北师大版 (2019)必修 第二册6.3 球的表面积和体积导学案

必修二  1.3.2  球的表面积和体积

【学习目标】

1．了解球的体积和表面积公式           2．会用球的体积和表面积公式解决实际问题

【引入自学】

1．设球的半径为R，则球的表面积S＝_______，即球的表面积等于它的大圆面积的____倍

2．设球的半径为R，则球的体积V＝________．

预习自测：

1.将一个气球的半径扩大1倍，它的体积扩大到原来的        倍.[来源:Z|xx|k.Com]

2.正方体的全面积是6a2，它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是        ．

【精讲领学】

例题一：（圆柱的内接球）如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直径.求证：

（1）球的体积等于圆柱体积的

（2）球的表面积等于圆柱的侧面积

[来源:学。科。网]

例题二：（球的体积和表面积的大小只与半径有关）

(1)火星的直径约为地球直径的一半，地球的体积约是火星体积的多少倍？

(2)木星的表面积约为地球表面积的120倍，木星的体积约是地球体积的多少倍？

【展示激学】

变式一：长方体的一个顶点上的三条棱长为3、4、5，若它的八个顶点都在同一个球面上，求出此球的表面积和体积

【合作研学】

探究一：（球的截面问题）一个平面截球所得的圆面的半径为1，球心O到截面的距离为，则此球的体积为？

[来源:Z,xx,k.Com]

【反馈固学】

1．把球的表面积扩大到原来的2倍，那么体积扩大到原来的(　　)

A．2倍        B．2倍        C．倍       D．3倍

2．正方体的内切球和外接球的体积之比为(　　)

A．1∶       B．1∶3        C．1∶3       D．1∶9

3．若三个球的表面积之比为1∶2∶3，则它们的体积之比为(　　)

A．1∶2∶3     B．1∶∶      C．1∶2∶3       D．1∶4∶7

4．毛泽东在《送瘟神》中写到：“坐地日行八万里”．又知地球的体积大约是火星的8倍，则火星的大圆周长约________万里．

5．将一钢球放入底面半径为3 cm的圆柱形玻璃容器中，水面升高4 cm，则钢球的半径是________．

6．表面积相等的正方体和球中，体积较大的几何体是________；

7.已知球的一个截面的面积为9π，且此截面到球心的距离为4，则球的表面积为__________.[来源:学.科.网]

8.如图，求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积.

[来源:Z*xx*k.Com]

【课堂小结】

（1）球的体积和表面积公式     （2）内接外接空间问题