2025-2026学年吉林省长春市净月区八年级（下）开学数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年吉林省长春市净月区八年级（下）开学数学试卷-自定义类型，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.中国是最早使用正、负数表示具有相反意义的量的国家.如果水位上升6m记作+6m,那么水位下降3m记作（ ）
A. +6mB. -6mC. +3mD. -3m
2.纳米是表示微小距离的单位，1纳米=0.000001毫米，而1毫米相当于我们通常使用的刻度尺上的一小格，可想而知1纳米是多么的小，中科院物理研究所研究员解思深领导的研究组研制出世界上最细的碳纳米管——直径0.5纳米.0.5纳米相当于0.0000005毫米，数据0.0000005用科学记数法可以表示为（ ）
A. 0.5×10-6B. 0.5×10-7C. 5×10-6D. 5×10-7
3.解分式方程-2=，去分母得（ ）
A. 1-2（x-1）=-3B. 1-2（x-1）=3C. 1-2x-2=-3D. 1-2x+2=3
4.在平面直角坐标系中，点M（2，a）在反比例函数的图象上，其中a、k为常数，且k＜0，则点M一定在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
5.甲、乙、丙、丁四名学生近5次数学成绩的平均数都是110分，方差如表，则这四名学生成绩最稳定的是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
6.下面是“作一个角使其等于∠AOB”的尺规作图方法.
上述方法通过判定△C′O′D′≌△COD得到∠A′O′B′=∠AOB，其中判定△C′O′D′≌△COD的依据是（ ）
A. SSSB. SASC. ASAD. AAS
7.如图，在正方形ABCD中，点P是AB上任意一点，PM⊥AC，PN⊥BD，垂足分别为点M、N，若BD=10，则PM+PN的值为（ ）
A. 4
B. 5
C. 8
D. 10
8.如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（4，0），点B在y轴上，若反比例函数y=（k≠0）的图象过点C，则k的值为（ ）
A. 4
B. -4
C. -3
D. 3
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.（-2）-2+（π-2）0= .
10.如果把直线y=3x-1沿y轴向上平移2个单位，所得直线的解析式是 .
11.A（3，y1），B（1，y2）是直线y=kx+3（k＞0）上的两点，则y1______y2（填“＞”或“＜）．
12.如图，在▱ABCD中，AB=10，AD=6，AC⊥BC．则BD=______．
13.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE垂直平分线段BO，垂足为点E.若BD=8，则AB的长为 .
14.如图，点C为线段AB上一点，△DAC、△ECB都是等边三角形，AE、DC交于点M，DB、EC交于点N，DB、AE交于点P，连结MN，给出下面四个结论：①MN∥AB；②∠DPM=60°；③∠AEB=90°；④△ACM≌△DCN.上述结论中，一定正确的是 （填所有正确结论的序号）.
三、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题6分)
先化简，再求值：（1+x）2-2x,其中.
16.(本小题8分)
解方程：
（1）x2-2x=0；
（2）3x2-12x-21=0.
17.(本小题8分)
某玩具厂计划加工2700个玩具，为了尽快完成任务，实际每天加工玩具的数量是原计划的1.2倍，结果提前3天完成任务．求该玩具厂原计划每天加工这种玩具的数量．
18.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AC=BC，CD为△ABC的角平分线，AE∥DC，AE=DC，连接CE．
（1）求证：四边形ADCE为矩形；
（2）连接DE，若AB=10，CD=12，求DE的长．
19.(本小题8分)
图①，图②都是4×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．在图①，图②中已画出线段AB，且点A，B均在格点上．
（1）在图①中以AB为对角线画出一个矩形，使矩形的另外两个顶点也在格点上，且所画的矩形不是正方形；
（2）在图②中以AB为对角线画出一个菱形，使菱形的另外两个顶点也在格点上，且所画的菱形不是正方形；
（3）图①中所画的矩形的面积为______；图②中所画的菱形的周长为______．
20.(本小题8分)
如图，正比例函数y=-3x的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点P（m,3），一次函数图象经过点B（1，1），与y轴的交点为D，与x轴的交点为C.
（1）求一次函数表达式；
（2）求△COP的面积；
（3）不解关于x的方程（k+3）x+b=0，直接写出方程的解.
21.(本小题8分)
因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，在我们解决一些代数问题时发挥了重要的作用.例如我们判断代数式的值的奇偶性，经常需要将代数式进行因式分解.
（1）已知：n为整数，
求证：n2+n的值是偶数.请将证明过程补充完整，
证明：因式分解得，n2+n=______，
又∵n为整数，
∴n和n+1是两个连续的整数，
∵n和n+1一定有一个是______，（填写奇数或偶数）
∴n（n+1）是偶数，
即n2+n是偶数.
