甘肃省平凉市庄浪县2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题-A4

这是一份甘肃省平凉市庄浪县2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题-A4，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）﹣2的绝对值的倒数是（ ）
A．B．2C．D．﹣2
2．（3分）如果a2＝（﹣3）2，那么a等于（ ）
A．3B．﹣3C．±3D．9
3．（3分）下列方程为一元一次方程的是（ ）
A．y+6＝0B．x+3y＝7C．x2＝2x﹣5D．
4．（3分）下列各组整式中不是同类项的是（ ）
A．3m2n与3nm2B．与
C．﹣5ab与2abD．35与﹣12
5．（3分）下列说法中，正确的是（ ）
A．单项式的系数是﹣2，次数是3
B．单项式a的系数是0，次数是0
C．﹣3x2y+4x﹣1是三次三项式，常数项是1
D．单项式的次数是2，系数为
6．（3分）用四舍五入法按要求对0.06028分别取近似值，其中错误的是（ ）
A．0.1（精确到0.1）
B．0.06（精确到百分位）
C．0.0603（精确到0.0001）
D．0.06（精确到千分位）
7．（3分）一张试卷只有25道选择题，做对一题得4分，做错1题倒扣1分，他做对了（ ）道题．
A．17B．18C．19D．20
8．（3分）下列图形中，不是正方体的展开图的是（ ）
A．B．
C．D．
9．（3分）已知：岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（3分）一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9（ ）
A．54B．27C．72D．45
二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案写在题中的横线上.）
11．（4分）据有关资料介绍，一双没洗干净的手上带有各种细菌共850 000 000个，用科学记数法表示为 个．
12．（4分）如果与﹣3x3y2b﹣1是同类项，那么a+b＝ ．
13．（4分）已知∠A＝45°52′48''，则∠A的余角的度数是 ．
14．（4分）今年父亲30岁，儿子5岁， 年后，父亲年龄是儿子年龄的2倍．
15．（4分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|a﹣c|+|b﹣c|的结果是 ．
16．（4分）下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“〇”代表窗纸上所贴的剪纸，则第10个图中所贴剪纸“〇”的个数为 个．
三、解答题：（共96分）
17．（8分）计算：
（1）﹣4+2×|﹣3|﹣（﹣5）；
（2）．
18．（10分）解下列方程．
（1）4x﹣3（20﹣x）+4＝0；
（2）．
19．（8分）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b），其中a＝，b＝．
20．（8分）已知A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2+xy﹣1，求3A+6B．
21．（8分）若方程3x+2a＝12和方程3x﹣4＝2的解互为相反数，求a的值．
22．（8分）一个角的余角比它的补角的还少20°，求这个角的度数．
23．（8分）如图，已知四点A、B、C、D，请按下列要求作图（保留画图痕迹）．
（1）画直线AB；
（2）画射线AD；
（3）连接BD，在线段BD上取点P，使PA+PC的值最小．
24．（8分）如图，点C在线段AB上，AC＝8cm，点M，N分别是AC
25．（8分）如图，已知∠BOC＝2∠AOC，OD平分∠AOB，求∠COD的度数．
26．（10分）某商店进了一批商品，提高进价的30%后标价，又以8折卖出，这种商品的进价为多少元？
27．（12分）椰岛文具店的某种毛笔每枝售价25元，书法练习本每本售价5元．该店为了促销该种毛笔和书法练习本，制定了两种优惠方案．方案1：买﹣枝毛笔赠送一本书法练习本，书法练习本x（x＞10）本．
（1）请你用含x的式子表示每种优惠方案的付款金额；
（2）购买多少本书法练习本时，两种优惠方案的实际付款数一样多．
2024-2025学年甘肃省平凉市庄浪县七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的代号填入题后的括号内.）
1．（3分）﹣2的绝对值的倒数是（ ）
A．B．2C．D．﹣2
【分析】首先根据负数的绝对值等于它的相反数求出﹣2的绝对值，然后利用乘积为1的两数互为倒数，用1除以求出的绝对值即可得到最后结果．
【解答】解：∵|﹣2|＝2，而8的倒数为1÷2＝，
∴﹣2的绝对值的倒数是．
故选：C．
【点评】主要考查绝对值，倒数的概念及性质．
若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
2．（3分）如果a2＝（﹣3）2，那么a等于（ ）
A．3B．﹣3C．±3D．9
【分析】先求出（﹣3）2的值，∵32＝9，（﹣3）2＝9，可求出a的值．
【解答】解：∵a2＝（﹣3）7＝9，
