广东省惠州市2025年九年级上学期第一次教学反馈数学试卷附答案

这是一份广东省惠州市2025年九年级上学期第一次教学反馈数学试卷附答案，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列函数中，属于二次函数的是（ ）
A．B．
C．D．
2．对于二次函数的二次项系数a，一次项系数b，常数项c描述正确的是（ ）
A．a＝－1，b＝－1，c＝0B．a＝－1，b＝0，c＝1
C．a＝－1，b＝0，c＝－1D．a＝1，b＝0，c＝－1
3．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．用配方法解方程 时，原方程应变形为（ ）
A．B．
C．D．
5．方程的根的情况是（ ）
A．有两个不等的实数根B．有两个相等的实数根
C．无实数根D．无法判断
6．已知a是方程的一个根，则代数式的值为（ ）
A．2024B．2025C．2022D．2023
7．为了庆祝教师节，市教育工会组织篮球比赛，赛制为单循环比赛（即每两个队比赛一场）共进行45场比赛，则这次参加比赛的球队个数为（ ）
A．8B．9C．10D．11
8．某超市一月份的营业额为20万元，已知三月份营业额为100万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（ ）
A．B．
C．D．
9．若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．B．
C．且D．且
10．已知关于x的一元二次方程 的两个根分别是 ， ，且满足 ，则m的值是（ ）
A．0B．C．0或 D． 或0
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11．方程 x2=5x 的根是 ．
12．将抛物线开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ．
13．请写出一个两根分别为1和3的一元二次方程 ．
14．若关于x的一元二次方程有实数根，则m的最大值为 ．
15．跨学科整合在苏轼的词作《念奴娇·赤壁怀古》中，周瑜年少有为，雄姿英发，谈笑间，樯橹灰飞烟灭，然而天妒英才，英年早逝．欣赏下面改编的诗歌：“大江东去浪淘尽，千古风流人物．而立之年督东吴，早逝英年两位数．十位恰小个位三，个位平方与寿符．”则这位“风流人物”去世时的年龄为 岁．
（注：而立之年指代人的30岁）
三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题5分，第17、18题各7分，共24分．
16．（1）解方程：
（2）解方程：
17．已知：如图，在中，AC＝3，．
（1）作AB的垂直平分线DE，交AB于点E，交BC于点D；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）
（2）连接DA，若BD＝6，求CD的长．
18．已知m是方程的一个根，求代数式的值．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19．已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：该方程总有两个实数根；
（2）若，是该方程的两个根，且满足，求k的值．
20．如图，在平行四边形ABCD中，于点E，延长DA至点F，使得DE＝AF，连接BF，CF．
（1）求证：四边形BCEF是矩形；
（2）若AB＝3，CF＝4，DF＝5，求EF的长．
21．水果店小华以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.5元，每天可多售出100斤，为保证每天至少售出260斤，小华决定降价销售．
（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是 斤（用含x的代数式表示）；
（2）销售这种水果要想每天盈利300元，小华需将每斤的售价降低多少元？
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．
22．如图已知直线与抛物线相交于、两点．解答以下问题：
（1）填空： ， ， ．
（2）不等式的解集为 ．
（3）已知点P在x轴上，若的面积是的倍，求点P坐标．
23．如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是和边长，易知，这时我们把关于x的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．
请解决下列问题：
（1）写出一个“勾系一元二次方程”： ．
（2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”必有实数根；
（3）若是“勾系一元二次方程”的一个根，且四边形ACDE的周长是，
求面积．
答案
1．【答案】B
2．【答案】C
3．【答案】A
4．【答案】B
5．【答案】C
6．【答案】B
7．【答案】C
8．【答案】D
9．【答案】D
10．【答案】C
11．【答案】
12．【答案】向上；x=0；(0，2)
13．【答案】x2-4x+3=0(答案不唯一)
14．【答案】9
15．【答案】36
16．【答案】（1）解：
两边同时处以4可得：
两边开方可得：
移项可得：或
（2）解：∵a=1，b=-3，c=-1
∴b2-4ac=9+8=17>0
∴
∴，
17．【答案】（1）解：如图，DE即为所求
（2）解：由（1）可知，DE⊥平分AB
∴AD=BD=6
∵∠C=90°，AC=3
∴
18．【答案】解：将x=m代入方程可得：
m2+3m-4=0，即m2+3m=4
∴原式=m2+2m+1+m2+4m=2(m2+3m)+1=2×4+1=9
19．【答案】（1）证明：
∴ 该方程总有两个实数根
（2）解：由题意可得：
x1+x2=-k-1，x1x2=3k-6
∵
∴3×(3k-6)+(-k-1)=1
解得：
20．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC，AD=BC
∵DE=AF
∴EF=BC，EF∥BC
∴四边形BCEF是平行四边形
∵CE⊥AD，即∠CEF=90°
∴平行四边形BCEF是矩形
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴CD=AB=3
∵CF=4，DF=5
∴CD2+CF2=DF2
∴△CDF为直角三角形，∠DCF=90°
∴
∴
由（1）可得：EF=BC，四边形BCEF为矩形
∴∠FBC=90°，
∴
∴
21．【答案】（1）100+200x
（2）解：由题意可得：
(4-2-x)(100+200x)=300
解得：x=0.5或x=1
∴ 小华需将每斤的售价降低多少0.5元或1元
22．【答案】（1）1；4；
（2）x4
（3）解：连接AO，BO，在x轴上取点P，连接AP，BP，作AG⊥x轴于点G，BH⊥x轴与点H，直线AB交y轴于点E
令x=0，则y=x+4=4
∴E(0，4)
∴OE=4
∵、
∴OG=2，AG=2，OH=4，BH=8，GH=6
∴
∴
当点P在x轴的正半轴上时
设OP=x，则GP=2+x，PH=4-x
∴
解得：
∴
∴点
当点P在x轴的负半轴上时
设OP=x，则PC=x-4
∴
解得：
∴
∴点
23．【答案】（1）(答案不唯一)
（2）证明：由题意可得：
∵a2+b2=c2
∴
∴关于x的“勾系一元二次方程”必有实数根
（3）解：∵是“勾系一元二次方程”的一个根
∴，即
∵四边形ACDE的周长是
∴
∴
∴c=2
∴a2+b2=c2=4，
∴
∴
∴ab=2
∴