《二次函数》精选典型题训练——2025-2026人教版九年级上学期数学期末复习

这是一份《二次函数》精选典型题训练——2025-2026人教版九年级上学期数学期末复习，共28页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．如图，二次函数y=ax2+bx+ca≠0的图象与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C，且OA=OC，则下列结论：①abc0；③ac−b+1=0；④OA⋅OB=−ca，其中正确结论的个数是（ ）
A．4B．3C．2D．1
2．如图1，车前大灯反射镜与轴截面的交线是抛物线的一部分，灯所在的位置合适时，灯光会沿着水平方向的反射出去，此时我们称灯的位置为抛物线的“焦点”．抛物线的焦点位置有一种特性：如图2，抛物线上任意一点M到焦点A的距离AM的长，等于点M到一条平行于x轴的直线l的距离MN的长．若抛物线的表达式为：y=12x2+3，那么此抛物线的焦点的坐标为（ ）
A．0,3B．0,4C．0,72D．0,92
3．如图，正方形ABCD的顶点A,C在抛物线y=−x2+4上，点A在x轴上，点D在y轴上．若C点的横坐标为mm>0，则m的值为（ ）
A．12B．23C．1D．54
4．如图，是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标为B（－1，－3），与x轴的一个交点为A（－4，0）．直线y2=mx+n（m≠0）经过点A和点B．以下结论：①2a+b=0；②abc−m+n；⑥不等式mx+n>ax2+bx+c的解集为−40；③当x0)中a=−15；
综上可知，4613≤b≤5或b>5，
∴b的取值范围为b≥4613．
21．【答案】（1）2；6
（2）解：由题可得：−x2+2x+3=kx+k−1，
整理得：x2+k−2x+k−4=0，
∴x1、x2是x2+k−2x+k−4=0的两个根，
∴x1+x2=−k−2，x1x2=k−4，
∴x1−x22=x1+x22−4x1x2=−k−22−4k−4=k2−8k+20=k−42+4，
∴当k=4时，x1−x22最小，即x1−x2最小，
∴直线解析式为：y=4x+3，
∵直线与抛物线相交于两点Mx1,y1,Nx2,y2,x1