精品解析：江西省新余市分宜县第三中学2024-2025学年九年级上学期期末检测数学卷+答案

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（考试时间：120分钟 满分：120分）
一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1. 在一口锅里有外表一样的汤圆，其中7个是花生馅的，5个是黑芝麻馅的，8个是豆沙馅的，小文随意捞起一个，捞到可能性最大的汤圆是（ ）
A. 花生馅汤圆B. 黑芝麻馅汤圆
C. 豆沙馅汤圆D. 无法确定
2. 将二次函数y=x2﹣2x+3化为y=（x﹣h）2+k的形式，结果为（ ）
A. y=（x+1）2+4B. y=（x﹣1）2+4
C. y=（x+1）2+2D. y=（x﹣1）2+2
3. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根，则a的取值范围是（ ）
A. 且B. C. D. 且
4. 如图，四边形ABCD是中心对称图形，对称中心为点O，过点O的直线与AD，BC分别交于点E，F，则图中长度相等的线段有( )。
A. 3对B. 4对C. 5对D. 6对
5. 我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率的近似值为3.1416．如图，的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计的面积，可得的估计值为，若用圆内接正十二边形作近似估计，可得的估计值为（ ）
A. B. C. 3D.
6. 将二次函数的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示．当直线与新函数的图象恰有3个公共点时，的值为（ ）
A. 或B. C. 或D. 或
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. 已知是方程一个根，则b的值为_______．
8. 如图，数轴上点代表的数字为，点代表的数字为，已知，且点在数轴的负半轴上，则的值为 _____．
9. 如图，C，D两点在以为直径的圆上，，则______．

10. 如图，抛物线的对称轴是直线，且经过点，则的值为_____．
11. 如图，在平面直角坐标系中，将绕着旋转中心顺时针旋转，得到，则旋转中心的坐标为__________．
12. 如图，是抛物线上的一点，以点为圆心，1个单位长度为半径作．当与直线相切时，点的坐标为________．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13. （1）解方程：；
（2）如图，是的直径，弦与相交于点E．若，求的度数．
14. 关于x的一元二次方程x2-（k+3）x+2k+2=0．
（1）若k=0，求方程的解；
（2）求证：无论k取任何实数时，方程总有两个实数根．
15. 某广场要建一个圆形喷水池，计划在池中心位置O竖直安装一根顶部A带有喷水头的水管，如图，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为处达到最高，高度为，水柱落地处离池中心的水平距离也为，那么水管的高度应为多少？
16. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点A的坐标为，解答下列问题：
（1）画出关于原点中心对称的，并写出点的坐标；
（2）画出绕原点O逆时针旋转后得到的，并写出点的坐标．
17. 某中学学生较多，为了便于学生尽快就餐，师生约定：早餐一人一份，一份两样，一样一个，食堂师傅在窗口随机发放（发放的食品价格一样）．食堂在某天早餐提供了猪肉包、面包、鸡蛋、油饼四样食品．
（1）按约定，“小肖同学在该天早餐得到两个油饼”是_____________事件（填“随机”“必然”或“不可能”）；
（2）请用列表或画树状图的方法，求出小张同学该天早餐刚好得到鸡蛋和猪肉包的概率．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18. 如图，抛物线经过点，．请解答下列问题：
（1）求抛物线解析式；
（2）点在抛物线上，抛物线的对称轴与x轴交于点H，点F是AE中点，连接FH，求线段FH的长．
19. 如图，⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E、F．
（1）若∠E=∠F时，求证：∠ADC=∠ABC；
（2）若∠E=40°， ∠F=42°时，求∠A的度数；
20. 如图， 为直径，C为上一点，的平分线交于点D，交的延长线于点E．
（1）试判断与的位置关系，并说明理由；
（2）过点D作于点F．若，，求图中阴影部分的面积．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21. 如图，在中，，将绕点C顺时针旋转得到，点B的对应点为E，点A的对应点D落在线段上，与相交于点F，连接．
（1）求证：平分；
（2）试判断与的位置关系，并说明理由；
（3）若，求的大小．（直接写出结果即可）
22. 原地正面掷实心球是中招体育考试项目之一．受测者站在起掷线后，被掷出的实心球进行斜抛运动，实心球着陆点到起掷线的距离即为此项目成绩．实心球的运动轨迹可看作抛物线的一部分．如图，建立平面直角坐标系，实心球从出手到着陆的过程中，竖直高度与水平距离近似满足函数关系．小明使用内置传感器的智能实心球进行掷实心球训练．
（1）第一次训练时，智能实心球回传的水平距离与竖直高度的几组对应数据如下：
则：①抛物线顶点坐标是______，顶点坐标的实际意义是________；
②求y与x近似满足的函数关系式，并直接写出本次训练的成绩．
（2）第二次训练时，y与x近似满足函数关系，则第二次训练成绩与第一次相比是否有提高？为什么？
（3）实心球的抛物线轨迹是影响成绩的重要因素，可以通过多种方法调整实心球的轨迹．小明掷实心球的出手高度不变，即抛物线中c的值不变，要提高成绩应使a，b的值做怎样的调整?
六、解答题（本大题共12分）
23. 如图，直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣（b﹣2）x＋3a＋8（a＜0，a，b均为常数）经过点（1，8），分别交y轴正半轴于点C，交x轴于点M，N，顶点为点D，P为线段OC上一动点，过点P作x轴的平行线分别交抛物线于点A，B（点A在点B的左边）．
（1）用含a的代数式表示b．
（2）求该抛物线的对称轴及PB﹣AP的值．
（3）当OP＝4CP时，点D关于AB的对称点Q的纵坐标为﹣1，求此时MN的长．水平距离x/m
0
1
2
3
4
5
6
7
竖直高度y/m
1.8
2.3
2.6
27
2.6
2.3
1.8
1.1