培优期末试卷2025-2026学年北师大版（新教材）七年级数学上册

这是一份培优期末试卷2025-2026学年北师大版（新教材）七年级数学上册，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟，分值：150分）
一、单选题（每小题4分，共40分）
1．能与相乘得1的是（ ）
A．B．C．D．3
2．沿河土家族自治县2020年秋季学期城乡义务教育阶段，某中学对家庭经济困难学生生活费补助的教育资助共14.5万元，把14.5万元用科学记数法可表示为（ ）
A．元B．元C． 元D．元
3．小明将家里的正方体包装盒展开，得到的图形不可能是（ ）
A．B．C．D．
4．如果关于的方程的解为，那么的值是（ ）
A．B．C．D．
5．当时，代数式的值为6，则时，的值为（ ）
A．B．C．4D．
6．为了解2018年我校安全教育平台使用情况，从各班随机抽取了200名学生调查安全教育平台使用情况，下列说法正确的是（）
A．2018年我校全体学生是总体B．我校每一名学生是个体
C．抽取的200名学生是总体的一个样本D．样本容量是200
7．《算法统宗》是我国古代重要的数学著作，其中记载着这样一个问题：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．其大意为：今有若干人住店，若每间住7人，则剩下7人无房可住；若每间住9人，则剩下一间无人住．设店中共有间房，根据题意所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，C为线段上一点，D是线段的中点．若，，则的长为（ ）
A．16B．20C．14D．22
9．下列等式变形，错误的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
10．下表中，填在各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是( )
A．58B．66C．74D．112
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．如图是正方体的表面展开图，折叠成正方体后，如果相对面上的两个数互为相反数，那么
12．如图，点C、D分别为线段AB（端点A、B除外）上的两个不同的动点，点D始终在点C右侧，图中共有 条线段，若所有线段的和等于36 cm，且AB＝4CD，则CD＝ cm．
13．某电器商城元旦店庆，以3000元每台购进了一款智能洗地机，为了促销，商场决定在标价基础上打七五折销售，每台智能洗地机仍可获利20%，则该款智能洗地机的标价为 元．
14．已知点M，N，P，Q在数轴上的位置如图，则其中对应的数的绝对值最大的点是点 ．
15．如图所示的程序框图，当输入x的值是1时，根据程序，第一次计算输出的结果是8，第二次计算输出的结果是4，…，这样下去第2026次计算输出的结果是 ．
16．如图，点C是线段AB的中点，点E在线段AB上，点D是线段AE的中点，若线段AB=, CE=，则线段CD的长为 .

三、解答题（共84分）
17．（8分）计算：
（1）-10+5×（-6）-18÷（-6）
（2）（-2）2×3+（-3）3÷9
18．（10分）已知，，
(1)当的值与的取值无关，求、的值；
(2)在（1）的条件下，求多项式的值．
19．（10分）解下列方程：
(1)；
(2)．
20．（11分）如图，是由几个大小相同的小立方体块搭建的几何体．
(1)若每个小正方体的棱长为，直接写出这个几何体的体积： ；
(2)请按要求在方格内分别画出从这个几何体的正面、左面、上面看到的形状图．
21．（12分）某中学开展“每天阅读一小时”活动，根据学校实际情况，有以下四类读物供学生选择（每位学生必选一项）：A：科普类，B：文艺类，C：文学类，D：其他类．为了了解学生最喜欢哪一类读物，随机抽取了部分学生调查，将调查结果绘制了如下不完整的统计图．请根据统计图回答下列问题：

(1)本次调查的样本容量为 ．
(2)补全条形统计图．
(3)扇形统计图中，“文艺类”所对应的扇形圆心角的度数为 度．
(4)该学校计划订购20000册上述四类课外读物，根据学生爱好，为满足学生需求，学校大约订购 本“文学类”课外读物．
22．（12分）如图，点是直线上的一点，将一直角三角板如图摆放，过点作射线平分.
（1）如图1，如果，依题意补全图形，求度数；
（2）当直角三角板绕点顺时针旋转一定的角度得到图2，使得直角边在直线的上方，若，其他条件不变，请你直接用含的代数式表示的度数为 ；
（3）当直角三角板绕点继续顺时针旋转一周，回到图1的位置，在旋转过程中你发现与之间有怎样的数量关系？请直接写出你的发现： .
23．（10分）新定义型阅读理解题
【知识背景】
定义1：一个关于，的多项式，如果把其中，互换，所得的结果都与原式相同，则称此多项式是关于，的二元对称多项式．如，都是关于，的二元对称多项式．
定义2：若多项式组（，，是关于，的整式）中的三个整式满足两个条件：
①多项式是二元对称多项式；
②整式，通过加减运算后可得到整式，我们把这样的多项式组称为“二元对称关联式”．
例如：，，都是“二元对称关联式”．
【知识应用】
(1)若是“二元对称关联式”，写出所有符合条件的多项式．
(2)已知是关于，多项式组（，为常数，），这个多项式组能否为“二元对称关联式”？若可以，分别求出，的值；若不能，说明理由．
24．（12分）已知是直线上的一点，射线在直线的上方，，将一个直角三角板的直角顶点放在处，且直角三角板在直线的上方．

