广东省惠州市2025届九年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份广东省惠州市2025届九年级上学期期中考试数学试卷(含答案)，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（满分120分，完卷时间120分钟）
班级___________ 座号___________ 姓名___________
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.
1．下列属于一元二次方程的是（ ）
A．x2+2x-y=0 B．x2+4x+1=0C．x3+5x=0D．x2+x=1x
2．下列各点在抛物线y=3x2上的是（ ）
A．(3，1) B．(1，－3)C．(1，3)D．(－1，－3)
3．将抛物线y=x2向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到的抛物线表达式
为（ ）
A．y=(x+3)2+5 B．y=(x+3)2-5
C．y=(x-3)2+5 D．y=(x-3)2-5
4．一元二次方程x2-2x-1=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法判断
5．已知一元二次方程 (x－2)2=1的两个根分别是等腰三角形ABC的底边长和腰长，则△ABC
的周长为（ ）
A．5 B．7或5 C．7D．6
6．对于二次函数 y=-2(x+4)2-7的图象，下列说法正确的是（ ）
A．图象与y轴交点的坐标是(0，7)
B．对称轴是直线x＝4
C．顶点坐标为(－4，-7)
D．当x0；
②2a+b0；
④3a＋c>0.
其中正确的结论个数有 （ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
11．函数y=x-3中自变量x的取值范围是____________．
12．已知A(1，y1)，B(-2，y2)在抛物线y=(x+1)2+2上，则y1 ____ y2
13．某厂一月份生产某机器100台，三月份生产144台，设每月的平均增长率为x，则可列方程为_____________________．
14．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，
则ax2+bx+c=0的两个根为____________．
设a是方程2x2+x-1=0的一个根,
则3-4a2-2a的值为 =____________．
第14题图
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分.
16．解方程：
(1)x2 -4x-1=0 (2)x(x-1)=2x-2
17．若x1 ,x2 是方程x2+4x-3=0的两个根，求下列各式的值：
(1)x12+x22 (2)1x1 + 1x2
18．某种服装平均每天可销售20件，每件赢利44元，若每件降价1元，则每天可多销售5件，如果每天要赢利1600元，每件应降价多少元？
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19．已知关于x的一元二次方程x2+mx+2m-7=0.
(1)求证：该方程总有两个不相等的实数根
(2)已知方程的一个根为x=2，求m值及方程的另一根.
二次函数的图象与y轴交于点(0，1)，对称轴是直线x＝－1，函数最大值为3.
(1)求顶点坐标；
(2)求该二次函数的解析式.

21．如图，直线y=x-2和抛物线y=x2-2x相交于点A和点B.
(1)求点A和点B的坐标
(2)直接写出不等式 x2-2x>x-2的解集.
解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．
22．如图，抛物线y=ax2+bx+c过点A(0,3)，B(1,0),C(-1，8)，顶点为M.
(1)求该二次函数的解析式；
(2)求顶点M的坐标；
(3)x轴上是否存在一点P，使得PA＋PM的值最小？若点P存在，
求出点P的坐标.
23．如图，抛物线y=12x2+x-32与x轴相交于A、B两点，顶点P.
(1)求A、B的坐标；
(2)在抛物线是否存在点E，使得△ABP的面积等于△ABE的面积？若存在，求出符合条
件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)坐标平面内是否存在点F，使得以A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形？直接
写出所有符合条件的点F的坐标.
广东省惠州市2024-2025九年级上学期期中考试
数学试卷答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1-5 BCAAC 6-10 CCACC
填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
12. > 13. 100(1+x)2=144 14. x1=-1,x2=3 15. 1
解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
16.（1）x2-4x-1=0
解：x2-4x=1
x2-4x+4=1+分
（x-2）2=分
x-2=±
x-2=5或x-2=-分
x1=2+5,x2=2-分
(2)x(x-1)=2x-2
解：
分
分
分
分
解（1）∵a＝1，b＝4，c＝－3，且x1，x2是方程的两个根
∴ x1＋x2＝＝－ ＝－4.
分
分
（2）由（1）得x1＋x2＝-4 分
∴分
18.解：设每件应降价x元，根据题意得分
(44-x)(20+5x)=分
解得x1=36,x2=分
答：每件应降价36元或4元分
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
……2分
…….3分
……4分
…………5分
…………6分
…………7分
…………8分
…………9分
19.（1）证明：分
解：依题意得：
把代入
得：
所以方程为，设另一个根为，
解(1)依题意得
对称轴是直线x＝－1，函数最小值为3.
∴顶点坐标为（-1，3）分
设该二次函数的解析式为
把（0，1）代入，得
分
∴该二次函数的解析为分
（1）解：依题意得
3分
解得 4分
5分
(2)由（1）得
不等式 x2-2x>x-2的解集为x2 9分
解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
22.（1）依题意得
把A（0，3），B（1，0），C(-1,8)代入
得 ,解得 分
∴抛物线的解析式为分
由（1）得
分
∴顶点M的坐标为（2，-1）分
（3）解：存在。理由如下分
如图连接AM，与X轴交于点P,即PA+PB的值最小。
设直线AM的解析式为
把A（0，3）和点M（2，-1）代入
分
解得分
∴直线AM的解析式为.
当分
分
23.(1) 依题意得
令 y=0,则 12x2+x-32=0,分
解得 x₁=-3,x₂=1,分
∴点A坐标为-30,点B的坐标为(1,0);分
(2) 存在分
抛物线的对称轴为直线 x=-1,令 x=-1,则 y=12-1-32=-2,分
∴P点坐标为-1-2,分
∴ABP的面积等于 △ABE的面积，
∴点E到AB的距离等于2，
①当点E与点P重合时，点E的坐标为（-1，-2）
②当点E与点P不重合时设E(a,2),
把E(a，2)代入抛物线的解析式得， 12a2+a-32=2,分
解得 a=-1-22或 -1+22,
∴符合条件的点E的坐标为（-1，-2）， -1-222或 (-1+22, 2)分
(3) 所有符合条件的点F的坐标为 -12、3-2、 -5-分