2025-2026学年吉林省长春市净月高新区九年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年吉林省长春市净月高新区九年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A. B. C. D.
2.抛物线y=（x-2）2-3的顶点坐标是（ ）
A. （2，-3）B. （-2，3）C. （2，3）D. （-2，-3）
3.如图所示是一张仿古信笺，纸中的竖格线都平行，且相邻两条竖格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在竖格线上.若线段AB=3.6cm,则线段BC的长为（ ）
A. 5.4cm
B. 7.2cm
C. 9cm
D. 10.8cm
4.如图①是八年级下物理教材中的一个连通器装置，当液体不流动时，连通器各部分容器中液面的高度总是相同的.图②是其截面示意图（液面宽度忽略不计），若∠ACB=90°，∠ABC=α，当h1=h2=h时，AB可表示为（ ）
A. hsinαB. C. htanαD.
5.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，根据尺规作图痕迹，判断下列结论不一定成立的是（ ）
A. AD=BD
B. ∠A=∠ACD
C. △ACD∽△CBD
D.
6.某班同学在抛掷正六面体骰子试验中，统计某一结果出现的频率随抛掷次数变化趋势图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（ ）
A. 朝上的点数是5的概率B. 朝上的点数是奇数的概率
C. 朝上的点数大于2的概率D. 朝上的点数是3的倍数的概率
7.矩形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知顶点A的坐标为（0，1），顶点B的坐标为（3，0），且BC=2AB，则顶点D的坐标为（ ）
A. （1，4）
B. （1，6）
C. （2，7）
D. （2，8）
8.已知点A（x1，y1），B（x1+3，y2）在抛物线上，若4＜b＜6，-4＜x1＜-3，则下列判断正确的是（ ）
A. 2＜y1＜y2B. y1＜2＜y2C. y1＜y2＜2D. y2＜y1＜2
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.若二次根式有意义，则实数x的取值范围是 .
10.若关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是 .
11.如图，在△ABC中，已知AC=8，BC=12，点D、E、F分别在边AB、BC、AC上，BD=3AD，DE∥AC，DF∥BC.则四边形DECF的周长为 .
12.抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）上部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如下表：
则该二次函数图象与x轴除（-1，0）外的交点坐标是 .
13.将两个直角三角形按如图所示的方式叠放在一起，若∠ABC=∠BAD=90°，∠ADB=45°，∠ACB=30°，AC与BD相交于点E，则的值等于 .
14.如图，在Rt△AOB中，∠OAB=30°，将Rt△AOB绕直角顶点O旋转至△COD，点A、B的对应点分别为C、D.连结AD、BC、AC、BD，AC与BD交于点E.给出下面四个结论：①；②AC⊥BD；③S△AOD=2S△BOC；④在旋转过程中，若BO=5，则以A、B、C、D为顶点的四边形面积最大值为.上述结论中，正确结论的序号有 .
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
15.解方程：x2+2x-8=0．
四、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题6分)
计算：sin60°+tan45°•sin30°.
17.(本小题6分)
随着“雪假”的来临，吉林省各大滑雪场面向中小学生出台了“3小时免费滑雪”优惠政策.甲、乙两位同学都想在12月5日去体验滑雪，他们分别在净月潭滑雪场（A）、长春莲花山滑雪场（B）、长春天定山滑雪场（C）中任选一个去体验，假设他们选择任意滑雪场的可能性均等且互不影响.用画树状图（或列表）的方法，求甲、乙两位同学去同一个滑雪场的概率.
18.(本小题7分)
随着无人配送技术的持续迭代升级，该服务已在部分地区落地推行.2025年6月，某无人配送站订单量为12万单，通过技术优化与路线调整，8月订单量增长至14.52万单，若月平均增长率保持不变，求该配送站的月平均增长率.
19.(本小题7分)
如图①、图②、图③均是7×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点.△ABC的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹.
（1）图①中，在线段AB上取一点E，连结DE，使得△AED∽△ABC；
（2）图②中，在△ABC内部取一点H，连结MH、NH，使得△MHN∽△ABC；
（3）图③中，在△ABC内部取一点K，连结FK、GK，使得△FKG∽△ABC.
20.(本小题7分)
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，AB=10，点D是AB的中点，点E在AB上，，连结CD、CE.
（1）求证：△AEC∽△ACB；
（2）cs∠ECD的值为______.