（2）若n为整数，判断n3-n的值是奇数还是偶数，并说明理由.
22.(本小题8分)
为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔.报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按4：4：2的比例计算出每人的总评成绩.
小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如表，这20名学生的总评成绩频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值）如图.
（1）在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：67，72，68，69，74，69，71.这组数据的中位数是______分，众数是______分，平均数是______分；
（2）请你计算小涵的总评成绩；
（3）学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者.试分析小悦、小涵能否入选，并说明理由.
23.(本小题8分)
物理实验证实：在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的函数.某兴趣小组为探究一弹簧的长度y（厘米）与所挂物体质量x（千克）之间的关系，进行了6次测量.如表为测量时所记录的一些数据.
（1）在给定的平面直角坐标系中，描出以表格中x的值为横坐标、y的值为纵坐标的各点.
（2）观察（1）所描各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式.
（3）当弹簧长度为30厘米时，求所挂物体的质量.
（4）若某同学在测量时第一次所挂物体的质量为x1，记录对应的弹簧长度为y1；第二次所挂物体的质量为x2，记录对应的弹簧长度为y2，当x2-x1=24时，y2-y1的值为______.
24.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，点P从点B出发沿线段BA以每秒个单位长度的速度向终点A运动.当点P不与A、B重合时，过点P作PD⊥BC于点D，将线段PD绕点P顺时针旋转90°得到线段PE，连接DE.设点P的运动时间为t（秒）.
（1）求线段PE的长.（用含t的代数式表示）
（2）当点E落在线段AC上时，求t的值.
（3）设△PDE与△ABC重叠部分图形的面积为S，求S与t的函数关系式.
（4）连接CE，当线段CE的垂直平分线经过△ABC一边中点时，直接写出t的值.
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】
10.【答案】y=3x+1
11.【答案】＞
12.【答案】4
13.【答案】4
14.【答案】①②④
15.【答案】x2+1；4．
16.【答案】x1=0，x2=2 ，
17.【答案】解：设该玩具厂原计划每天加工这种玩具x个，则实际每天加工这种玩具1.2x个，
依题意，得：-=3，
解得：x=150，
经检验，x=150是原分式方程的解，且符合题意．
答：该玩具厂原计划每天加工这种玩具150个．
18.【答案】（1）证明：∵AE∥DC，AE=DC，
∴四边形ADCE是平行四边形，
∵AC=BC，CD为△ABC的角平分线，
∴CD⊥AB，
∴∠ADC=90°，
∴平行四边形ADCE为矩形；
（2）解：∵AC=BC，CD为△ABC的角平分线，
∴BD=AD=AB=5，CD⊥AB，
∴∠BDC=90°，
∴AC===13，
由（1）得：四边形ADCE为矩形，
∴DE=AC=13．
19.【答案】8 4
20.【答案】y=-x+2 3 x=-1
21.【答案】n（n+1）;偶数 n3-n的值是偶数，理由：
∵n3-n=n（n2-1）=n（n-1）（n+1），且n为整数，
∴n-1，n，n+1是三个连续的整数，
∵三个连续整数中，至少有一个偶数，则n（n-1）（n+1）必为偶数，
∴n3-n的值是偶数．
答：n3-n的值是偶数
22.【答案】解：（1）69；69；70；
（2）=82（分），
答：小涵的总评成绩为82分；
（3）不能判断小悦能否入选，但是小涵能入选，
理由：由20名学生的总评成绩频数分布直方图可知，小于80分的有10人，因为小悦78分、小涵82分，
所以不能判断小悦能否入选，但是小涵能入选．
23.【答案】（1）描点如图所示：
（2）由各点的分布规律可知，它们在同一条直线上，
∴y是x的一次函数．
设这条直线所对应的函数表达式为y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）．
将坐标（0，6）和（10，9）分别代入y=kx+b,
得，
解得，
∴这条直线所对应的函数表达式为y=0.3x+6（0≤x≤50）．
（3）当y=30时，0.3x+6=30，解得x=80，
∴当弹簧长度为30厘米时，所挂物体的质量为80千克．
（4）7.2．
24.【答案】2t t=1 t的值为或或或 学生
甲
乙
丙
丁
方差（s2）
11.6
6.8
7.6
2.8
（1）如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；
（2）作射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；以点C′为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点D′；
（3）过点D′作射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB.
选手
测试成绩/分
总评成绩/分
采访
写作
摄影
小悦
83
72
80
78
小涵
86
84
▲
▲
x
0
10
20
30
40
50
y
6
9
12
15
18
21