甘肃省平凉市庄浪县十九校乡村中学七年级上学期1月期末数学试题（解析版）-A4

这是一份甘肃省平凉市庄浪县十九校乡村中学七年级上学期1月期末数学试题（解析版）-A4，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的代号填入题后的括号内．）
1. 的绝对值的倒数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了求一个数绝对值，倒数等知识点，熟练掌握绝对值的意义和倒数的定义是解题的关键．
由绝对值的意义和倒数的定义即可直接得出答案．
【详解】解：的绝对值是，
的绝对值的倒数是，
故选：．
2. 如果，那么等于（ ）
A. 3B. C. 9D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了有理数的乘方运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．
由，可得，于是得解．
【详解】解：，，
，
，
故选：．
3. 下列方程为一元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的定义（判断是否是一元一次方程），熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程．
根据一元一次方程的定义逐项分析判断即可．
【详解】解：A. 是一元一次方程，故选项符合题意；
B. 含有两个未知数，不是一元一次方程，故选项不符合题意；
C. ，未知数的最高次数是，不是一元一次方程，故选项不符合题意；
D. 不是整式方程，故选项不符合题意；
故选：．
4. 下列各组整式中不是同类项的是（ ）
A. 与B. 与C. 与D. 与
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了同类项的判断，熟练掌握同类项的定义及判断标准是解题的关键：同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项，同时具备这两个条件的项是同类项，缺一不可，几个常数项也是同类项；同类项的判断标准及注意事项：所含的字母相同；相同字母的指数分别相等；同类项与系数无关，与字母的顺序也无关；两个单独的数也是同类项．
根据同类项的定义及判断标准逐项分析判断即可．
【详解】解：A．与是同类项，故选项不符合题意；
B．与不是同类项，故选项符合题意；
C．与是同类项，故选项不符合题意；
D．与是同类项，故选项不符合题意；
故选：．
5. 下列说法中,正确的是( )
A. 单项式 的系数是-2，次数是3B. 单项式a的系数是0，次数是0
C. 是三次三项式，常数项是1D. 单项式的次数是2，系数为
【答案】D
【解析】
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【详解】解：A、单项式的系数是-，次数是3，故选项错误；
B、单项式a系数是1，次数是1，当系数和次数是1时，可以省去不写，错误；
C、-3x2y+4x-1是三次三项式，常数项是-1，每一项都包括这项前面的符号，错误；
D、单项式的次数是2，系数为-，符合单项式系数、次数的定义，正确；
故选D．
【点睛】题目主要考查单项式的相关定义，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数；多项式里次数最高项的次数叫做这个多项式的次数．单独的一个字母的系数和次数都是1．
6. 用四舍五入法按要求对0.06028分别取近似值，其中错误的是（ ）
A. 0.1（精确到0.1）B. 0.06（精确到百分位）
C. 0.0603（精确到0.0001）D. 0.06（精确到千分位）
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了求一个数的近似数，熟练掌握近似数的精确度是解题的关键．
由近似数的精确度即可直接得出答案．
【详解】解：A. 0.06028精确到0.1为0.1，正确，故选项不符合题意；
B. 0.06028精确到百分位为0.06，正确，故选项不符合题意；
C. 0.06028精确到0.0001为0.0603，正确，故选项不符合题意；
D. 0.06028精确到千分位为0.060，错误，故选项符合题意；
故选：．
7. 一份数学试卷，只有25个选择题，做对一题得4分，做错一题倒扣1分，某同学做了全部试卷，得了70分，他一共做对了（ ）
A. 17道B. 18道C. 19道D. 20道
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键在于根据题意设出未知数，并找到等量关系列出方程．设某同学做对了x道题，则他做错了道题，他的得分应该是，据此可列出方程．
【详解】解：设该同学做对了x题，则他做错了道题，
根据题意列方程得：，
解得：．
该同学一共做对了19道题．
故选：C．
8. 下列图形中，不是正方体的展开图的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据正方体展开图的11种特征，选项B和选项D属于正方体展开图的“”型，选项A属于正方体展开图的“”型，都是正方体展开图；选项C不属于正方体展开图
【详解】解：所有图形中，选项A，B，C是正方体的展开图，D不是正方体的展开图，
故选：D。
【点睛】本题考查了正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形
