2023-2024学年广东省惠州市惠城区九年级（上）期末数学试卷

这是一份2023-2024学年广东省惠州市惠城区九年级（上）期末数学试卷，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试总分120分，考试时间：120分钟）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．垃圾分类一小步，低碳生活一大步，垃圾桶上常有以下四种垃圾分类标识的图案，下列图案（不含文字说明）既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列选项中，是一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（ ）
A．水落石出B．水中捞月C．水涨船高D．水滴石穿
4．在平面直角坐标系中，若点与关于原点对称，则x，y的值分别为（ ）
A．3，2B．，C．3，D．，2
5．如图，点A、B、C是上的三个点，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．反比例函数的图象经过点，则此函数的图象也经过点（ ）
A．B．C．D．
7．关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）
A．没有实数根B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根D．无法确定
8．已知的半径为4，，则点P与的位置关系是（ ）
A．点P在内B．点P在上
C．点P在外D．不能确定
9．对于抛物线，下列说法中错误的是（ ）
A．对称轴是直线B．顶点坐标是
C．当时，y随x的增大而减小D．当时，函数y的最小值为2
10．如图，在平面直角坐标系中，经过点，直线与交于B，C两点，则弦的最小值是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本题共计6小题，每题3分，共计18分）
11．函数的自变量的取值范围是__________．
12．若点和点都在反比例函数的图象上，则__________．（用“”或“=”填空）
13．在一个不透明的布袋中装有4个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小红随机摸一个球，摸到白球的概率为，则布袋中黑球的个数为__________．
14．如图，将一个直角三角尺绕直角顶点O旋转到如图所示的位置．若，则__________．
15．据不完全统计，2021年惠州市沿海地区接待旅游人数达1400万人次．预计2023年的人数会增加到2016万人次，设每年的旅游人数平均增长率为x，根据题意列方程为：__________．
16．“圆”是中国文化的一个重要精神元素，在中式建筑中有着广泛的应用．例如古典园林中的门洞．如图，惠州西湖九曲桥中的一个圆弧形门洞的高为，地面入口宽为，则该门洞的半径为__________m．
三、解答题（一）（本大题共4个小题，共20分）
17．（4分）解方程：．
18．（4分）某校团委准备举办学生绘画展览，为美化画面，在长为、宽为的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等（如图），求彩纸的宽度．
19．（6分）根据物理学相关知识，在简单电路中，闭合开关，当导体两端电压U（单位：V）一定时，通过导体的电流I（单位：A）与导体的电阻R（单位，）满足反比例函数关系，它们的图象如图所示，当时，．
（1）求电流I关于电阻R的函数关系式；
（2）当时，求电阻R的值．
20．（6分）如图，绕点C顺时针旋转后得到．
（1）画出；
（2）求（1）中点A在旋转到点，所经过的路径长（结果保留）．
四、解答题（二）（本大题共3个小题，共28分）
21．（8分）如图，正比例函数与反比例函数的图象交于A，B两点，点A的坐标为．
（1）求出点B的坐标．
（2）请根据图象直接写出不等式的解集．
22．（10分）我校开设了无人机、交响乐团、诗歌鉴赏、木工制作四门校本课程，分别记为A、B、C、D．为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查，将调查结果整理后绘制成两幅均不完整的统计图表．
请您根据图表中提供的信息回答下列问题：
（1）统计表中的__________，__________；
（2）D对应扇形的圆心角为__________度；
（3）甲、乙两位同学参加校本课程学习，若每人从A、B、C三门校本课程中随机选取一门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率．
23．（10分）如图，过正方形顶点B，C的与相切于点E，与相交于点F，连接．
（1）求证：平分．
（2）若，，求的长．
五、解答题（三）（本大题共2个小题，共24分）
24．（12分）【问题情境】
课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
如图①，中，若，，求边上的中线的取值范围．
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长至点E．使，连接．请根据小明的方法思考：
（1）由已知和作图能得到，依据是__________．
A．B．C．D．
（2）由“三角形的三边关系”可求得的取值范围是__________．
解后反思：题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中．
（3）【方法应用】如图②，在四边形中，，点E是的中点，若是的平分线，试猜想线段、、之间的数量有关系，并证明你的猜想；
（4）【问题拓展】如图③，中，，，是的中线，，，且．直接写出的长=__________．
25．（12分）如图，抛物线经过A、B、C三点，点、，点B在y轴上．点P是直线下方的抛物线上一动点（不与A、B重合）．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）过点P作x轴的垂线，垂足为D，交直线于点E，动点P在什么位置时，最大，求出此时P点的坐标；
（3）点Q是抛物线对称轴上一动点Q，使得以点A、B、Q为顶点的三角形为直角三角形，请直接写出点Q坐标．校本课程
频数
频率
A：无人机
36
0.45
B：交响乐团
0.25
C：诗歌鉴赏
16
b
D：木工制作
8
合计
a
1