初中数学人教版九年级上册22.1.1 二次函数精品巩固练习

九年级数学人教版（上） 期末专题训练  二次函数

一、选择题

1. 下列函数中是二次函数的是(   )

A．y＝3x－1   B．y＝3x2－1  C．y＝(x＋1)2－x2   D．y＝x3＋2x－3

2. 函数y＝ax2﹣a与y＝ax﹣a（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（　　）

A．B． C．D．

3. 有长24m的篱笆，一面利用围墙围城如图中间隔有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的垂直于墙的一边长为xm，面积是sm2，则s与x的关系式是（　　）

A、   B、   C、   D、

4. 将抛物线y＝x2－4x－4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为(　　)

A．y＝(x＋1)2－13  B．y＝(x－5)2－3  C．y＝(x－5)2－13  D．y＝(x＋1)2－3

5. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c，若a+b＝5，则Rt△ABC的面积S关于边长c的函数关系式为（　　）

A．S B．S C．S D．S

6. 若二次函数y＝x2＋mx的对称轴是x＝3，则关于x的方程x2＋mx＝7的解为(　　)

A. x1＝0，x2＝6 　　  B. x1＝1，x2＝7   C. x1＝1，x2＝－7     D. x1＝－1，x2＝7

7. 如果抛物线y=x2-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3,那么c的值等于（    ）

（A）8;  （B）14;  （C）8或14;  （D）-8或-14

8. 二次函数y＝－(x－1)2＋5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m＋n的值为(　　)

A.   B. 2  C.   D.

9. 已知关于x的二次函数y＝x2﹣4x+m在﹣1≤x≤3的取值范围内最大值7，则该二次函数的最小值是（　　）

A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1

二、填空题

10. 如图，正方形ABCD的边长是4，E是AB上一点，F是AD延长线上的一点，BE＝DF．四边形AEGF是矩形，矩形AEGF的面积y与BE的长x的函数关系是　      　．

11. 抛物线（）的对称轴为直线,且经过点（—1，），（2，）则试比较与的大小：     （填“>”“<”或“=”）。

12. 二次函数中，，且x=0时y=4,则y的最   （大或小）值=      

13. 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a>0)的对称轴是过点(1，0)且平行于y轴的直线，若点P(4，0)在该抛物线上，则4a－2b＋c的值为________．

14. 某文具店出售某种文具盒，若每个获利x元，一天可售（6-x）个，则当x=             时，一天出售这种文具盒的总利润y最大。

15.若实数m、n满足m+n＝2，则代数式2m2+mn+m﹣n的最小值是　 　．

16. 如图，已知点M（p，q）在抛物线y＝x2－1上，以M为圆心的圆与x轴交于A、B两点，且A、B两点的横坐标是关于x的方程x2－2px＋q＝0的两根，则弦AB的长等于　　　　。

三、计算题

17. 用配方法把下列函数化成y＝a（x﹣h）2的形式，并写出函数图象的顶点坐标、开口方向及对称轴．

（1）y＝4x2﹣4x+1；   （2）yx2+2x+2； （3）yx2x﹣1．

四、解答题

18. 如图，抛物线与轴交于点A、B，与轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线顶点，点E在抛物线上，点F在轴上，四边形OCEF为矩形，且OF=2，EF=3

（1）求抛物线所对应的函数解析式；

（2）求的面积。

19.心理学家发现,在一定的时间范围内,学生对概念的接受能力与提出概念所用的时间(单位：分钟)之间满足函数关系式的值越大,表示接受能力越强.

(1)若用10分钟提出概念,学生的接受能力的值是多少?

(2)如果改用8分钟或15分钟来提出这一概念,那么与用10分钟相比,学生的接受能力是增强了还是减弱了?通过计算来回答.

20. 如图，抛物线y＝ax2＋2x＋c(a≠0)经过点A(0，3)，B(－1，0)．请回答下列问题：

(1)求抛物线的解析式；

(2)抛物线的顶点为D，对称轴与x轴交于点E，连接BD，求BD的长；

(3)在抛物线的对称轴上是否存在点M，使得△MBC的面积是4？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

21. 交通工程学理论把在单向道路上行驶的汽车看成连续的流体，并用流量、流速、密度三个概念描述车流的基本特征，其中流量q(辆/小时)指单位时间内通过道路指定断面的车辆数；速度v(千米/小时)指通过道路指定断面的车辆速度；密度k(辆/千米)指通过道路指定断面单位长度内的车辆数．

为配合大数据治堵行动，测得某路段流量q与速度v之间关系的部分数据如下表：

(1)根据上表信息，下列三个函数关系式中，刻画q，v关系最准确的是____．(只需填上正确答案的序号)

①q＝90v＋100；　②q＝；　③q＝－2v2＋120v.

(2)请利用(1)中选取的函数关系式分析，当该路段的车流速度为多少时，流量达到最大？最大流量是多少？

(3)已知q，v，k满足q＝vk.请结合(1)中选取的函数关系式继续解决下列问题．

①市交通运行监控平台显示，当12≤v＜18时道路出现轻度拥堵．试分析当车流密度k在什么范围时，该路段将出现轻度拥堵；

②在理想状态下，假设前后两车车头之间的距离d(米)均相等，求流量q最大时d的值．

22. 2019年度东风公司神鹰汽车改装厂开发出A型农用车，其成本价为每辆2万元，出厂价为每辆2.4万元,年销售价为10000辆,2020年为了支援西部大开发的生态农业建设,该厂抓住机遇,发展企业,全面提高A型农用车的科技含量,每辆农用车的成本价增长率为x，出厂价增长率为0.75x，预测年销售增长率为0.6x.（年利润=（出厂价－成本价）×年销售量）

(1)求2020年度该厂销售A型农用车的年利润y（万元）与x之间的函数关系。

(2)该厂要是2020年度销售A型农用车的年利润达到4028万元，该年度A型农用车的年销售量应该是多少辆？

23. 正方形OABC的边长为4，对角线相交于点P，抛物线L经过O、P、A三点，点E是正方形内的抛物线上的动点．

(1)建立适当的平面直角坐标系，①直接写出O，P，A三点坐标；②求抛物线L的解析式；

(2)求△OAE与△OCE面积之和的最大值．

24. 下图是二次函数的图像，与轴交于，两点，与轴交于点．

（1）根据图像确定，，的符号，并说明理由；

（2）如果点的坐标为，，，求这个二次函数的函数表达式．