2024~2025学年甘肃省张掖市甘州区八年级上学期期末数学试卷（解析版）

这是一份2024~2025学年甘肃省张掖市甘州区八年级上学期期末数学试卷（解析版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】的相反数是，
故选：B．
2. 下列命题为真命题的是（ ）
A. 三个角对应相等的两个三角形全等B. 每个定理都有逆定理
C. 等腰三角形的顶角一定是锐角D. 等腰三角形的底角必为锐角
【答案】D
【解析】A、三个角对应相等的两个三角形不一定全等，是假命题；
B、每个定理不一定有逆定理，是假命题；
C、等腰三角形的顶角不一定是锐角，是假命题；
D、等腰三角形的底角必为锐角，是真命题；
故选：D．
3. 下列写法正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、，故原式错误，不符合题意；
B、，故原式错误，不符合题意；
C、，故原式正确，符合题意；
D、，原式错误，不符合题意；
故选：C．
4. 在平面直角坐标系中，如果点是点关于y轴的对称点，那么a的值是（ ）
A. B. 4 C. 4或 D. 不能确定
【答案】A
【解析】∵点是点关于轴的对称点，
，
故选：A．
5. 如图，，连接平分交于点E，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
故选：C．
6. 将直角三角形的三条边长同时扩大3倍，得到的三角形是（ ）
A. 钝角三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形
【答案】C
【解析】设原直角三角形的三边的长是、、，则，如图，
，
即，
将直角三角形的三条边长同时扩大3倍，得到的三角形还是直角三角形，
故选：．
7. 估计的值在（ ）
A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 3和4之间 D. 2和3之间
【答案】A
【解析】∵，
，
，
即的值在4到5之间，
故选：A．
8. 如图，直线y1＝x+3分别与x轴、y轴交于点A和点C，直线y2＝﹣x+3分别与x轴、y轴交于点B和点C，点P（m，2）是△ABC内部（包括边上）的一点，则m的最大值与最小值之差为（ ）
A. 1B. 2C. 4D. 6
【答案】B
【解析】∵点P(m，2)是△ABC内部(包括边上)的点．
∴点P在直线y=2上，如图所示，
当P为直线y=2与直线y2的交点时，m取最大值，
当P为直线y=2与直线y1的交点时，m取最小值，
∵y2 =-x+3中令y=2，则x=1，
∵y1=x+3中令y=2，则x=-1，
∴m的最大值为1，m的最小值为-1．
则m的最大值与最小值之差为：1-(-1)=2．
故选：B．
二、填空题
9. 要使二次根式有意义，则a的值可以是___．（写出一个即可）
【答案】3（答案不唯一）
【解析】由题意可知，
，
解得，
故答案为：3（答案不唯一）．
10. 若点在y轴上，则点在第_______象限．
【答案】二
【解析】∵点在轴上，
∴，
解得，
∴，，
∴点B的坐标为，它在第二象限．
故答案为：二．
11. 某中学举行的“宪法伴你我，守护一生安”的演讲比赛中，有15名学生进入决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中一名学生想知道自己能否进入前7名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生的成绩的_______（填“平均数”“中位数”或“众数”）．
【答案】中位数
【解析】由题意可得：一名学生想要知道自己能否进入前7名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生成绩的中位数，
故答案为：中位数．
12. 我国古代数学名著《四元玉鉴》中记载：“九百九十九文钱，及时梨果买一千，一十一文梨九个，七枚果子四文钱．问梨果各几何？”意思是：用文钱买得梨和果共个，梨文买个，果文买个，问梨果各买了多少个？如果设梨买个，果买个，那么可列方程组为______．
【答案】
【解析】设梨买个，果买个，
那么可列方程组，
故答案为：．
13. 如图，已知，过P作且；再过作且；又过作且；又过作且；……，按照这种方法依次作下去得到一组直角三角形，，，，……，它们的面积分别为，，，，……，那么_______．
【答案】
【解析】由题意可得，
在中，，
∴，
同理可得：，
，
∴，
故答案为：．
三、解答题
14. 计算：．
解：
．
15. 解方程组：．
解：，
，得，
解得：．
把代入①，
得，
∴原方程组的解为：．
16. 如图，在四边形中，连接，，，求证：．
证明：∵，
，
，
，
．
17. 作图题：如图，在平面直角坐标系中，点A（1，3），点B（5，1），如果在x轴上有一点C，使AC+BC最短．
（1）请你在图中画出点C的位置；（保留作图痕迹）
（2）求出AC+BC的最小值．
解：（1）如图，作点B关于x轴的对称点，连接AB′交x轴于C，连接BC，点C即为所求．
（2）∵点B（5，1），点B关于x轴的对称点，
∴，，
∵点A（1，3），
∴AC+BC的最小值等于．
18. 定义：在平面直角坐标系中，将直线中a和b的值都扩大到原来的倍，得到新的直线，则称直线为直线的“k倍伴随线”，例如直线的“2倍伴随线”的函数解析式为．
（1）求直线的“3倍伴随线”的函数表达式；
（2）若点在直线的“2倍伴随线”上，求m的值．