9. 岛P位于岛Q的正西方，由岛P、Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上．符合条件的示意图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】解：根据文字语言，画出示意图，如下：
故选D．
【点睛】本题考查方向角的概念，掌握概念正确作图是解题关键．
10. 一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数为（ ）
A. 54B. 27C. 72D. 45
【答案】D
【解析】
【分析】设原数的个位数字是x，则十位数字是9﹣x，则愿两位数是=10（9﹣x）+x，新两位数是10x+（9﹣x），根据新两位数=原两位数+9”列方程求解可得
【详解】设原数的个位数字是x，则十位数字是9﹣x．
根据题意得：10x+（9﹣x）=10（9﹣x）+x+9
解得：x=5，9﹣x=4
∴原来的两位数为45．
故选D．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，理解题意，找出题目中的相等关系列出方程是解题的关键．
二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案写在题中的横线上．）
11. 据有关资料介绍，一双没洗干净的手上带有各种细菌共850 000 000个，用科学记数法表示为_____个．
【答案】8.5×108
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：将850000000用科学记数法表示为8.5×108．
故答案为8.5×108．
【点睛】本题考查科学记数法—表示较大的数．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
12. 如果与的和是单项式，那么_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了已知同类项求指数中字母或代数式的值，解一元一次方程，代数式求值等知识点，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．由题意可得和是同类项，于是可得，，解方程即可求出、的值，进而可求出的值．
【详解】解：∵与的和是单项式，
∴和是同类项，
，，
解得：，，
∴，
故答案为：．
13. 已知，则的余角的度数是_________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了求一个角的余角，熟练掌握余角的定义是解题的关键：如果两个角的和等于，则这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角．
根据余角的定义即可直接得出答案．
【详解】解：，
的余角，
故答案为：．
14. 今年父亲30岁，儿子5岁，_______年后，父亲年龄是儿子年龄的2倍。
【答案】20
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，能用代数式正确表示出等量关系中的各个部分是解题的关键．根据题意题中的等量关系是：几年后，父亲的年龄儿子年龄的2倍，可设年后，然后把父亲的年龄和儿子年龄都表示出来，列方程求解即可．
【详解】解：设年后，父亲的年龄是儿子年龄的2倍，
根据题意得，，
解得，
故答案：20．
15. 有理数在数轴上的位置如图所示，化简的结果是_______．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，弄清题意是解本题的关键．根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
【详解】解：根据题意得：，，
，
，
故答案为：．
16. 下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“”代表窗纸上所贴的剪纸．按此规律，则第10个图中所贴剪纸“”的个数为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了图形的变化规律，观察图形，得出第个图中所贴剪纸“”的个数为个，读懂题意，找出规律是解题的关键．
【详解】第一个图案为个“”；
第二个图案为个“”；
第三个图案为个“”；
；
第个图案所贴窗花数为个“”；
当时，个“”，
故答案为：．
三、解答题：（共96分）
17. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，有理数的四则混合运算，求一个数的绝对值等知识点，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．
（1）先求绝对值，再计算乘法，最后计算加减即可；
（2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
18 解下列方程
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为．
（1）按照解一元一次方程的一般步骤解方程即可：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为；
（2）按照解一元一次方程的一般步骤解方程即可：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为．
【小问1详解】
解：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为，得：；