且（±3）8＝9，
∴a＝±3．
故选：C．
【点评】解决此类题目的关键是熟记平方数的特点，任何数的平方都是非负数，所以平方为正数的数有两个，且互为相反数．
3．（3分）下列方程为一元一次方程的是（ ）
A．y+6＝0B．x+3y＝7C．x2＝2x﹣5D．
【分析】只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程，由此判断即可．
【解答】解：A、是一元一次方程；
B、含有两个未知数，故此选项不符合题意；
C、未知数的最高次数是2，故此选项不符合题意；
D、不是整式方程；
故选：A．
【点评】本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．
4．（3分）下列各组整式中不是同类项的是（ ）
A．3m2n与3nm2B．与
C．﹣5ab与2abD．35与﹣12
【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
【解答】解：A、符合同类项的定义；
B、相同字母的指数不相同；
C、符合同类项的定义；
D、符合同类项的定义；
故选：B．
【点评】本题考查同类项的定义，解题的关键是正确理解同类项的定义，本题属于基础题型．
5．（3分）下列说法中，正确的是（ ）
A．单项式的系数是﹣2，次数是3
B．单项式a的系数是0，次数是0
C．﹣3x2y+4x﹣1是三次三项式，常数项是1
D．单项式的次数是2，系数为
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【解答】解：A、单项式，次数是2，错误；
B、单项式a的系数是1，当系数和次数是1时，错误；
C、﹣8x2y+4x﹣4是三次三项式，常数项是﹣1，错误；
D、单项式，系数为、次数的定义；
故选：D．
【点评】本题考查的知识点为：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数；多项式里次数最高项的次数叫做这个多项式的次数．单独的一个字母的系数和次数都是1．
6．（3分）用四舍五入法按要求对0.06028分别取近似值，其中错误的是（ ）
A．0.1（精确到0.1）
B．0.06（精确到百分位）
C．0.0603（精确到0.0001）
D．0.06（精确到千分位）
【分析】根据四舍五入法和题目中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确．
【解答】解：0.06028≈0.4（精确到0.1），故选项A正确；
5.06028≈0.06（精确到百分位），故选项B正确；
0.06028≈8.0603（精确到0.0001），故选项C正确；
0.06028≈2.06（精确到百分位），故选项D错误；
故选：D．
【点评】本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确题意，利用四舍五入法解答．
7．（3分）一张试卷只有25道选择题，做对一题得4分，做错1题倒扣1分，他做对了（ ）道题．
A．17B．18C．19D．20
【分析】设他做对了x道题，根据得分规则列出方程，求出方程的解即可得到结果．
【解答】解：设他做对了x道题，
根据题意得：4x﹣（25﹣x）＝70，
去括号得：4x﹣25+x＝70，
移项合并得：3x＝95，
解得：x＝19，
则他做对了19道题．
故选：C．
【点评】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
8．（3分）下列图形中，不是正方体的展开图的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．
【解答】解：A、B、C经过折叠均能围成正方体，不能折成正方体．
【点评】解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．
9．（3分）已知：岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据方向角的定义，即可解答．
【解答】解：根据岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上．
故选：D．
【点评】本题考查了方向角，解决本题的关键是熟记方向角的定义．
10．（3分）一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9（ ）
A．54B．27C．72D．45
【分析】要求这个两位数，可以转化为求个位数字与十位数字分别是多少，若设原数的个位数字是x，因为个位数字与十位数字的和是9，则十位数字是9﹣x．则原数是：10（9﹣x）+x．新数是：10x+（9﹣x），本题中的等量关系是：新数＝原数+9．
【解答】解：设原数的个位数字是x，则十位数字是9﹣x．
根据题意得：10x+（9﹣x）＝10（5﹣x）+x+9
解得：x＝5，7﹣x＝4
则原来的两位数为45．
故选：D．
【点评】求两位数的问题，转化为求十位数字与个位数字的问题，是解题的关键．并且通过本题要掌握，已知十位数字与个位数字如何用代数式表示两位数．
二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案写在题中的横线上.）
