精品解析： 江西省新余市分宜县第一中学2024-2025学年九年级上学期期末测试数学卷+答案

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（考试时间：120分钟 满分：120分）
一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1. 第19届亚运会将于2023年9月在浙江省杭州市举办，下列与杭州亚运会有关图案中，其中是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 判断方程的根的情况是（ ）
A. 有一个实根B. 有两个相等实根
C. 有两个不等实根D. 没有实根
3. 如图，，是的弦，，是的半径，点为上任意一点（点不与点重合），连接．若，则的度数可能是（ ）

A. B. C. D.
4. 如图，抛物线交x轴于，两点，则下列判断中，错误的是（ ）

A. 图象的对称轴是直线
B. 当时，y随x的增大而减小
C. 若图象上两点为，则
D. 一元二次方程的两个根是和3
5. 如图，是半圆O直径，C，D分别是半圆O上的点，且．连接 ，，与相交于点E，则的度数为 （ ）
A B. C. D.
6. 若一个点的坐标满足，我们将这样的点定义为“倍值点”．若关于的二次函数（为常数，）总有两个不同的倍值点，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. 已知点A（﹣2，b）与点B（a，3）关于原点对称，则a﹣b =______．
8. 若和是方程的两个根，则 ______．
9. 如图是二次函数部分图象，由图可知方程的所有解的积等于______．
10. 如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若圆锥的底面圆半径是5，则圆锥的母线l为__________．

11. 如图，抛物线向下平移个单位后，交轴于，A两点，则的长为______．
12. 矩形中，，，将线段绕点A逆时针旋转一周，当点B的对应点落在矩形的对称轴上时，线段的长为_________________．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13. （1）解方程：
（2）已知二次函数的解析式为．若两点 和都在该函数图象上，求m，n的值．
14. 如图，以点O为圆心的扇形中，，M是弧的中点．请仅用无刻度的直尺，分别按照下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法）．
（1）在图①中，作出线段的垂直平分线；
（2）在图②中，N是弧的三等分点，作出线段的垂直平分线．
15. 在直角坐标系中，O为原点，A点的坐标为，连接线段，将线段绕点O逆时针旋转，A的对应点为．
（1）则坐标为______；
（2）求线段在旋转过程中所扫过的面积．
16. 已知抛物线．
（1）求证：不论为何实数，这个抛物线与轴总有两个交点；
（2）如果有一交点坐标为，求的值．
17. 某商店销售一种进价为80元的台灯，当销售价为120元/台时，平均每天可以卖出20件，为减少库存，扩大销售量，增加总利润，决定采取适当的降价措施，经市场调查发现：若每件台灯降价1元，则每天可多售出2件，求当每件台灯降价多少元时，销售这种台灯平均每天可盈利1200元？
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18. 如下图，已知内接于，的延长线交于点，交于点，交的切线与点，且，求证：
（1）
（2）平分
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
19. 班级联欢会上有一个抽奖活动，每名同学均参加一次抽奖，活动规则如下：将三个完全相同的不透明纸杯倒置放在桌面上（如下图），每个杯子内放入一个彩蛋，彩蛋颜色分别为红色、红色、绿色．参加活动的同学先从中随机选中一个杯子，记录杯内彩蛋颜色后放回，重新打乱杯子的摆放位置，再从中随机选中一个杯子，记录杯内彩蛋颜色．若两次选中的彩蛋颜色不同则获一等奖，颜色相同则获二等奖．
（1）“随机选中一个杯子，杯内彩蛋颜色是黑色”是 事件（填“随机”“必然”或“不可能”）；
（2）请用画树状图（或列表）的方法，求某同学获一等奖的概率．
20. 甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为1，2，3，4的四个小球(除标号外无其它差异).从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口袋中，充分摇匀后，再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号，两次记下的标号分别用x、y表示.若x＋y为奇数，则甲获胜；若x＋y为偶数，则乙获胜.
(1)用列表法或树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法，求(x，y)所有可能出现的结果总数；
(2)你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由.
21. 某超市在端午节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式，方式一：转动转盘甲，指针指向A区域时，所购买物品享受9折优惠、指针指向其它区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购买物品享受8折优惠，其它情况无优惠．在每个转盘中，指针指向每个区域的可能性相同（若指针指向分界线，则重新转动转盘）
（1）若顾客选择方式一，则享受9折优惠的概率为多少；
（2）若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能，并求顾客享受8折优惠的概率．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
22. 体育课上，小明、小强、小华三人在学习训练足球，足球从一人传到另一人就记为踢一次．
（1）如果从小强开始踢，经过两次踢后，足球踢到小华处的概率是多少？（用树状图或列表）
（2）如果踢三次后，球踢到了小明处的可能性最小，应从谁开始踢？请说明理由．
23. 在一个不透明的口袋里装有分别标有数字﹣3、﹣1、0、2的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次实验先搅拌均匀．
(1)从中任取一球，求抽取的数字为正数的概率；
(2)从中任取一球，将球上的数字记为a，求关于x的一元二次方程ax2﹣2ax+a+3＝0有实数根的概率；
(3)从中任取一球，将球上的数字作为点的横坐标，记为x(不放回)；再任取一球，将球上的数字作为点的纵坐标，记为y，试用画树状图(或列表法)表示出点(x，y)所有可能出现的结果，并求点(x，y)落在第二象限内的概率．
六、解答题（本大题共12 分）
24. 甲、乙两人玩“锤子、石头、剪子、布”游戏，他们在不透明的袋子中放入形状、大小均相同的15张卡片，其中写有“锤子”、“石头”、“剪子”、“布”的卡片张数分别为2，3，4，6．两人各随机摸出一张卡片（先摸者不放回）来比胜负，并约定：“锤子”胜“石头”和“剪子”，“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“锤子”和“石头”，同种卡片不分胜负．
（1）若甲先摸，则他摸出“石头”的概率是多少？
（2）若甲先摸出了“石头”，则乙获胜的概率是多少？
（3）若甲先摸，则他先摸出哪种卡片获胜的可能性最大？