21.(本小题8分)
数学兴趣小组尝试利用抛物线的知识，探究投掷实心球的出手角度对投掷距离影响，下面是此次课外实践活动的试验报告：
22.(本小题9分)
【问题初探】如图1，在△ABC中，若AD是△ABC的角平分线，则线段AB、AC、BD、CD有什么数量关系？小智发现，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，由AD平分∠BAC，可得出△ACE是等腰三角形，再通过证明△ABD∽△ECD，根据相似三角形的性质即可得到.下面是小智的部分证明过程：
证明：过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E.
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD.
∵CE∥AB，
∴∠BAD=∠E.
∴∠CAD=∠E.
∴AC=EC.
∴.
（1）补全上面的证明过程；
【方法应用】
（2）如图2，在△OPQ中，∠POQ=90°，OP=OQ，F是PQ边上一点，∠POF=30°，则的值为______；
（3）如图3，在△MNG中，MN=MG，H是NG边上一点，∠NMH=45°，∠GMH=60°，则的值为______.
～
23.(本小题10分)
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，点D为AB的中点，动点P从点B出发，沿B-C-A方向向终点A运动.连结DP，将DP绕点D顺时针旋转90°得到线段DQ，连结PQ.
（1）线段AC的长为______；
（2）当DP⊥BC时，求点Q到AC的距离；
（3）当点P在BC边上运动，PQ被△ABC的边平分时，△DPB的面积是______；
（4）当直线DQ将△ABC面积分成1：3两部分时，直接写出PB的长.
24.(本小题12分)
在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=-x2+bx+c经过点A（-1，0），C（0，3），点A、B是该抛物线与x轴的交点（A在B的左侧），点P是该抛物线上一点，横坐标为m.
（1）求该抛物线所对应的函数表达式；
（2）连结CP、CB，当m=2时，求证：tan∠BCP=1；
（3）设抛物线在B、P两点之间的部分（含B、P两点）为图象G，若图象G的最高点与最低点的纵坐标之差为4，求m的取值范围；
（4）连结CP、CB、AC，当∠BCP=∠ACO时，直接写出m的值.
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】x≥3
10.【答案】k＜4
11.【答案】18
12.【答案】（4，0）
13.【答案】
14.【答案】①②④
15.【答案】解：x2+2x-8=0
（x-2）（x+4）=0
x-2=0，x+4=0
x1=2，x2=-4
16.【答案】2．
17.【答案】．
18.【答案】10%．
19.【答案】
20.【答案】证明：∵AC=6，AB=10，AE=，
∴==，==，
∴=，
∵∠EAC=∠CAB，
∴△AEC∽△ACB
21.【答案】3.2；3.6；
y=-（x-3.2）2+3.6；
＞
22.【答案】补全证明过程：
∵∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠EDC，
∴△ABD∽△ECD．
∴
23.【答案】8 点Q到AC的距离为1 10 BP的长为
24.【答案】抛物线的解析式为y=-x2+2x+3 证明：当m=2时，P（2，3），

∵C（0，3），
∴yP=yC，
∴PC∥AB．
当y=0时，-x2+2x+3=0，
解得x1=-1，x2=3．
∴B（3，0）．
∴OC=OB．
∵∠BOC=90°，
∴∠CBO=∠BCO=45°．
∵PC∥AB，
∴∠BCP=45°．
∴tan∠BCP=1 -1≤m≤1或m=1+ 或4 x
…
-1
0
1
2
…
y
…
0
-4
-6
-6
…
活动主题
探究投掷实心球的出手角度对投掷距离影响
活动过程
数学兴趣小组为了探究此问题，做了两次投掷试验（出手角度不同）.实心球出手后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，从投掷到着地的过程中，实心球的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足二次函数关系.
活动说明
实心球着地点到出手点的水平距离分别为d1、d2（即两次试验的掷球成绩），且两次试验实心球所达到的最大高度相同.
测量数据
第一次试验
第二次试验
实心球的水平距离 x与竖直高度y的几组对应数据如下：
水平距离x/m
0
1
2
3
4
5
6
竖直高度y/m
2
2.7
3.2
3.5
3.6
3.5
n
（1）根据上述数据，直接写出n= ______；此次试验中实心球达到的最大高度是______m.
实心球的竖直高度 y与水平距离x的函数图象的一部分如图2所示，其中A为第二次试验抛物线的顶点.
（2）求第二次试验的抛物线的解析式.
探究结论
（3）比较两次投掷的成绩：d1 ______d2.（填“＞”“＜”或“=”）
补全证明过程