甘肃省兰州市城关区志成中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷（原卷版）-A4

这是一份甘肃省兰州市城关区志成中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷（原卷版）-A4，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列几种著名的数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. 卡西尼卵形线B. 笛卡尔爱心曲线
C. 费马螺线D. 蝴蝶曲线
2. 2024年5月3日，我国嫦娥六号顺利发射飞向太空，随后历时五天抵达第四阶段，进行环月飞行任务.6月2号早上嫦娥六号在月球背面的南极﹣艾特肯盆地成功落月，月球距离地球约384000000千米，将384000000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列方程：①，②，③，④，⑤中是一元二次方程的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 在平面直角坐标系中，已知一次函数，是常数，，随的增大而减小，且，则它的图象经过的象限正确的是（ ）
A 第一、二、三象限B. 第一、三、四象限
C. 第一、二、四象限D. 第二、三、四象限
6. 根据下列表格的对应值，估计方程的一个解的范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，正方形和正方形中，点D在上，，H是的中点，那么的长是（ ）
A. B. C. D. 2
8. 二十四节气，它基本概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些物候等自然现象发生的规律，二十四个节气分别为：春季（立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒），若从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在夏季的概率为（ ）
A. B. C. D.
9. 参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛（这样的比赛叫做双循环比赛），共要比赛90场．设有个球队参加比赛，根据题意，列出方程为（ ）
A. B.
C D.
10. 《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？若设人数为人，羊价钱，则下面所列方程组正确的是（ ）
A. B. C. D.
11. 已知2是关于x的方程x2-2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（ ）
A. 10B. 14C. 10或14D. 8或10
12. 如图1，在菱形中，，点E是边上一动点，点P是对角线BD上一动点，设的长度为x，与的长度和为y，当点P从B向点D运动时，y与x的函数关系图2所示，其中H（a，b）是图象上的最低点，则点H的坐标为( )
A. （，）B. （，）C. （，）D. （，）
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13. 因式分解： ___________________．
14. 已知关于x一元二次方程有两个实数根，则实数k的取值范围是___．
15. 如图，在中，，于点E，若，则______．

16. 为增强员工身体素质，营造“健康生活、快乐工作”的氛围，某公司开展了健步走计步打卡活动．以下统计图反映的是某位员工6月1日-14日连续两个星期健步走的步数．根据统计图提供的信息，有下列三个结论：

①该员工这天健步走的步数的众数和中位数都是万步；
②该员工两个星期健步走的步数从高到低排名，月日所走步数在这天中排名第三；
③若该员工月日-7日健步走的步数的方差记作，月日日健步走的步数的方差记作，则．其中所有正确结论的序号是__________．
三、解答题（本大题共12小题，共72分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：．
18. 解不等式组：
19. 先化简，再求值：，其中a＝－．
20. 解方程：
（1）；（公式法）
（2）．（配方法）
21. 如图，四边形ABCD是正方形，M为BC上一点，连接AM，延长AD至点E，使得AE=AM，过点E作EF⊥AM，垂足为F，求证：AB=EF．
22. 我校为了解初三学生对于体育中考三大球项目中的排球技能掌握情况，在本校随机抽取了若干名初三学生进行测试，其中男生50名．将测试结果统计如下：
被抽取初三女生40秒垫球个数统计图
根据上述信息回答下列问题：
（1）求得______，______．
（2）被抽取初三女生40秒垫球个数的中位数所落在的范围是______．
（3）若我校今年参加中考考生有500人，其中男生有300人，女生有200人，请你估计在我校今年参加中考的考生中排球技能能取得满分的人数．（男生40秒垫球45个及以上为满分，女生40秒内垫球40个及以上为满分）
23. 如图，在平行四边形ABCD中，BA⊥AD，点E是线段AD上的一点，连接BE．
（1）在线段BC上求作一点F，使得∠FDC＝∠ABE（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）所作的图中，证明：四边形BFDE为平行四边形的结论．
解：（2）证明：在平行四边形ABCD中，
∵BA⊥AD
∴
∴四边形ABCD是矩形
∴∠A＝∠C，AB＝CD，AD＝BC
在ABE和CDF
∴ABE≌CDF（ASA）
∴ ，BE＝DF．
∴AD﹣AE＝CB﹣CF
∴
∴四边形BFDE为平行四边形（两边分别相等的四边形为平行四边形）
24. 去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%．
（1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；
（2）去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等．求该商店去年8、9月份营业额的月增长率．
25. 阅读下列材料，完成相应任务．
材料一 十六世纪的法国数学家弗朗索瓦·韦达发现了一元二次方程的根与系数之间的关系，可表述为“当判别式时，关于x的一元二次方程的两个根，有如下关系：，”．此关系通常被称为“韦达定理”．
材料二 若，是一元二次方程的两个根，求的值．
解：，是一元二次方程的两个根，
，．
．
任务：
（1）材料理解：若一元二次方程的两个实数根为，，则__________，__________．
（2）拓展应用：已知关于x的方程有两个实数根．
①求m的取值范围；
②若此方程的两根分别为，，且，求m的值．
26. 如图，在矩形中，点，分别在，上．将矩形分别沿，翻折后点，均落在点处，此时，，三点共线，若．
（1）求证：矩形为正方形；
（2）若，求的长．
27. 综合与实践
小西在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球A，小球A可以自由摆动，如图①，OA表示小球静止时的位置，当小明用发声物体靠近小球时，小球从摆到位置，此时过点B作于点D，当小球摆到位置时，与恰好垂直（点A，B，O，C在同一平面上），过点C作于点E．

（1）【初步探究】请你探究线段之间的数量关系；
（2）【全等模型】如图②，在中，，，直线l经过点A，直线l，直线l，垂足分别为D，E，则之间的数量关系为 ；
（3）【类比探究】如图③，在中，，直线经过点A，E，D，且，请判断之间的数量关系，并说明理由．
28. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，且，，若，为某个直角三角形的两个顶点，且该直角三角形的两条直角边分别与坐标轴垂直，则称该直角三角形为点，的“坐标直角三角形”，图1为点，的“坐标直角三角形”示意图．
如图2，点A的坐标为．
（1）若点的坐标为，求点，的“坐标直角三角形”的面积；
（2）点在轴上，若点，的“坐标直角三角形”为等腰直角三角形，直接写出直线的表达式；
（3）点在直线上，且点，的“坐标直角三角形”为等腰直角三角形，求点的坐标．
x
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
40秒内垫球个数（x）
频数（男生）
2
10
9
10
频数（女生）
1
8
14
5