解：（1）∵，
∴直线的“3倍伴随线”的函数表达式为．
（2）直线的“2倍伴随线”的函数表达式为．
在中，令，
得，
解得：，
∴的值为1．
19. 某校学生会决定从两名学生会干事中选拔一名干部，现对甲、乙两名候选人进行了笔试，面试和民主测评，甲笔试成绩为95分，面试成绩为75分，民主测评分为90分；乙笔试成绩为85分，面试成绩为80分，民主测评分为110分．根据实际需要，学校将笔试、面试、民主测评三项得分依次按比例确定最终成绩，从他们的最终成绩看，应选拔谁？
解：甲的成绩为：（分），
乙的成绩为：（分），
，
∴乙最终得分高，从他们的最终成绩看，应选拔乙．
20. 如图所示，在中，D是边上的一点，，求的度数．
解：，
设，
则，
，
，
，
，
．
21. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的，点A、B、C的坐标分别为，，，直线l在网格线上．
（1）建立平面直角坐标系，画出关于直线l对称的（点，，分别为点A，B，C的对应点）；
（2）在（1）的条件下，写出点的坐标．
解：（1）如图，建立平面直角坐标系，即为所求，
（2）点的坐标为．
22. 骊山脚下育奇果，临潼石榴甲天下．色泽艳丽，汁多味甜，核软鲜美，每一口都是自然的馈赠！石榴丰收上市期间，某农家根据往年的销售经验，当售价从每千克30元下降了x元时，每天销售量为y千克，每天的售价与销售量之间有如下关系：
（1）求y与x之间的关系式；
（2）如果周六的销售量是85千克，那么这天的售价是每千克多少元？
解：（1）由题意得，售价每下降1元销售量就增加5千克，
当售价从每千克30元下降了元时，每天销售量为，
即与之间的关系式为；
（2）当时，，
解得：，
，
答：如果周六的销售量是千克，那么这天的售价是每千克23元．
23. 如图是一副秋千架，左图是从正面看，当秋千绳子自然下垂时，踏板离地面0.5m（踏板厚度忽略不计），右图是从侧面看，当秋千踏板荡起至点B位置时，点B离地面垂直高度BC为1m，离秋千支柱AD的水平距离BE为1.5m（不考虑支柱的直径）．求秋千支柱AD的高．
解：设AD＝xm，则由题意可得，
AB＝(x－0.5)m，AE＝(x－1)m，
在Rt△ABE中，AE2＋BE2＝AB2，
即(x－1)2＋1.52＝(x－0.5)2，
解得x＝3．
即秋千支柱AD的高为3m．
24. 明德中学开展“每天锻炼1小时”的春季强身健体计划，为了解活动落实情况，从甲、乙两班各随机抽取15名同学，由被抽取同学填写的问卷获得以下信息．
信息1：从甲班抽取的15名同学一周的锻炼时长（h）统计如下．
信息2：从乙班抽取的15名同学一周锻炼时长（h）的数据如下．
1，5，2，3，4，3，2，4，3，4，4，6，5，7，7．
信息3：从甲、乙两班抽取学生一周锻炼时长（h）的平均数、中位数、众数和方差统计如下．
根据以上信息，回答以下问题：
（1）表格中的______，______，______；
（2）从哪个班抽取的学生一周锻炼时长的数据更稳定？为什么？
（3）如果该校共有学生2400人，按抽取的学生一周的锻炼时长推算，该校一周锻炼时长不低于4h的学生共有多少人？
解：（1）甲班一周锻炼时长，从小到大排列第8位均为4，即中位数为4，即；
乙班一周锻炼时长的平均数为：，
乙班一周锻炼时长最多的为，故众数为4，即；
故答案为：4；4；4；
（2）从甲班抽取的15名同学一周锻炼时长的数据更稳定．理由如下：
，，
，
从甲班抽取的学生一周锻炼时长的数据更稳定．
（3）该校一周锻炼时长不低于的学生共有：人．
答：该校一周锻炼时长不低于的学生共有1440人．
25. 今年的11月9日是我国第33个全国消防日，恰逢秋冬交替，天气干燥寒冷，用火用电情况大量增加，起火原因增多，火灾危险性加大．为了加强防火用电安全，提高同学们的安全防范意识，学校组织了“用电安全”知识竞赛．为表彰竞赛成绩优异的同学，学校购买了若干支钢笔和中性笔．已知若购买5支钢笔和10支中性笔共需110元；若购买8支钢笔和6支中性笔共需126元．
（1）求购买1支钢笔和1支中性笔各需多少元；
（2）时逢“元旦”，商店举行优惠促销活动，具体办法如下：钢笔九折，中性笔20支以上超出部分八折，不超过部分按照原价收费．设买支钢笔需要元，买支中性笔需要元，求关于、关于的函数关系式．
解：（1）设购买一支钢笔需元，一支中性笔需元，
由题意，得，
解得：，
答：购买一支钢笔需12元，一支中性笔需5元．
（2），
即；
当时，，
当时，，
答：关于的函数表达式为，当时，关于的函数表达式为，当时，关于的函数表达式为．
26. 如图、点，．
（1）点B在直线上，连接，将的面积分成相等的两部分，求点B的坐标；
（2）点P从点M向y轴负半轴运动，同时，点Q以每秒3个单位长度的速度从点N向x轴正半轴运动，设点P，Q运动的时间为t秒．如图，直线，交于第四象限的点D，已知点D的坐标是，求点P，Q运动的时间以及点P的速度．
解：（1）设直线的函数表达式为，
则，
解得：，
∴直线的函数表达式为，
设点，
由题意可得，
解得：，
；
（2）设所在直线的关系式为，
，
，
解得：，
，
当时，，
，
∵点的速度为每秒3个单位长度，
（秒），
设所在直线的关系式为，
，
，
解得：，
，
当时，，
，
∵点运动的时间为1.5秒，
，
答：点运动的时间为1.5秒，点的速度为每秒2个单位长度．时长（h）
1
2
3
4
5
6
7
人数
0
3
3
3
4
1
1
班级
平均数
中位数
众数
方差
甲
4
m
5
2.13
乙
p
4
n
2.93