2025-2026学年吉林省长春市净月高新区八年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年吉林省长春市净月高新区八年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各数中，是无理数的是（ ）
A. B. C. 3.14D.
2.下列运算正确的是（ ）
A. a6÷a3=a2B. a6•a3=a18C. （a3）3=a6D. （2a）3=8a3
3.中学生培养“强健的体魄、良好的运动习惯和坚韧的意志品质”，才能为学习和生活打下坚实基础.某校为了解初三年级700名学生的每周体育锻炼情况，随机抽取了100名学生的每周体育锻炼时间（单位：小时）进行统计，以下说法正确的是（ ）
A. 700名学生是总体B. 样本容量是700
C. 此调查为全面调查D. 100名学生的每周体育锻炼时间是样本
4.已知在△ABC中，AB≠AC，求证：∠B≠∠C.若用反证法来证明这个结论，可以假设（ ）
A. ∠A=∠BB. AB=ACC. ∠B=∠CD. ∠A=∠C
5.用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠AOB=∠A′O′B′的依据是（ ）
A. SSSB. SASC. ASAD. AAS
6.从边长为a的大正方形纸板正中央挖去一个边长为b的小正方形后，将其裁成四个大小和形状完全相同的四边形（如图1），然后拼成一个平行四边形（如图2），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的等式为（ ）
A. a2-b2=（a-b）2B. （a+b）2=a2+2ab+b2
C. （a-b）2=a2-2ab+b2D. a2-b2=（a+b）（a-b）
7.已知a,b,c为△ABC的三边长，在下列条件中不能判定△ABC是直角三角形的是（ ）
A. ∠A+∠B=∠CB. a=6，b=8，c=10
C. a2+b2=c2D. ∠A：∠B：∠C=3：4：5
8.赵爽弦图是中国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》时提出的勾股定理证明图解.该图由四个全等的直角三角形（直角边分别为a和b,斜边为c）围绕一个正方形拼成一个大正方形（如图）.若图中直角三角形的面积为3，中间小正方形的面积为1，则以下关于a和b的结论正确的是（ ）
A. a+b=5B. ab=8C. a2+b2=12D. a-b=2
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.16的平方根是______.
10.写出一个在2和3之间的无理数______．
11.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，若AD=BD=BC，则∠A的度数是 .
12.已知≈1.414，≈4.472，那么≈ .
13.如图，有三种正方形或长方形卡片，其中卡片①4张，卡片②4张，卡片③1张，用这9张卡片可以拼成一个大正方形，则这个大正方形的边长是 （用含a、b的代数式表示）.
14.如图，在△ABC与△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB与EF相交于点D.给出下列结论：
①△AEF≌△ABC；
②DF=CF；
③∠AFC=∠C；
④∠BFD=∠CAF，
其中正确的结论有 .
三、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题9分)
计算：
（1）；
（2）（-2a2）2•（-5a3）；
（3）（2x-1）（3x+2）.
16.(本小题6分)
把下列多项式分解因式：
（1）1-4a2；
（2）（x-y）2+4xy.
17.(本小题6分)
先化简，再求值：[（x-2y）2+（x+2y）（x-2y）]÷2x,其中，y=-2.
18.(本小题6分)
观察下列算式：
①32-12=8=8×1；
②52-32=16=8×2；
③72-52=24=8×3；
④92-72=32=8×4；
…
（1）请按照以上规律写出第⑤个算式：______；
（2）按这个规律写出第n个等式：______，并说明这个等式成立.
19.(本小题6分)
如图，AB=DE、AC=DF、BF=EC，AC与DF相交于点O.求证：
（1）△ABC≌△DEF；
（2）OF=OC.
20.(本小题7分)
在数学活动课上，同学们学习了三角形全等的判定后，继续探索特殊三角形的判定方法：若△ABC与△DEF均为等腰三角形，其中AB=AC，DE=DF.
（1）下列条件中，可以判定△ABC≌△DEF的是______；（填序号）
①AB=DE，AC=DF；
②AB=DE，BC=EF；
③AB=DE，∠B=∠E；
④∠A=∠D，∠B=∠E.
（2）从（1）中选择一个合适的条件进行证明△ABC≌△DEF.
21.(本小题7分)
2025年2月，吉林省教育厅组织召开会议，提出“确保中小学生每天在校至少参与2个小时体育运动”的通知.为更好地落实会议精神并了解学生参加体育活动的情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并对所得数据进行处理，部分信息如下：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查选取的方式为______（填“普查”或“随机抽样调查”），共调查了______名学生，m=______；
（2）补全条形统计图；
（3）根据调查统计的结果，学校计划优先增设两个最受欢迎的体育活动项目，应该优先增设哪两个项目？请说明理由.
22.(本小题9分)
在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，请在给定网格中按下列要求画图并回答问题：
示例：比较与的大小
如图①，在正方形网格中作△OPQ，使，PQ=3，，
∵在△OPQ中，OP+PQ＞OQ，
∴.
（1）参考示例的方法，在图②中构造图形，比较与的大小，并说明理由；
（2）如图③，点A、B、C、D均在格点上，点M是AB上任意一点，若满足MC+MD取最小值，在图③中画出点M（保留作图痕迹），直接写出MC+MD的值为______；
若连接AC、AD，直接写出∠DAB+∠CAB的度数为______.
