行四边形.(______)(填推理的依据).
24.(本小题8分)
高尔基说：“书，是人类进步的阶梯.”阅读可以启智增慧，拓展视野，…为了解学生寒假阅读情况，开学初学校进行了问卷调查，并对部分学生假期(24天)的阅读总时间作了随机抽样分析.设被抽样的每位同学寒假阅读的总时间为t(小时)，阅读总时间分为四个类别：A(0≤t