11．（4分）据有关资料介绍，一双没洗干净的手上带有各种细菌共850 000 000个，用科学记数法表示为 8.5×108 个．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将850000000用科学记数法表示为8.5×107．
故答案为8.5×108．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12．（4分）如果与﹣3x3y2b﹣1是同类项，那么a+b＝ 3 ．
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程a+2＝3，2b﹣1＝3，求出a、b的值，再代入代数式计算即可．
【解答】解：∵与﹣3x3y2b﹣1是同类项，
∴a+6＝3，2b﹣8＝3，
∴a＝1，b＝5，
∴a+b＝1+2＝7．
故答案为：3．
【点评】本题考查了同类项．同类项定义中的两个“相同”：
（1）所含字母相同；
（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
13．（4分）已知∠A＝45°52′48''，则∠A的余角的度数是 44°7′12'' ．
【分析】根据互余的两个角的和是90°计算即可．
【解答】解：∵∠A＝45°52′48''，
∴∠A的余角的度数是90°﹣45°52′48''＝89°59′60''﹣45°52′48''＝44°7′12''，
故答案为：44°7′12''．
【点评】本题考查了余角和补角，度分秒的换算，正确计算是解题的关键．
14．（4分）今年父亲30岁，儿子5岁， 20 年后，父亲年龄是儿子年龄的2倍．
【分析】设x年后，父亲年龄是儿子年龄的2倍，利用父亲的年龄＝儿子的年龄×2，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设x年后，父亲年龄是儿子年龄的2倍，
根据题意得：30+x＝2（2+x），
解得：x＝20，
∴20年后，父亲年龄是儿子年龄的2倍．
故答案为：20．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
15．（4分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|a﹣c|+|b﹣c|的结果是 ﹣2a ．
【分析】整式的加减计算，根据数轴上点的位置判断式子符号，先推出a+b＜0，b﹣c＞0，a﹣c＞0，据此去绝对值，然后根据整式的加减计算法则化简即可．
【解答】解：由数轴上点的位置可知c＜b＜0＜a＜|b|＜|c|，
∴a+b＜0，b﹣c＞6，
∴|a+b|﹣|a﹣c|+|b﹣c|
＝﹣（a+b）﹣（a﹣c）+（b﹣c）
＝﹣a﹣b﹣a+c+b﹣c
＝﹣2a．
故答案为：﹣2a．
【点评】本题主要考查了化简绝对值，判断绝对值内代数式的正负是本题解题的关键．
16．（4分）下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“〇”代表窗纸上所贴的剪纸，则第10个图中所贴剪纸“〇”的个数为 32 个．
【分析】根据所给图形，依次求出“〇”的个数，发现规律即可解决问题．
【解答】解：由所给图形可知，
第1个图形中所贴剪纸“〇”的个数为：5＝2×3+2；
第8个图形中所贴剪纸“〇”的个数为：8＝2×3+2；
第3个图形中所贴剪纸“〇”的个数为：11＝8×3+2；
…，
所以第n个图形中所贴剪纸“〇”的个数为（7n+2）个，
当n＝10时，3n+8＝32（个）．
故答案为：32．
【点评】本题考查图形变化的规律，能根据所给图形发现“〇”的个数依次增加3是解题的关键．
三、解答题：（共96分）
17．（8分）计算：
（1）﹣4+2×|﹣3|﹣（﹣5）；
（2）．
【分析】（1）先算绝对值，再算乘法，最后算加减即可；
（2）先算乘方，再算除法，最后算加减即可．
【解答】解：（1）原式＝﹣4+2×7+5
＝﹣4+4+5
＝7；
（2）原式＝﹣2﹣9×+1
＝﹣8﹣2+1
＝﹣12．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握其运算法则是解题的关键．
18．（10分）解下列方程．
（1）4x﹣3（20﹣x）+4＝0；
（2）．
【分析】（1）通过去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解；
（2）通过去分母、去括号、移项、合并同类项即可求解．
【解答】解：（1）4x﹣3（20﹣x）+4＝0，
4x﹣60+6x+4＝0，
3x+3x＝60﹣4，
3x＝56，
x＝8；
（2），
6（5x﹣7）+12＝8（3x﹣1），
10x﹣14+12＝5x﹣3，
10x﹣9x＝﹣8+14﹣12，
x＝﹣1．
【点评】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
19．（8分）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b），其中a＝，b＝．
【分析】根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可．
【解答】解：5（3a6b﹣ab2）﹣（ab2+8a2b）
