广东省惠州市2023年九年级上学期期末数学试题附答案

这是一份广东省惠州市2023年九年级上学期期末数学试题附答案，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m＜﹣1B．m＜1C．m＞﹣1D．m＞1
3．对于二次函数y=2（x﹣2）2+1，下列说法中正确的是（ ）
A．图象的开口向下B．函数的最小值为1
C．图象的对称轴为直线x=﹣2D．图象的顶点坐标是（1，2）
4．在一个不透明的袋子中有除颜色外均相同的6个白球和若干黑球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为30%，估计袋中黑球有（ ）个．
A．8B．9C．14D．15
5．如图，在 中， 将 绕点 逆时针旋转得到 ，使点 落在 边上，连接 ，则 的长度是（ ）
A．B．C．D．
6．若正三角形的周长为12，则这个正三角形的边心距为（ ）
A．B．C．D．
7．若点 在反比例函数 的图像上，则 的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，若∠DEF＝52°，则∠A的度数是（ ）
A．52°B．76°C．26°D．128°
9．定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“蜻蜓”方程．已知关于的方程是“蜻蜓”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论中一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（2，0），其对称轴是直线x=﹣1，直线y=3恰好经过顶点．有下列判断：①当x＜﹣2时，y随x增大而减小； ②ac＜0； ③a﹣b+c＜0； ④方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=2，x2=﹣4；⑤当m≤3时，方程ax2+bx+c=m有实数根．其中正确的是（ ）
A．①②③B．①②④C．②④⑤D．②③④
二、填空题
11．已知点A（a，1）与点B（4，b）关于原点对称，则a-b= ．
12．二次函数y=（x+4）2+1的图象向右平移2个单位长度后，再向上平移5个单位长度，平移后的图象对应的二次函数解析式为 ．
13．若关于x的一元二次方程为ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，则2012﹣2a﹣2b的值 ．
14．点P（﹣1，m﹣3）在第三象限，则反比例函数y=的图象在第 象限．
15．加工爆米花时，爆开且不糊的颗粒的百分比称为“可食用率”.在特定条件下，可食用率 与加工时间 （单位： ）满足函数表达式 ，则最佳加工时间为 .
16．如图，在平面直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，P(2a，a)是反比例函数y＝的图象与正方形的边的一个交点，则图中阴影部分的面积是 ．
17．如图，在扇形BOC中，∠BOC=60°，OD 平分∠BOC交弧BC于点D．点E为半径OB 上一动点，若 OB=2 ，则阴影部分周长的最小值为 ．
三、解答题
18．解方程： .
19．有甲、乙两个不透明的盒子，甲盒子中装有3张卡片，卡片上分别写着3cm、7cm、9cm；乙盒子中装有4张卡片，卡片上分别写着2cm、4cm、6cm、8cm；盒子外有一张写着5cm的卡片．所有卡片的形状、大小都完全相同．现随机从甲、乙两个盒子中各取出一张卡片，与盒子外的卡片放在一起，用卡片上标明的数量分别作为一条线段的长度．
（1）请用树状图或列表的方法求这三条线段能组成三角形的概率；
（2）求这三条线段能组成直角三角形的概率．
20．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上．
⑴画出 关于原点对称的；
⑵画出向上平移5个单位后的，并求出平移过程中线段扫过的面积．
21．某汽车销售公司2017年10月份销售一种新型低能耗汽车20辆，由于该型号汽车经济适用性强，销量快速上升，12月份该公司销售该型号汽车达45辆．
（1）求11月份和12月份的平均增长率；
（2）该型号汽车每辆的进价为10万元，且销售a辆汽车，汽车厂队销售公司每辆返利0.03a万元，该公司这种型号汽车的售价为11万元/辆，若使2018年1月份每辆汽车盈利不低于2.6万元，那么该公司1月份至少需要销售该型号汽车多少辆？此时总盈利至少是多少万元？（盈利＝销售利润+返利）
22．如图，在正方形ABCD内有一点P，且PA=，BP=，PC=1．若将绕点逆时针旋转90°后，得到．
（1）求的长；
（2）∠BPC度数．
23．如图在平面直角坐标系中，一次函数 的图像经过点 、 交反比例函数 的图像于点 ，点 在反比例函数的图象上，横坐标为 ， 轴交直线 于点 ， 是 轴上任意一点，连接 、 .
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求 面积的最大值.
