精品解析：江西省新余市2024-2025学年上学期期末质量监测九年级数学试题+答案

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2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，在试题卷上作答不给分．
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确的选项）
1. 下面图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C D.
2. 下列成语描述的事件为随机事件的是（ ）
A. 水涨船高B. 守株待兔C. 水中捞月D. 刻舟求剑
3. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，正六边形内接于，的半径为6，则这个正六边形的边心距的长为（ ）
A. 3B. C. D.
5. 如图所示，点A是反比例函数y＝的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，连接AC、BC．若△ABC的面积为5，则k的值为( )
A. 5B. ﹣5C. 10D. ﹣10
6. 二次函数的图象如图所示，对称轴是直线．下列结论：①；②；③；④(为实数)．其中结论正确的个数为( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. 抛物线顶点坐标是______．
8. 若点与关于原点中心对称，则的值为______．
9. 一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的5个红球，4个白球，若干个绿球，记下颜色后放回袋中，经过大量重复实验后，发现摸到绿球的频率稳定在，则这个不透明袋中约有绿球______个．
10. 当灯泡两端电压恒定时，通过灯泡的电流与其电阻成反比例，关于的函数图象如图所示，当电流时，电阻的值是______．
11. 如图，冰激淋蛋桶下部是圆锥形，则蛋桶圆锥形部分包装纸的面积是______．
12. 如图，在矩形中，，以为直径在矩形内作半圆，点P为半圆上的一动点（不与A，D重合），连接，当为锐角等腰三角形时，的长为________．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13. （1）解方程：；
（2）如图，与关于点成中心对称，若，，，求的长．
14. 如图，有张分别印有版西游图案卡片：唐僧、孙悟空、猪八戒、沙悟净．

现将这张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出张卡片求下列事件发生的概率：
（1）第一次取出的卡片图案为“孙悟空”的概率为__________；
（2）用画树状图或列表的方法，求两次取出的2张卡片中至少有张图案为“唐僧”的概率．
15. 已知，点A，B，C在上，，请仅用无刻度的直尺作图（保留作图痕迹，不写作法）．
（1）在如图①中画出一个含角的直角三角形；
（2）点D在弦上，在如图②中画出一个含的直角三角形．
16. 已知关于的方程．
（1）求证：不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；
（2）若该方程的一个根为0，求的值及该方程的另一根．
17. 如图，在中，是直径，点C 是圆上一点．在的延长线上取一点 D，连接，使．
（1）求证：直线是的切线；
（2）若，，求图中阴影分的面积（结果用含π的式子表示）．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．
（1）请画出关于原点对称的；
（2）请画出绕点B逆时针旋转后的，求点A到所经过的路径长．
19. 公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商若以每个30元的价格购进此种头盔，销售大数据分析表明：当每个头盔售价为40元时，平均每月售出600个；若售价每下降5元，其月销售量就增加500个．
（1）若售价下降1元，每月能售出_____个头盔，若售价下降元，每月能售出_____个头盔；
（2）为“庆元旦”，该经销商决定降价促销，月获利能否达到7000元？请说明理由．
20. 利用素材解决：《桥梁的设计》
五、解答题（本大题2小题，每小题9分，共18分）
21. 如图，已知一次函数与反比例函数图象交于两点，且与x轴和y 轴分别交于点 C、点 D．
（1）根据图象直接写出不等式的解集：
（2）求反比例函数与一次函数的解析式：
（3）若点P在y轴上，且，请求出点 P的坐标．
22. 给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形．
（1）以下四边形中，是勾股四边形的为________（填序号即可）；
①平行四边形；②矩形；③有一个角为直角的任意四边形；④有一个角为60°的菱形．
（2）如图1，将绕顶点按顺时针方向旋转得到．
①连接，当，时，求证：四边形是勾股四边形．
②如图2，将绕点顺时针方向旋转得到，连接，与交于点．连接．若，，，求的长度．
六、（本大题共12分）
23. 如图，已知二次函数经过，两点，轴于点，且点，，．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点是线段上一动点（不与，重合），过点作轴的垂线，交抛物线于点，当线段的长度最大时，求点的坐标及；
（3）点是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在这样的点，使成为直角三角形？若存在，求出所有点的坐标；若不存在，请说明理由．
问题驱动
某地欲修建一座拱桥，桥的底部两端间的水面宽称跨度，桥面最高点到的距离称拱高，拱桥的轮廓可以设计成是圆弧型或抛物线型，若修建拱桥的跨度米，拱高米．
方案一：圆弧型
方案二：抛物线型
图形
任务
（1）如图，我们通过尺规作图作所在圆的圆心，得出结论：不在同一条直线上的______个点确定一个圆．
（2）求所在圆的半径．
（3）以所在直线为轴，的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系，求此桥拱的函数表达式．