3.1 确定位置 -课件-2025-2026学年2024北师大版数学八年级上册教学同步课件

幻灯片 11：实际生活应用**在实际生活中，二次根式的混合运算也有广泛应用。比如在建筑设计中，计算不规则图形的面积就可能用到相关知识。例：有一块四边形土地 ABCD，其中 AB = 2√3 米，BC = 3√2 米，CD = 5 米，AD = 4 米，∠B = 90°。求这块土地的面积。步骤解析：连接 AC，在 Rt△ABC 中，因为∠B = 90°，根据勾股定理可得：AC² = AB² + BC² = (2√3)² + (3√2)² = 12 + 18 = 30，所以 AC = √30 米。在△ACD 中，三边长度分别为 AC = √30 米，CD = 5 米，AD = 4 米。此时可通过判断三边关系来确定三角形形状，进而求面积。这里我们可利用余弦定理来判断（初中阶段可简单介绍思路），也可通过尝试计算：AC² + AD² = 30 + 16 = 46，CD² = 25，AC² + AD² > CD²，说明∠D 是锐角。但为求面积，我们可通过海伦公式（简单提及，拓展学生思维）或分割图形等方法。这里我们把四边形 ABCD 的面积看作 Rt△ABC 与△ACD 面积之和。S△ABC = 1/2 × AB × BC = 1/2 × 2√3 × 3√2 = 3√6 平方米。对于△ACD，设 p = (AC + CD + AD)/2 = (√30 + 5 + 4)/2，利用海伦公式 S = √[p (p - AC)(p - CD)(p - AD)] 计算（过程略，重点展示思路），或者我们还可尝试通过作高来计算面积。这里我们以 AD 为底边，设 AC 边上的高为 h，根据三角形面积公式，S△ACD = 1/2 × AC × h，同时 S△ACD 还可通过已知三边用其他方法估算（初中阶段学生可先尝试理解方法）。四边形 ABCD 的面积 = S△ABC + S△ACD = 3√6 + S△ACD（具体数值可根据进一步计算得出）。通过这个例子，让学生明白数学知识在解决实际问题中的重要性，体会二次根式混合运算在现实场景中的应用价值。幻灯片 12：拓展练习已知 x = √3 + 1，y = √3 - 1，求下列各式的值：（1）x² - y²：解析：可利用平方差公式，x² - y² = (x + y)(x - y)。先计算 x + y = (√3 + 1) + (√3 - 1) = 2√3，x - y = (√3 + 1) - (√3 - 1) = 2，所以 x² - y² = 2√3 × 2 = 4√3。（2）x² + y²：解析：先分别计算 x² = (√3 + 1)² = 3 + 2√3 + 1 = 4 + 2√3，y² = (√3 - 1)² = 3 - 2√3 + 1 = 4 - 2√3，所以 x² + y² = (4 + 2√3) + (4 - 2√3) = 8。已知 a = 1/(√5 - 2)，b = 1/(√5 + 2)，求√(a² + b² + 7) 的值：解析：先对 a、b 进行分母有理化，a = 1/(√5 - 2) = (√5 + 2)/[(√5 - 2)(√5 + 2)] = √5 + 2，b = 1/(√5 + 2) = (√5 - 2)/[(√5 + 2)(√5 - 2)] = √5 - 2。然后计算 a + b = (√5 + 2) + (√5 - 2) = 2√5，ab = (√5 + 2)(√5 - 2) = 5 - 4 = 1。再根据完全平方公式 a² + b² = (a + b)² - 2ab = (2√5)² - 2×1 = 20 - 2 = 18。最后代入原式，√(a² + b² + 7) = √(18 + 7) = √25 = 5。通过这些拓展练习，进一步提升学生对二次根式混合运算的综合运用能力，培养学生灵活运用知识的思维方式。【2024新教材】北师大版数学 八年级上册 授课教师： . 班 级： . 时 间： . 旧识回顾回顾一下在数轴上是如何确定点的位置的？在数轴上每个点都对应一个实数，实数与数轴上点的位置是一一对应的．情境导入在电影院内如何找到电影票上指定的位置？游戏导入游戏：沙场点兵 游戏规则：给出一有序数对，该位置上的同学起立并喊“到”.（2，4）（4，2）（5，8）（1，5）（3，6）（1，7）问题1 同学们都有去影剧院看电影的经历，你怎么找到自己的座位？　　根据入场卷上的“排数”和“号数”便可以准确地“对号入座”．有序数对的概念追问 在只有一层的电影院内，确定一个座位一般需要几个数据？答:两个数据:排数和号数.