24．如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，过点A作直线MN，且∠MAC＝∠ABC．
（1）求证：MN是⊙O的切线．
（2）设D是弧AC的中点，连结BD交AC于点G，过点D作DE⊥AB于点E，交AC于点F．
①求证：FD＝FG．
②若BC＝3，AB＝5，试求AE的长．
25．如图，已知抛物线的顶点坐标为Q，且与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），点P是该抛物线上一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作PDy轴，交AC于点D．
（1）求该抛物线的函数关系式；
（2）当△ADP是直角三角形时，求点P的坐标；
1．B
2．B
3．B
4．C
5．B
6．B
7．C
8．B
9．C
10．C
11．-3
12．y＝ (x+2)2＋6
13．2022
14．二、四
15．3.75
16．4
17．
18．解：∵ ，
∴ .
则 或 ，
解得 ， .
19．（1）解：画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，这三条线段能组成三角形的有7种情况，
∴这三条线段能组成三角形的概率为： ；
（2）解：∵这三条线段能组成直角三角形的只有：3cm，4cm，5cm；
∴这三条线段能组成直角三角形的概率为： ．
20．解：⑴如图
⑵如图，扫描过的区域为平行四边形形AA2C2C，
故S=3×5=15.
21．（1）解：设11月份和12月份的平均增长率为x，
根据题意得：20（1+x）2＝45，
解得：x1＝0.5＝50%，x2＝﹣2.5（舍去）．
答：11月份和12月份的平均增长率为50%．
（2）解：根据题意得：11﹣10+0.03a≥2.6，
解得：a≥53 ．
∵a为整数，
∴a≥54．
∴此时总盈利为54×（11﹣10+0.03×54）＝141.48（万元）．
答：该公司1月份至少需要销售该型号汽车54辆，此时总盈利至少是141.48万元．
22．（1）解：如图，将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得，则△PBC≌△P′BA．
∴AP′=PC=1，BP′=BP=，∠PBP′=90°．
连接P P′，
在Rt△BP′P中，
∵ BP=BP′=，∠PBP′=90°，
∴ P P′2=BP′2 + BP2=4，
∴ P P′=2，∠BP′P=45°．
（2）解：在△AP′P中， AP′=1，P P′=2，AP=，
∵，即AP′2 + PP′2 = AP2．
∴ △AP′P是直角三角形，即∠A P′ P=90°．
∴ ∠AP′B=∠BP′P +∠A P′ P =135°．
∴ ∠BPC=∠AP′B=135°．
23．（1）解：设直线AB为
把点 、 代入解析式得：
解得：
直线 为
把 代入得：
把 代入：
，
（2）解：设 轴，
则 由 ＜ ＜ ，
即当 时，
24．（1）证明：∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠CAB+∠ABC＝90°；
∵∠MAC＝∠ABC，
∴∠MAC+∠CAB＝90°，即MA⊥AB，
∴MN是⊙O的切线
（2）解：①证明：∵D是弧AC的中点，
∴∠DBC＝∠ABD，
∵AB是直径，
∴∠CBG+∠CGB＝90°，
∵DE⊥AB，
∴∠FDG+∠ABD＝90°，
∵∠DBC＝∠ABD，
∴∠FDG＝∠CGB＝∠FGD，
∴FD＝FG；
②解：连接AD、CD，作DH⊥BC，交BC的延长线于H点．
∵∠DBC＝∠ABD，DH⊥BC，DE⊥AB，
∴DE＝DH，
在Rt△BDE与Rt△BDH中，
，
∴Rt△BDE≌Rt△BDH（HL），
∴BE＝BH，
∵D是弧AC的中点，
∴AD＝DC，
在Rt△ADE与Rt△CDH中，
，
∴Rt△ADE≌Rt△CDH（HL）．
∴AE＝CH．
∴BE＝AB﹣AE＝BC+CH＝BH，即5﹣AE＝3+AE，
∴AE＝1．
25．（1）解：∵抛物线的顶点为Q（2，－1）
∴设
将C（0，3）代入上式，得
解得
∴，
即
（2）解：分两种情况：
①当点P1为直角顶点时，点P1与点B重合（如图）
令=0， 得
解之得，
∵点A在点B的右边，
∴B（1，0）， A（3，0）
∴P1（1，0）
②解：当点A为△APD2的直角顶点时（如图）
∵OA=OC， ∠AOC=，
∴∠OAD2=
当∠D2AP2=时， ∠OAP2=，
∴AO平分∠D2AP2
又∵P2D2∥轴，
∴P2D2⊥AO，
∴P2、D2关于轴对称
设直线AC的函数关系式为
将A（3，0）， C（0，3）代入上式得
，
∴
∴
∵D2在上， P2在上，
∴设D2（，）， P2（，）
∴（）+（）=0
即，
∴， （舍）
∴当=2时， ==－1
∴P2的坐标为P2（2，－1）（即为抛物线顶点）
∴P点坐标为P1（1，0）， P2（2，－1）