[数学][期末]甘肃省平凉市庄浪县2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]甘肃省平凉市庄浪县2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．
1. 实数9的算术平方根是（ ）
A. B. C. 3D.
【答案】C
【解析】实数9的算术平方根，
故选：C．
2. 如果，那么下列结论错误的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A、如果，那么，故本选项正确，不符合题意；
B、如果，那么，故本选项正确，不符合题意；
C、如果，那么，故本选项正确，不符合题意；
D、如果，那么，故本选项错误，符合题意；
故选：D．
3. 如图，已知平分，，若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵平分，，
∴，
∵，
∴．
故选：A
4. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 1的立方根是B. 的平方根是
C. 1是1的一个平方根D. 0没有平方根
【答案】C
【解析】A、1的立方根是，故A项错误，不符合题意；
B、负数没有平方根，故B项错误，不符合题意；
C、1的平方根是，则1是1的一个平方根，故C项正确，符合题意；
D、0的平方根是0，故D项错误，不符合题意；
故选：C．
5. 若点在第二象限，则点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【解析】由题意得：
∴
∴点在第四象限
故选：D．
6. 如图，在四边形中，连接，下列条件中，能得到的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A．当时，，故此选项不符合题意；
B． 当时，，故此选项符合题意；
C． 当时，得平分，无法得，故此选项不符合题意；
D． 当时，得平分，无法得，故此选项不符合题意；
故选：B．
7. 有这样一个数学问题：今有五人分十钱，令上三人所得与下两人等，问各得几何．其意思为：现在有五个人分十钱（钱为古代一种货币单位），要求上面三个人得到的总钱数和下面两个人得到的总钱数相等，问每个人各得到多少钱．设上面三个人各得钱，下面两个人各得钱，根据题意可列方程组为（ ）
A B. C. D.
【答案】A
【解析】根据题意得．
故选：A．
8. 某校共有1200名学生．为了解学生的立定跳远成绩分布情况，随机抽取100名学生的立定跳远成绩，画出如图所示条形统计图，则下列说法正确的是（ ）
A. 抽取的学生中成绩为“合格”的学生人数最多
B. 抽取的学生中成绩为“良好”的学生有36人
C. 抽取的学生中成绩为“优秀”的学生占总人数的
D. 将结果绘制成扇形统计图，成绩为“良好”的扇形的圆心角度数是
【答案】D
【解析】A、抽取的学生中成绩为“良好”的学生人数最多，说法错误，不符合题意；
B、抽取的学生中成绩为“良好”的学生有人，说法错误，不符合题意；
C、抽取的学生中成绩为“优秀”的学生占总人数的，说法错误，不符合题意；
D、将结果绘制成扇形统计图，成绩为“良好”的扇形的圆心角度数是，说法正确，符合题意，
故选：D．
9. 下列命题：①同位角相等，两直线平行；②平行于同一条直线的两条直线垂直；③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；④两条直线被第三条直线所截，内错角相等；⑤直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离．其中真命题有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】A
【解析】①同位角相等，两直线平行，正确，是真命题；
②平行于同一条直线的两条直线平行，原命题是假命题；
③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确，是真命题；
④两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，原命题是假命题；
⑤直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，原命题是假命题，
综上所述，真命题有2个，
故选：A．
10. 已知关于x的不等式组的所有整数解的和为5，则整数a的值为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】B
【解析】，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组的解集为，
关于的不等式组的所有整数解的和为5，
不等式组必有整数解，0，1，2，3，
，
，
故选：B
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．
11. 在0，，2，四个数中，最大的数是________．
【答案】
【解析】，
，
∵0大于负数，
∴，
∵正数大于0，
，
故答案为：．
12. 质检部门要检测一批牙膏的质量是否达标，适合采用的调查方式是________调查．（填“抽样”或“全面”）
【答案】抽样
【解析】质检部门要检测一批牙膏质量是否达标，适合采用的调查方式是抽样调查，
故答案为：抽样．
13. 写出不等式的一个解：________．（只写一个）
【答案】3（答案不唯一，大于均可）
【解析】不等式，
解得，
取，
故答案为：3（答案不唯一）．
14. 已知是关于x、y的二元一次方程的一组解，则k的值为________．