＝15a2b﹣3ab2﹣ab2﹣3a2b
＝12a2b﹣7ab2
当a＝，b＝时，
原式＝12××﹣6××＝．
【点评】本题考查的是整式的加减混合运算，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．
20．（8分）已知A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2+xy﹣1，求3A+6B．
【分析】先去括号，再合并同类项即可．
【解答】解：∵A＝2x2+4xy﹣2x﹣1，B＝﹣x4+xy﹣1，
∴3A+8B＝3（2x8+3xy﹣2x﹣6）+6（﹣x2+xy﹣5）
＝6x2+8xy﹣6x﹣3﹣4x2+6xy﹣8
＝15xy﹣6x﹣9．
【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键．
21．（8分）若方程3x+2a＝12和方程3x﹣4＝2的解互为相反数，求a的值．
【分析】求出方程3x﹣4＝2的解，取其相反数代入方程3x+2a＝12，得到关于a的一元一次方程并求解即可．
【解答】解：解方程3x﹣4＝3，得x＝2，
∴x＝﹣2是方程6x+2a＝12的解，
将x＝﹣2代入4x+2a＝12，
得﹣6+4a＝12，
解得a＝9．
【点评】本题考查一元一次方程的解，掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
22．（8分）一个角的余角比它的补角的还少20°，求这个角的度数．
【分析】设这个角为α，根据题意列出方程90°﹣α＝﹣20°，求解即可．
【解答】解：设这个角为α，
根据题意得90°﹣α＝﹣20°，
解得α＝75°，
即这个角的度数为75°．
【点评】本题考查了余角和补角，熟练掌握这两个定义是解题的关键．
23．（8分）如图，已知四点A、B、C、D，请按下列要求作图（保留画图痕迹）．
（1）画直线AB；
（2）画射线AD；
（3）连接BD，在线段BD上取点P，使PA+PC的值最小．
【分析】（1）根据直线的定义画出图形；
（2）根据射线的定义画出图形；
（3）根据两点之间线段最短作出点P即可．
【解答】解：（1）如图，直线AB即为所求；
（2）如图，射线AD即为所求；
（3）如图，点P即为所求．
【点评】本题考查作图﹣复杂作图，直线，射线，线段的定义，解题的关键是理解直线，射线，线段的定义．
24．（8分）如图，点C在线段AB上，AC＝8cm，点M，N分别是AC
【分析】根据线段中点的性质，可得MC，NC的长，根据线段的和差，可得答案．
【解答】解：由AC＝8cm，CB＝6cm，N分别是AC，得
MC＝AC＝，CN＝×6＝3cm．
由线段的和差，得
MN＝MC+NC＝4+3＝4cm，
线段MN的长7cm．
【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差是解题关键．
25．（8分）如图，已知∠BOC＝2∠AOC，OD平分∠AOB，求∠COD的度数．
【分析】求出∠BOC，求出∠AOB，根据角平分线求出∠AOD，代入∠COD＝∠AOD﹣∠AOC求出即可．
【解答】解：∵∠BOC＝2∠AOC，∠AOC＝40°，
∴∠BOC＝2×40°＝80°，
∴∠AOB＝∠BOC+∠AOC＝80°+40°＝120°，
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD＝∠AOB＝，
∴∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝60°﹣40°＝20°．
【点评】本题考查了角的平分线定义和角的计算，关键是求出∠AOD的度数和得出∠COD＝∠AOD﹣∠AOC．
26．（10分）某商店进了一批商品，提高进价的30%后标价，又以8折卖出，这种商品的进价为多少元？
【分析】设这种商品进价x元，可根据实际售出时的价格﹣商品的进价＝盈利的金额，来列方程求解．
【解答】解：设这种商品进价x元，
由题意得：80%（x+30%x）﹣x＝20，
解之得：x＝500，
答：这种商品的进价为500元．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用．此题的等量关系：实际售价＝进价+盈利．八折即标价的80%．
27．（12分）椰岛文具店的某种毛笔每枝售价25元，书法练习本每本售价5元．该店为了促销该种毛笔和书法练习本，制定了两种优惠方案．方案1：买﹣枝毛笔赠送一本书法练习本，书法练习本x（x＞10）本．
（1）请你用含x的式子表示每种优惠方案的付款金额；
（2）购买多少本书法练习本时，两种优惠方案的实际付款数一样多．
【分析】（1）方案1：10支毛笔的总价+除去10本练习本的总价；
方案2：（10支毛笔总价+x本练习本总价）×0.9．
（2）让两个方案的代数式相等，求解即可．
【解答】解：（1）方案1：25×10+5（x﹣10）＝7x+200（x＞10）；
方案2：（25×10+5x）×4.9＝4.8x+225（x＞10）．
（2）由题意得：5x+200＝4.7x+225，
解得：x＝50．
故购买50本书法练习本时，两种优惠方案的实际付款数一样多．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
A
B．
D
D
C
D
D
D