高中数学球的表面积和体积课前预习课件ppt

这是一份高中数学球的表面积和体积课前预习课件ppt，共12页。PPT课件主要包含了球的表面积等内容，欢迎下载使用。
情境：从一枚晶莹剔透的玻璃弹珠，到绿茵场上跃动腾挪的足球，再到我们脚下这颗孕育万物的地球，都可以看成是一个球体. 我们知道球也是旋转体，那么它是由什么平面图形旋转得到的呢？
球：是以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体.
问题1：一条直线与圆相交，在圆内的部分是弦. 现在把直线换成平面，圆换成球，即用一个平面去截球，截面是什么？
问题2：过球外一点作球的切线，这点和切点之间的线段长称为这点到球的切线长，过球外一点 P，可以作球的无数条切线. 那么所有切线的切线长相等吗？所有切点组成什么图形？
解：设过点 P 的直线与球 O 相切于点 A，则平面 POA 与球面的交线是球的大圆 (如图)，
∵ 点 P 到球心 O 的距离 PO 为定值，∴ AP 是定值，
∴ 过球外一点的所有切线的切线长都相等，所有切点组成一个圆.
设球的半径为 R，它的表面积只与半径 R 有关，是以 R 为自变量的函数. 如果球的半径为 R，那么它的表面积是 S球 = 4πR2.
例1：某种浮标由两个半球和一个圆柱黏合而成，半球的直径是 0.3 m，圆柱高 0.6 m．如果在浮标表面涂一层防水漆，每平方米需要 0.5 kg 涂料，那么给 1000 个这样的浮标涂防水漆需要多少涂料？(π 取 3.14 )
解：一个浮标的表面积为：2π×0.15×0.6 + 4π×0.152 = 0.8478 (m2)，所以给 1000 个这样的浮标涂防水漆约需涂料：0.8478×0.5×1000 = 423.9 (kg).
问题3：如何利用球的表面积公式求出球的体积.
将球 O 的表面分成 n 个小网格，连接球心 O 和每个小网格的顶点，整个球体就被分割成 n 个“小锥体”． n 越大，每个小网格就越小，每个“小锥体”的底面就越平，“小锥体”就越近似于棱锥，棱锥的高近似于球半径 R．
由于球的体积是这 n 个“小锥体”的体积之和，而这 n 个“小锥体”的底面积之和就是球的表面积．
例2：一个圆柱形的玻璃瓶的内半径为 3 cm，瓶里所装的水深为 8 cm，将一个钢球完全浸入水中，瓶中水的高度上升到 8.5 cm. 求钢球的半径.
解得 R = 1.5，
解：如图，设钢球半径为 R cm，
所以钢球的半径为1.5cm.
练一练：圆柱的底面直径和高都等于球的直径， 求球与圆柱的体积之比.
解：设球的半径为 R，则圆柱的底面半径为 R，高为 2R，则：
根据今天所学，回答下列问题：（1）球的截面有哪些性质？（2）球的表面积和体积公式是什么？