【答案】
【解析】是关于x、y的二元一次方程的一组解，
，
，
故答案为：．
15. 如图，将三角形沿着射线方向平移，得到三角形，已知，，，则四边形的周长为________．
【答案】18
【解析】将三角形沿着射线BC方向平移，得到三角形，
，
，，，
，，
，
阴影部分的周长为：，
故答案为：18．
16. 如图，，，平分，于点C，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的有________．（填序号）
【答案】①②④
【解析】，，
，故①正确；
延长、交于点G，如图所示：
平分，
，
，
，
∴，
∵，
∴，故②正确；
，，
，
，
，
当且仅当时，成立，故③错误；
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，故④正确；
综上分析可知，正确的有①②④．
故答案为：①②④．
三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 计算：．
解：原式
．
18. 解不等式：．
解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
系数化为1，得，
∴原不等式解集为．
19. 解方程组：
解：
，得，
解得，
将代入①，得，
解得，
∴原方程组的解为
20. 已知的平方根是，的立方根是2，求的值．
解：∵的平方根是，的立方根是2，
∴，，
解得，，
∴．
21. 解不等式组：并将其解集表示在如图所示的数轴上．

解：，
解不等式，得，
解不等式，得，
∴原不等式组的解集为．
在数轴上表示如图所示：
．
22. 某批电子产品的进价为200元/件，售价为350元/件．为提高销量，商店准备将这批电子产品降价销售，若要保证每件利润率不低于，这批电子产品每件最多可降价多少元？（）
解：设这批电子产品每件降价x元，
根据题意可得，
解得．
∵x正整数，
∴x最大取140．
答：这批电子产品每件最多可降价140元．
四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
23. 如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点坐标分别为，，，，将四边形先向右平移7个单位长度，再向下平移3个单位长度得到四边形，点A、B、C、D的对应点分别为点、、、．
（1）画出四边形，并写出点、的坐标；
（2）求四边形的面积．
解：（1）四边形如图所示．
点的坐标为，点的坐标为．
（2）四边形的面积为
．
24. 某校为了解七年级700名学生上学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级部分学生进行了调查．根据收集的数据绘制了下面不完整的频数分布表和频数分布直方图：
请根据以上所给信息，解答下列问题：
（1）填空：________，________，并补全频数分布直方图；
（2）所抽取的学生中，参加社会实践活动的时间在哪个范围的学生人数最多？参加社会实践活动的时间不少于的学生有多少名？
（3）若将调查结果绘制成扇形统计图，求参加社会实践活动的时间在“”范围的扇形的圆心角度数．
解：（1）抽取学生总人数为（人），
，
，即，
补全频数分布直方图如下：
（2）由频数分布表可知，参加社会实践活动的时间在的学生人数最多，
（名），
参加社会实践活动的时间不少于的学生有42名．
（3），
∴参加社会实践活动的时间在“”范围的扇形的圆心角度数为．
25. 如图，直线与相交于点O，，是内的一条射线，平分，平分．
（1）求证：平分；
（2）若，求的度数．
解：（1）证明：∵平分，
∴．
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴平分．
（2）∵，
∴．
∵平分，
∴，
∴．
∵，
∴．
26. “体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想，体育强则中国强，国运兴则体育兴”．为引导学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质，学校开展大课间活动，七年级五班拟组织学生参加跳绳活动，需购买A，B两种跳绳若干根，已知购买10根A跳绳和5根B跳绳共需90元；购买4根A跳绳和10根B跳绳共需100元．
（1）求A，B两种跳绳的单价；
（2）若该班级计划购买A，B两种跳绳共50根，且预算的费用不超过340元，求至少购买A跳绳多少根？
解：（1）设A跳绳的单价为x元/根，B跳绳的单价为y元/根，
根据题意，得
解得，
答：A跳绳的单价为5元/根，B跳绳的单价为8元/根．
（2）设购买A跳绳a根，则购买B跳绳根，
根据题意，得，
解得，
∴a的最小值为20．
答：至少购买A跳绳20根．
27. 【问题背景】
如图，线段的端点M、N分别在直线，上，E为，之间一点，连接NE，过点E作，交于点F，．
【问题探究】
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，延长交于点P，若平分，交于点Q．
①若，求的度数；
②判断与之间的数量关系，并说明理由．
解：（1）证明：∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
（2）①∵，，
∴．
∵NM平分，
∴．
∵，，
∴，，
∴，
∴．
②． 理由如下：
∵，，
∴．
∵平分，
∴．
∵，
∴，即．
∵，
∴，
∴．时间t/h
频数
百分比（）
2
4
6
12
a
28
18
b
10
20