甘肃省张掖市甘州区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷（解析版）

这是一份甘肃省张掖市甘州区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷（解析版），文件包含2025届福建百校高三11月联考化学试题pdf、2025届福建百校高三11月联考化学答案pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共10页， 欢迎下载使用。
一、选择题
1. 以下分别是回收、节水、绿色包装、低碳4个标志，其中是中心对称图形的是（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、此图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、此图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、此图形是中心对称图形，故此选项符合题意；
D、此图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意．
故选：C．
2. 若，则下列结论成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A、，则，选项说法错误，不符合题意；
B、，则，选项说法错误，不符合题意；
C、，则，选项说法错误，不符合题意；
D、，则，选项说法正确，符合题意；
故选：D．
3. 已知等腰三角形的一个内角为，则这个等腰三角形的顶角为（ ）
A. B. C. 或D. 或
【答案】D
【解析】由题意，分以下两种情况：
（1）当这个角是等腰三角形的顶角，则这个等腰三角形的顶角为；
（2）当这个角是等腰三角形的底角，由三角形的内角和定理得：这个等腰三角形的顶角为；
综上，这个等腰三角形的顶角为或，
故选：D．
4. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A. 如果，，则B. 两直线平行，同旁内角互补
C. 四边形是多边形D. 若，则
【答案】B
【解析】A、逆命题为：如果，则，，此命题为假命题，故不符合题意；
B、逆命题为：同旁内角互补，两直线平行，此命题为真命题，故符合题意；
C、逆命题为：多边形为四边形，此命题为假命题，故不符合题意；
D、逆命题为：若，则，此命题为假命题，故不符合题意；
故选：B．
5. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线，交AC于点D，若CD=1，则AB的长是（ ）
A. 2B. C. D. 4
【答案】B
【解析】如图
∵∠C=90°，∠A=30°，
∴∠ABC=90°-30°=60°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠ABC=×60°=30°，
∵CD=1，∠CDB=30°，
∴BD=2，
根据勾股定理可得BC=，
∵∠A=30°，
∴AB=2．
故选：B．
6. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB的垂直平分线交BC于点D，连接AD，则△ACD的周长是（ ）
A. 7B. 8C. 9D. 10
【答案】A
【解析】∵AB的垂直平分线交BC于D，
∴AD=BD，
∵AC=3，BC=4，
∴△ACD的周长为：AC+CD+AD=AC+BC=7．
故选：A．
7. 不等式解集在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】解不等式得，
表示在数轴上如图所示：
故选：C．
8. 若二次三项式是一个完全平方式，则的可能值是（ ）
A. B. 12C. 6D.
【答案】D
【解析】∵是一个完全平方式，
∴m=2×2×3=，
故选：D．
9. 如图，将绕点逆时针旋转，得到，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵将绕点逆时针旋转，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴．
故选：A．
10. 如图，一次函数与的图象相交于点，则关于x的不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由图象可知：的解集为；
故选：D．
二、填空题
11. 分解因式__________．
【答案】
【解析】．
故答案为：．
12. 在平面直角坐标系中，把点向左平移一个单位，向下平移4个单位得到点，则点的坐标为：___________．
【答案】
【解析】把点向左平移一个单位，向下平移4个单位得到点，则点的坐标为：，即，
故答案为：．
13. 一个等腰三角形的周长是20，若其中一条边长为8，这个等腰三角形的腰长是______．
【答案】6或8
【解析】等腰三角形的周长为20，
当腰长时，底边，
当底边时，腰长，且，
故答案为：6或8．
14. 已知关于x的不等式（1﹣a）x＞2的解集为x＜，则a的取值范围是_______．
【答案】a＞1
【解析】由题意可得1﹣a＜0，
移项得，﹣a＜﹣1，
化系数为1得，a＞1．
故答案为：a＞1．
15. 已知，，则的值为_________．
【答案】-12
【解析】∵a+b=3，ab=-4，
∴a2b+ab2= ab(a+b)=3×(-4)=-12，
故答案为：12．
16. 如图，在中，，，是的一条角平分线．若，则的面积为________．
【答案】15
【解析】过作于点，如图：
∵是的一条角平分线，，，
∴，
∵，∴．
故答案：．
17. 如图，将向右平移得到，如果的周长是，那么四边形的周长是_______．
【答案】20
【解析】向右平移得到，
，，
四边形的周长，
即四边形的周长的周长，
故答案为：20．
18. 如图，在锐角三角形ABC中，直线PL为BC的垂直平分线，射线BM为∠ABC的平分线，PL与BM相交于P点．若∠PBC＝30°，∠ACP＝20°，则∠A的度数为______．
【答案】70°
【解析】∵射线BM为∠ABC的平分线，∠PBC=30°，
∴∠ABC=60°，
∵直线PL为BC的垂直平分线，
∴∠PCB=30°，
∴∠A的度数=180°-60°-30°-20°=70°，
故答案为：70°．
三、解答题
19. 解不等式．
（1）；
（2）．
解：（1）∵，
∴，
∴，解得：，
∴不等式解集为：；
（2）∵，
，
，
，
解得：，
∴不等式的解集为：．
20. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
解：，
由①得：，
由②得：，
∴不等式组的解集为，
表示在数轴上，如图所示：
21. 分解因式
（1）；
（2）．
解：（1）；
（2）．
22. 利用因式分解计算：
（1）；
（2）已知：，求的值．
解：（1）原式
；
（2）
，
当时，原式．
23. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在格点上，点的坐标为．
（1）将先向左平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度得到，请在图中画出，并写出点、、的坐标．
（2）再将，绕点顺时针旋转后得到，请在图中画出．
解：（1）如图：即为所作，，，
（2）如图，即为所作．
24. 在中，D是的中点，，垂足分别为E、F，且．求证：是等腰三角形．
证明：∵D是中点，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰三角形．
25. 为增强同学们垃圾分类意识，某学校举行了垃圾分类知识竞赛，一共有25道题，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分．
（1）若某参赛同学只有1道题没有作答，最后他的总得分为86分，则该参赛同学一共答对了多少道题？
（2）若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于90分才可以被评为“垃圾分类小达人”，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“垃圾分类小达人”？
解：（1）设该同学一共答对x道题，
∴，
解得：，
答：该参赛同学一共答对了22道题，
（2）设该同学至少答对x道题，
，
解得：，
答：该同学至少答对23道题．
26. 如图，已知在中，，是上一点，延长至点，使．连接交于点，求证：．
证明：如图，过点D作交于点G，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，，
∴，
∴．
27. （1）问题发现：如图1，和均为等边三角形，点在的延长线上，连接，求证：．
（2）类比探究：如图2，和均为等腰直角三角形，，点在边的延长线上，连接．请判断：①的度数为_________．②线段之间的数量关系是_________．
（3）问题解决：在（2）中，如果，求线段的长．
（1）证明：和是等边三角形，
，且，
，即，
在和中，
，
．
（2）解：∵和均为等腰直角三角形，
∴AB=AC，∠BAC=∠DAE，AD=AE，
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，
∴∠BAD=∠CAE，
∴，
∴∠ACE=∠B=45°，BD=CE，
即BC+CD=CE．
故答案为：①；②．
（3）解：由（2）知：，
，
又，
，
在中，，
又，由（2）得，
在中，，
则线段的长是．