甘肃省兰州市外国语学校、兰州志成中学上学期九年级期中联考数学试卷（原卷版）-A4

这是一份甘肃省兰州市外国语学校、兰州志成中学上学期九年级期中联考数学试卷（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 若倒数是，则的值为（ ）
A. B. C. D.
2. 国家提倡“低碳减排”，某公司计划在海边建风能发电站，电站年均发电量约为213000000度，若将数据213000000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，四边形ABCD对角线AC与BD相交于点O，下列条件中，能判定四边形ABCD是矩形的是（ ）
A. AB∥DC，AB＝CDB. AB∥CD，AD∥BCC. AC＝BD，AC⊥BDD. OA＝OB＝OC＝OD
4. 已知是方程的一个根，则的值是（ ）
A. 2B. 1C. D.
5. 如图，，若，，则的长为（ ）
A. 6B. 9C. 12D. 15
6. 对于函数，下列说法正确的是（ ）
A. 函数的图象过点B. y值随着x值的增大而增大
C. 函数的图象经过第三象限D. 当时，
7. 在菱形中如图，，，则（ ）
A. B. C. D. 30°
8. 如图，下列条件中不能判定的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，若点D是线段的黄金分割点，，则AD的长是（ ）
A. 3B. C. D.
11. 《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（ ）
A. B. C. D.
12. 如图（1），点P为菱形对角线上一动点，点E为边上一定点，连接，，．图（2）是点P从点A匀速运动到点C时，的面积y随的长度x变化的关系图象（当点P在上时，令），则菱形的周长为（ ）
A. B. C. 20D. 24
二、填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）
13. 因式分解：________．
14. 如图，，若，，则的长度是______．
15. 甲，乙两人在相同条件下各射击10次，两人的成绩（单位：环）如图所示，现有以下三个推断：
①甲的成绩更稳定；
②乙的平均成绩更高；
③每人再射击一次，乙的成绩一定比甲高．其中正确的是______．（填序号）
16. 如图，在中，，．动点P从点A开始沿AB边运动，速度为；动点Q从点B开始沿边运动，速度为；如果P、Q两动点同时运动，那么经过__________秒时与相似．
三、解答题（共12小题）
17. 计算：
（1）；
（2）．
18. 解下列方程：
（1）；
（2）．
19. 解不等式组：，并写出它的所有整数解．
20. 先化简，再求值：，其中．
21. 如图，在四边形中，，E和F为对角线上的两点，．求证：四边形为平行四边形．
22. 如图，，．求证：．

23. 已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：对于任意实数k，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根是3，求k的值及方程的另一个根．
24. 某天小明和小亮去某影视基地游玩，当小明给站在城楼上的小亮照相时发现他自己的眼睛、凉亭顶端、小亮头顶三点恰好在一条直线上（如图）．已知小明的跟晴离地面米，凉亭顶端离地面米，小明到凉亭的距离为米，凉亭离城楼底部的距离为米，小亮身高为米．请根据以上数据求出城楼的高度．
25. 某商店销售一种成本为每千克40元产品，根据市场分析，若按照每千克50元销售，一个月能售出这种产品500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克．
（1）销售单价为58元时，这种产品的月销量是多少千克？
（2）该商店想在月销售成本不高于10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少元？
26. 为加强暑期安全教育，由中国教育电视台制作了“暑期安全一直在行动”系列科普宣传视频内容在多媒体平台播出，广大学生家长及时选择内容进行了观看．为了解学生对暑期安全知识的学习情况，现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生进行问卷测试（测试成绩为百分制，学生得分均为整数且用x表示），并对测试数据（成绩）进行如下收集、整理和分析：
【收集数据】
七年级10名学生测试成绩：75，83，76，82，75，83，95，80，68，83
八年级成绩整理如表：其中分布在这一组的成绩是：85，85，86，84，85
【整理数据】
【分析数据】
【解决问题】根据以上信息，解答下面问题：
（1）填空：______，______，______；
（2）请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个年级的成绩比较好，简要说明理由；
（3）七八年级共有学生1800人，按规定，若学生测试成绩超过80分为“优秀”，估计这两个年级安全知识学习优秀的总人数有多少？
27. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点；B．
（1）求一次函数的表达式和点B的坐标；
（2）点C在x轴上，若是以边AB为腰等腰三角形，请直接写出点C的横坐标．
28. （1）【观察猜想】我们知道，正方形的四条边都相等，四个角都为直角．如图1，在正方形中，点E，F分别在边上，连接，并延长到点G，使，连接．若，则之间的数量关系为______；
（2）【类比探究】如图2，当点E在线段的延长线上，且时，试探究之间的数量关系，并说明理由；
（3）【拓展应用】如图3，在中，，D，E在上，，若的面积为16，，请直接写出的面积．
年级
七年级
1
4
1
八年级
0
4
5
1
年级
平均数
中位数
众数
七年级
80
81
八年级
80
85