【小问2详解】
解：，
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：．
19. 先化简，后求值：，其中，．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减中的化简求值，熟练掌握整式的运算法则及有理数的运算法则是解题的关键．
先去括号，然后合并同类项，得出化简结果后，再将，代入化简结果求值即可．
【详解】解：
，
当，时，
原式．
20. 已知：，，求的值；
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了整式化简，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．把，代入，去括号，合并同类项法则进行计算即可．
【详解】解：∵，，
∴
．
21. 若方程和方程的解互为相反数，求的值．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，相反数的应用等知识点，熟练掌握一元一次方程的解法及相反数的应用是解题的关键．
对于方程，解得，对于方程，解得，根据题意可得，解方程即可求出的值．
【详解】解：对于方程，
解得：，
对于方程，
解得：，
方程和方程的解互为相反数，
，
解得：，
的值是．
22. 一个角的余角比它的补角的还少20°，求这个角的度数．
【答案】这个角的度数为75°．
【解析】
【分析】首先根据余角与补角的定义，设这个角为x，则它的余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x），再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．
【详解】解：设这个角为x，则它的余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x），
根据题意可，得：
90°﹣x＝（180°﹣x）﹣20°，
解得：x＝75°．
答：这个角的度数为75°．
【点睛】此题综合考查余角与补角，属于基础题中较难的题，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再根据一个角的余角和补角列出代数式和方程求解．
23. 如图，已知四点A、B、C、D，请按下列要求作图（保留画图痕迹）
（1）画直线
（2）画射线
（3）连接，在线段上取点，使的值最小．
【答案】（1）图见解析
（2）图见解析 （3）图见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了画出直线、射线、线段，两点之间线段最短等知识点，熟练掌握直线、射线、线段的定义及“两点之间线段最短”是解题的关键．
（1）根据直线的定义画出图形即可；
（2）根据射线的定义画出图形即可；
（3）根据两点之间线段最短作出点即可．
【小问1详解】
解：如图，直线即为所求作；
【小问2详解】
解：如图，射线即为所求作；
【小问3详解】
解：如图，点即为所求作．
24. 如图，点在线段上，，，点、分别是、的中点，求线段的长；
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了线段中点的有关计算，线段的和与差等知识点，熟练掌握线段之间的和差关系是解题的关键．
由线段中点的定义可得，，然后由线段之间的和差关系可得，由此即可求出线段的长．
【详解】解：由，，点、分别是、的中点，得：
，
，
由线段之间的和差关系可得：
，
线段的长为．
25. 如图：已知，平分，且，求的度数？

【答案】
【解析】
【分析】根据算出的度数，由角平分线的定义得到，最后利用角度之间的关系进行计算．
【详解】由题意得，，
，
，
平分，
，
．
【点睛】本题考查了角平分线的定义，理解角平分线的概念，得到相等的角是关键．
26. 某商店进了一批商品，提高进价的后标价，又以8折卖出，结果仍获利20元，这种商品的进价为多少元？
【答案】元
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用（销售盈亏），读懂题意，根据题中的等量关系正确列出方程是解题的关键．
设这种商品的进价为元，由题意得，解方程即可求出的值，于是可得这种商品的进价．
【详解】解：设这种商品的进价为元，由题意得：
，
解得：，
答：这种商品的进价为元．
27. 椰岛文具店的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元．该店为了促销该种毛笔和书法练习本，制定了两种优惠方案．
方案一：买一支毛笔赠送一本书法练习本；
方案二：按购买金额的九折付款．
某校欲为校书法兴趣小组购买这种毛笔10支，书法练习本x(x＞10)本．
(1)请你用含x的式子表示每种优惠方案的付款金额；
(2)购买多少本书法练习本时，两种优惠方案实际付款数一样多？
【答案】（1）方案一：5x＋200(x＞10)，方案二：4.5x＋225(x＞10)；（2）50本.
【解析】
【分析】（1）方案1：10支毛笔的总价+除去10本练习本的总价；
方案2：（10支毛笔总价+x本练习本总价）×0.9．
（2）让两个方案的代数式相等，求解即可．
【详解】解：(1)方案一：25×10＋5(x－10)＝5x＋200(x＞10)；
方案二：(25×10＋5x)×0.9＝4.5x＋225(x＞10).
(2)由题意，得5x＋200＝4.5x＋225，
解得x＝50.
故购买50本书法练习本时，两种优惠方案的实际付款数一样多.