(1)如图，若直角三角板的边在的内部，请直接写出与之间的数量关系；
(2)若恰好平分，求和的度数；
(3)将图中的三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，设运动时间为秒，是否存在值，使？若存在，请求出的值，并求出此时的度数．
25．（12分）如图，数轴上A，B两点表示的数分别为a，b，且a，b满足．

(1)______，_______．
(2)点P，Q分别从A，B两点同时向右运动，点P的运动速度为每秒5个单位长度，点Q的运动速度为每秒4个单位长度，运动时间为t（秒）．
①在P，Q的运动过程中，t为何值时？
②当时，在点P，Q的运动过程中，等式（m为常数）始终成立，求m的值．
答案
11．-3
12． 6；
13．4800
14．
15．4
16．
17．（1）-37；（2）9
【详解】解：（1）-10+5×（-6）-18÷（-6）
=-10+（-30）+3
=-37；
（2）（-2）2×3+（-3）3÷9
=4×3+（-27）÷9
=12+（-3）
=9．
18．(1)，
(2)
【详解】（1）解：∵，，
∴，，
∴，与的取值无关，
∴，，
∴，．
（2）解：
，
∵，，
∴原始
．
19．(1)
(2)
【详解】（1）解：
；
（2）解：
20．(1)
(2)见解析
【详解】（1）解：由几何体可以看出，几何体共由7个小立方体组成，
故这个几何体的体积为，
故答案为：；
（2）解：如图所示，
21．(1)200
(2)图见详解
(3)54
(4)4000
【详解】（1）解：由统计图可知：，
∴样本容量为200；
故答案为200；
（2）解：由（1）及题意可知：“文学类”的人数为（名），
故补全条形统计图如下：
（3）解：由题意得：“文艺类”所对应的扇形圆心角的度数为；
故答案为54；
（4）解：由题意得：学校大约订购“文学类”课外读物为（本）；
故答案为4000．
22．（1）补全图形见解析；；（2）；（3）；.
【详解】（1）补全图形：
解：因为
所以
因为平分，
所以；
由直角三角板，得；
因为；
所以；
（2）∵由∠AOC+∠BOC=180°，∠AOC=α，
∴∠BOC=180°-α；
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE=90°-α；
∵直角三角板，
∴∠COD=90°；
∵∠COD=90°，∠COE=90°-α，
∴∠DOE=；
（3）①0°≤∠AOC≤180°时，
∵由∠AOC+∠BOC=180°，
∴∠BOC=180°-∠AOC；
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE=90°-∠AOC；
∵直角三角板，
∴∠COD=90°；
∵∠COD=90°，∠COE=90°-∠AOC，
∴∠DOE=∠AOC；
②0°≤∠DOE≤180°时，
∵由∠AOC+∠BOC=180°，
∴∠BOC=180°-∠AOC；
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE=∠BOC=90°-∠AOC；
∵直角三角板，
∴∠COD=90°；
∴∠DOE=90°+∠COE =180°-∠AOC；
∴∠DOE=∠AOC（0°≤∠AOC≤180°），∠DOE=180°−∠AOC（0°≤∠DOE≤180°）．
23．(1)多项式可以是，，
(2)这个多项式组能为“二元对称关联式”，此时，
【详解】（1）解：令，，
①当时，
则；
②当时，
则；
③当时，
则．
综上所述，多项式可以是，，．
（2）令，，．
当时，
．
，，．
，．
当时，；
当时，，此时，舍去．
②当时，
．
此时，，，不符合题意，舍去．
③当时，
此时，，，不符合题意，舍去．
综上所述，当时，，这个多项式组能为“二元对称关联式” ．
24．(1)
(2)，
(3)
【详解】（1），
，
；
（2），
，
平分，
，
由得：，
；
（3）情况一：

，
，
，
，
，
，
；
情况二：，
，
，

，
，
由得：，
，
，
解得，
．
25．(1)，10；
(2)①或秒时两点的距离为4个单位；②
【详解】（1）∵a，b满足．
∵，，
∴，，
∴，
故答案为：，10；
（2）①由（1）得，点P的运动速度为每秒5个单位长度，点Q的运动速度为每秒4个单位长度，运动时间为t（秒）．
∴点P表示的数为，点Q表示的数为，
当为4个单位长度时，
，
∴或，
∴或秒时两点的距离4个单位；
②当点P追上点Q时，，解得，
由题意可得：，
∴，
∴当时，等式（m为常数）始终成立．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
B
A
D
D
C
D
D
C