23.(本小题10分)
某校八年级数学兴趣小组开展了“测量风筝的垂直高度”数学实践活动.小组成员利用课余时间完成了实地测量，并利用皮尺等工具采集了如下实验数据.
【数据采集】甲、乙两名同学手持风筝，小组成员在操场上进行了测量，并记录以下数据：
【问题解决】
（1）图①是同学甲测量的示意图.已知点C、D、E在同一条直线上，AB⊥AE于点A，CE⊥AE于点E，BD⊥CE于点D.AB=DE=1.6m,BD=16m,BC=20m.求此时风筝的垂直高度CE；
（2）如图②，若同学甲站在点A不动，风筝沿竖直方向从C点的位置上升到点F的位置，CF=18m,则还需要放出风筝线多少米？
（3）直接写出同学乙所放风筝的垂直高度是______m,在（2）的前提下，两名同学______（填甲或乙）的风筝更高.
24.(本小题12分)
同学们学习了华师版数学八年级上册教材中信息技术应用“探索三角形的边、角关系”后，发现可以通过轴对称的性质及“截长补短”法解决一些几何图形问题.
（1）在△ABC中，AD平分∠BAC，∠ABC=2∠C，求证：AC=AB+BD.任选下面一种方法，并写出完整的证明过程：
方法一：如图①，在AC上截取AE，使得AE=AB，连接DE，可以得到全等三角形，进而解决问题；
方法二：如图②，延长AB到点F，使得BF=BD，连接DF，可以得到等腰三角形，进而解决问题.
（2）如图③，在△ABC中，∠ABC=2∠C，AH⊥BC交BC于点H，直接写出AB、BH、BC之间的等量关系______.
（3）如图④，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠ABC=2∠C，AD、BG分别为∠BAC、∠ABC的角平分线，AB=5，BD=3，，直接写出GC=______.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】±4
10.【答案】（答案不唯一）
11.【答案】36°
12.【答案】14.14
13.【答案】2a+b
14.【答案】①③④
15.【答案】1.5 -20 a7 6 x2+x-2
16.【答案】（1-2a）（1+2a） （x+y）2
17.【答案】x-2y，原式=4．
18.【答案】112-92=40=8×5 由（1）知，
第n个等式为（2n+1）2-（2n-1）2=8n；理由如下：
因为左边=4n2+4n+1-（4n2-4n+1）
=4n2+4n+1-4n2+4n-1
=8n
=右边，
所以此等式成立．
故答案为：（2n+1）2-（2n-1）2=8n
19.【答案】∵BF=EC，
∴BF+CF=EC+CF，
即BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SSS）；
∵△ABC≌△DEF，
∴∠CFO=∠OCF，
∴OF=OC
20.【答案】②③ 选择②时，证明如下：
∵△ABC与△DEF均为等腰三角形，且AB=AC，DE=DF，
又∵AB=DE，
∴AC=DF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SSS），
选择③时，证明如下：
∵△ABC与△DEF均为等腰三角形，且AB=AC，DE=DF，
∴∠B=∠C，∠E=∠F，
∵∠B=∠E，
∴∠C=∠F，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（AAS）
21.【答案】随机抽样调查;200;23 补全条形统计图； 校计应该优先增设球类和冰雪或水上类两个项目，因为这两个项目选择的人数最多，最受欢迎
22.【答案】结论：+＞．
理由：如图②所示构造△EFH，使得EF=，FH=，EH=，

∵在△EFH中，EF+EH＞FH，
∴ ;45°
23.【答案】此时风筝的高度CE是13.6m 则还需要放出风筝线14米 （2+1.6）;乙
24.【答案】若选择方法一．
证明：如图①，在AC上截取AE，使得 AE=AB，连接DE，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD．
又∵AD=AD，
∴△ABD≌△AED （SAS）．
∴BD=ED，∠B=∠AED，
∵∠ABC=2∠C，
∴∠AED=2∠C，
∵∠AED=∠EDC+∠C，
∴∠EDC=∠C，
∴ED=EC=BD，
∴AC=AE+EC=AB+BD．
若选择方法二．
证明：如图②，延长AB到点F，使得 BF=BD，连接DF，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD．
又∵BF=BD，
∴∠F=∠BDF．
∴∠ABC=∠F+∠BDF=2∠F．
∵∠ABC=2∠C，
∴∠F=∠C．
∴△AFD≌△ACD （AAS）．
∴AF=AC，
∴AF=AB+BF=AB+BD，
∴AC=AB+BD AB+2BH=BC 调查问卷
整理与描述
1.你每天参加体育活动（含体育课的时间（单位：小时）（ ）单选
A.0.5～1小时（包含1小时）
B.1～1.5小时（包含1.5小时）
C.1.5′2小时（包含2小时）
D.2小时以上
2.随着体育活动时间的延长，学校拟增设体育活动项目，你希望增设的活动项目有（ ）（可多选）
E.球类
F.田径类
G.体操类
H.冰雪或水上类

活动项目
球类
田径类
体操类
冰雪或水上类
百分比
72%
23%
40%
46%
测量项目
同学甲的数据（单位：m）
同学乙的数据（单位：m）
高度
1.6
1.6
到风筝的水平距离
16
26
已放风筝线的长度（根据手中剩余风筝线长度得出）
20
40
风筝的垂直高度
待测
待测