问题2 你若发现一本书某页有一处印刷错误，怎样告诉其他同学这一处的位置？　　说明该页上“第几行”和“第几个字”，同学就可以快速找到错误的位置了．追问 在一本书的一页内，确定一个字的位置一般需要几个数据？答:两个数据:行数和个数.问题3 如图是一个教室平面图，你能根据以下座位找到对应的同学参加数学问题讨论吗？（1，3），（4，2），（5，6），（4，5），（6，2），（2，4）．　　在教室里排数与列数的先后顺序没有约定的情况下，不能确定参加数学问题讨论的同学.追问1 假设在问题3中约定“列数在前，排数在后”，你能在图中标出参加数学问题讨论的同学的座位吗？追问2 由上面可知，“第1列第3排”简记为（1，3）（约定列在前，排在后），那么“第3列第5排”能简记成什么？（6，7）表示的含义是什么？答：“第3列第5排” 记为（3，5）；（6，7）表示的含义是第6列第7排．追问3 同样约定“列数在前，排数在后”，（2，4）和（4，2）在同一个位置吗？答：二者不在同一个位置．因为（2，4）表示第2列第4排，（4，2）表示第4列第2排．追问4 假设在问题3中约定“排数在前，列数在后”，你能在图中标出参加数学问题讨论的同学的座位吗？　 上面的活动是通过像“第2列第4排、第5列第6排”这样含有两个数的表达方式来表示一个确定的位置，其中两个数各自表示不同的含义，例如前边的表示列，后边的表示排，我们把这种有顺序的两个数 a与b 所组成的数对，记作（a， b）． 问题4 现在给出班里一部分同学的姓名，约定“列数在前，排数在后”，你能快速说出这些同学座位对应的有序数对吗？ 追问 如果约定“排数在前，列数在后”，刚才那些同学对应的有序数对会变化吗？ 我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，记做（a, b）.数对的概念提示:（a,b）与（ b,a）是两个不同的数据. 做一做 “怪兽吃豆豆”是一种计算机游戏，图中的●标志表示“怪兽”先后经过的几个位置，如果用(1,2)表示“怪兽”经过的第2个位置，那么你能用同样的方式表示出图中“怪兽”经过的其他几个位置吗？排列(3,2)(4,3)(3,3)(4,5)(5,4)(5,5)(7,4)(7,3)(8,3)(1,1)(1,2)在生活中,哪些娱乐、学习等用到确定物体的位置方法呢?右图：若黑马的位置用（3，7）表示，请你用有序数对表示黑马可以走到的哪几个位置.（1，6）（1，8）（2，9）（4，9）（5，6） 如图，是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图（图中1cm表示20 n mile），对我方潜艇O来说：O例用方位角、距离确定位置˚40˚O1cm1cm(1) 北偏东40°的方向上有哪些目标?要想确定敌舰B的位置,还需要什么数据 ?解:有敌方舰艇B和小岛；还需要敌方舰艇B与我方潜艇O的距离.(2) 距离我方潜艇20 n mile的敌舰有哪几艘?解:有敌舰A和敌舰C.解:要确定每艘敌舰的位置，各需要两个数据：距离和方位角.如，对我方潜艇O来说，敌舰A在正南方向，距离为20 n mile处；敌舰B在北偏东40°的方向，距离为28 n mile处；敌舰C在正东方向，距离为20 n mile处.˚40˚O1cm1cm(3) 要确定每艘敌舰的位置，各需要几个数据?1.4cm区 域 划 分若用C3表示“天”，请按下列顺序组成两句话：① B4 A3 B3 E4② B4 C2 D4 C5 A1 D3 E1答案:①我爱数学②我非常喜欢唱歌用区域法确定位置讨论 在地球上如何确定城市的位置？ 在地球上有横线和竖线，连接两极点的竖线叫经线，垂直于经线的横线圈为纬线.根据经纬线可以确定地球上任何一点的正确位置.用经纬法确定位置 做一做 据新华社报道，2008年5月12日 14:28，我国四川省发生里氏8.0级强烈地震，震中位于阿坝州汶川县境内，即北纬31˚，东经 103.4 ˚.这是新中国成立以来破坏最强、波及范围最大的一次地震.你能在地图上找到震中的大致位置吗？北京： 东经116° 北纬40° 在图上，你能指出北京的位置吗？知识点1 行列定位法 CA.“5排5号”B.“4排5号”C.“5排4号”D.“4排4号 返回 5754 返回知识点2 方位角和距离定位法 D（第3题）  返回  （第4题） 返回知识点3 经纬度定位法 C  返回知识点4 区域定位法 A  返回  （第7题） 返回（第8题）   返回必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.谢谢观看！