北师大版 (2019)必修 第二册球的表面积和体积课堂教学课件ppt

这是一份北师大版 (2019)必修 第二册球的表面积和体积课堂教学课件ppt，共104页。PPT课件主要包含了必备知识解读，知识点1球的截面，学思用·典例详解，知识点2球的切线，释疑惑重难拓展，关键能力构建，题型2球的截面问题，考向1球的切线问题，高考新题型专练，学业质量测评等内容，欢迎下载使用。
1 球的大圆和球的小圆
用一个平面去截球，截面是圆面．球面被经过球心的平面截得的圆称为球的大圆；被不经过球心的平面截得的圆称为球的小圆．
（1）位置关系：球心和不经过球心的截面的圆心的连线垂直于截面（如图6-6.3-1所示）．
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例1-1 已知某球球心到其截面的距离为3，球的半径为5，则截面面积为_____.
当直线与球有唯一交点时，称直线与球相切，这一交点称为直线与球的切点.
知识点3 球的表面积和体积
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知识点4 与球有关的切、接问题
1 常见的几何体与球的切、接问题的解决方案
3 内切球半径的求解思路
例4-5 (2025·吉林省梅河口市第五中学期中)一个三棱锥的三条侧棱两两垂直且长度分别为3，4，5，则它的外接球的表面积是( )
例4-6 （1）若一个球内切于一个正方体，则该正方体的棱长与球的半径之比为_____；
（2）若一个球外接于一个正方体，则该正方体的棱长与球的半径之比为______;
（3）若一个球与一个正方体的所有棱都相切，则该正方体的棱长与球的半径之比为______.
题型1 球的表面积和体积
例7 若一个球和一个正方体的体积相等，则它们的表面积的大小关系是( )
名师点评 对于球和正方体，当两者的表面积相等时，球的体积大于正方体的体积；当两者的体积相等时，球的表面积小于正方体的表面积．
1.(2025·浙江省杭州市月考)一个正方体与一个球的表面积相等，那么它们的体积的比值是( )
一般情况下，在球的截面问题中，截面圆的半径、球心到截面的距离、球的半径之间的数量关系是解决与之有关的计算问题的基础，而球的轴截面（过球的直径的截面）是将球的问题（立体问题）转化为圆的问题（平面问题）的关键，因此在解决球的有关问题时，我们必须重视球的轴截面，并充分利用它来分析、解决问题．
题型3 几何体的外接球问题
母题 致经典·母题探究
长方体、正方体的外接球长方体、正方体是高中数学中常见的两个几何体，其外接球的考查也是热点.由于长方体的中心到其顶点的距离相等，而球面上各点到球心的距离也相等，因此不难得知长方体的中心就是其外接球的球心，长方体的体对角线长就是其外接球的直径.熟知这一结论是解决长方体、正方体外接球问题的关键.
例9 (全国Ⅱ卷)体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为( )
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3 圆柱、圆锥的外接球
4 球与组合体的切、接问题
例15 新情境 印章文化 (2025·北京市石景山区期末)我国有着丰富悠久的“印章文化”，古时候的印章一般用贵重的金属或玉石制成，本是官员或私人签署文件时代表身份的信物，后因其独特的文化内涵，也被作为装饰物来使用．图6-6.3-18（1）
是明清时期的一个金属印章摆件，除去顶部的环以后可以看作是一个正四棱柱和一个正四棱锥组成的几何体，如图6-6.3-18（2）．已知正四棱柱和正四棱锥的高相等，且底面边长均为4，若该几何体的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是( )
题型4 几何体的内切球问题
高考帮 考试课丨核心素养聚焦
考情揭秘高考主要借助球的切、接问题，考查球的切线和截面性质，以及表面积、体积公式，命题形式一般为选择题和填空题，难度中等或比较困难.核心素养：直观想象（寻求外接球的球心位置），数学运算（球的表面积、体积的求解）.
考向2 球的切、接问题
1 空间图形的外接球问题
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2 空间图形的内切球问题
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考虑到圆柱与球的对称性，不妨把圆柱与球的位置关系看成长方形与圆的位置关系，原问题等价于在边长分别为8与9的长方形内，放置两个半径最大的等圆，问：圆的半径是多少？
2.[多选题] (2025·河南省郑州市第二高级中学期中)如图6-6.3-26，一个盛满溶液的玻璃杯，其形状为一个倒置的圆锥，现放入一个球状物体，使其完全浸没于杯中，球面与圆锥侧面相切，且与玻璃杯口所在平面相切，则( )
如图D 6-6.3-1所示，