2025-2026学年北师大版（新教材）七年级上学期数学培优期末试卷【含答案】

这是一份2025-2026学年北师大版（新教材）七年级上学期数学培优期末试卷【含答案】，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：90分钟，分值：120分）
一、单选题（每小题3分，共24分）
1．如果零上记作，那么零下记作（ ）
A．B．C．D．
2．习近平总书记提出了五年”精准扶贫”的战略构想,意味着每年要减贫约11 700 000人,将11 700 000用科学记数法表示为（ ）
A．0.117×108B．1.17×107C．11.7×106D．117×105
3．下列运算正确的是（ ）
A．5a2-3a2=2B．x2+x2=x4C．3a+2b=5abD．7ab-6ba=ab
4．下列选项中，属于定量数据的是（ ）
A．某校所有教师的学历B．某班学生的上学交通方式
C．某小区居民的垃圾分类情况D．花生中蛋白质的含量
5．如图，将长方形纸片的一角折叠，使顶点A落在点A′处，BC为折痕，若BE是∠A′BD的平分线，则∠CBE的度数是（ ）
A．65度B．115度C．90度D．75度
6．有一伙人准备合作投资某项目，若每人投资15万元，则还差2万元；若每人投资16万元，则多1万元.设这个项目需要资金x万元，则下列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．若与互为相反数，则代数式的值为（ ）
A．-18B．18C．12D．-12
8．如图，已知C为线段的中点，D为的中点，下列结论：①，②，③，其中正确的是（ ）
A．①②③B．①②C．②③D．①③
二、填空题（每小题4分，共20分）
9．已知方程是关于x的一元一次方程，则 ．
10．若x2+2x﹣5＝0，则x3+3x2﹣3x﹣5的值为 ．
11．用小立方块搭一个几何体，使从前面和上面看到的图形如图所示，则它最少需要的小立方块的个数是 ．
12．如图所示，O为直线AB上一点，OC平分∠AOE，∠DOE=90°，则以下结论正确的有 ．（只填序号）
①∠AOD与∠BOE互为余角；
②OD平分∠COA；
③∠BOE=56°40′，则∠COE=61°40′；
④∠BOE=2∠COD．
13．如图，已知C、D为线段AB上顺次两点，点M、N分别为AC、BD的中点.若AB=26cm，CD=10cm，则线段MN的长为 .
三、解答题（共76分）
14．（每小题3分，共12分）计算：
(1)-20+(-5)-(-18)
(2)5÷(－)×
(3)
(4)
15．（每小题4分，共16分）计算
（1）
（2）
（3）
（4）
16．（10分）先化简，再求值：
，其中，．
17．（12分）某校计划在七年级开展阳光体育锻炼活动，开设以下五个球类项目：A．羽毛球；B．乒乓球；C．篮球；D．排球；E．足球，要求每位学生必须参加，且只能选择其中一个项目．为了解学生对这五个项目的选择情况，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，对调查所得到的数据进行整理、描述和分析，部分信息如下：
(1)将条形统计图补充完整；
(2)扇形统计图中项目E对应的圆心角的度数为；
(3)根据抽样调查结果，请估计该校七年级800名学生中选择项目B和C的总人数．
18．（10分）石城是“中国白莲之乡”，某食品加工厂对白莲进行深加工做成即食罐头，需要用白铁皮做罐头盒．已知每张白铁皮可制盒身25个或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套．现在有36张铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套？
19．（8分）如图，直线AB和CD交于点O，∠COF＝90°，OC平分∠AOE，∠COE＝40°．
（1）求∠BOD的度数；
（2）OF平分∠BOE吗？请说明理由．

20．（10分）如图，数轴上A，B两点表示的数分别为a，b，且a，b满足．

(1)______，_______．
(2)点P，Q分别从A，B两点同时向右运动，点P的运动速度为每秒5个单位长度，点Q的运动速度为每秒4个单位长度，运动时间为t（秒）．
①在P，Q的运动过程中，t为何值时？
②当时，在点P，Q的运动过程中，等式（m为常数）始终成立，求m的值．
《2025年12月23日初中数学作业》参考答案
9．
【详解】解：∵方程是关于的一元一次方程，
∴，且，
∴．
故答案为：．
10．0.
【详解】∵x2+2x﹣5＝0
∴x2+2x＝5，x2＝5﹣2x
x2＝5﹣2x等式两边等式乘以x得：
x3＝5x﹣2x2，将其代入则x3+3x2﹣3x﹣5
∴x3+3x2﹣3x﹣5＝5x﹣2x2+3x2﹣3x﹣5＝x2+2x﹣5＝5﹣5＝0．
故答案为：0
11．10
【详解】解：由从正面和从上面看到的图形可知：
从上面看到的图形中每个小正方形里的数字是该位置上小正方体的最少个数，则至少需要：（个）小立方块．
故答案为：10．
12．①③④
【详解】解：∵∠DOE=90°，
∴∠COD+∠COE=90°，∠EOB+∠DOA=90°，（①正确）
若∠BOE=56°40′，
∵∠AOE+∠BOE=180°，
∴∠COE=（180°-∠BOE）=61°40′．（③正确）
∵OC平分∠AOE，
∴∠AOE=2∠COE=2∠AOC；
∵∠BOE=180°-2∠COE，
∴∠COD=90°-∠COE
∴∠BOE=2∠COD成立.（④正确）
∴①③④正确．
故答案为①③④.
13．18cm
【详解】∵AB=26，CD=10，
∴AC+BD=AB-CD=26-10=16，
∵M、N分别为AC与BD的中点
∴MC=AC，ND=BD，
∴MC+ND=（AC+BD）=×16=8，
∴MN=MC+ND+CD=8+10=18cm．
故答案为：18
14．（1）-7;（2）－;（3）2;（4）-5.
【详解】(1)-20+(-5)-(-18),
=-20+(-5)+18,
=-25+18,
=-7;
(2)5÷(－)×,
=5×(－)×,
=－;
(3),
=,
=,
=,
=2;
(4),
=,
=,
=-5.
15．（1）；（2）；（3）；（4）
【详解】（1）
去括号得：，
移项合并得：，
系数化为1得：；
（2）
两边同时乘以6去分母得： ，
去括号得：，
移项合并得：，
系数化为1得：；
（3）
整理得：，
两边同时乘以14去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
系数化为1得：；
（4）
两边同时乘以6去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
系数化为1得：；
16．
【详解】解：(3a2b-2ab2)-[2(a2b-1)-2ab2+2]，
=3a2b-2ab2-[2a2b-2-2ab2+2]，
=3a2b-2ab2-2a2b+2+2ab2-2，
=a2b，
当a=3，b=-2时，原式=32×(-2)=-18.
17．(1)见解析
(2)
(3)估计该校七年级800名学生中选择项目B和C的总人数为360名
【详解】（1）解：此次调查的总人数为（人），
D项目的人数有（人），
补全条形统计图如图；
（2），
故答案为：；
（3）（名）．
答：估计该校七年级800名学生中选择项目B和C的总人数为360名．
18．用16张制盒身，20张制盒底，可使盒身与盒底正好配套
【详解】解：设用x张制盒身，则用张制盒底，
由题意，得，
解得，
∴，
答：用16张制盒身，20张制盒底，可使盒身与盒底正好配套．
19．（1）40°；（2）OF平分∠BOE，理由见解析.
【详解】（1）由∠COE＝40°，OC平分∠AOE，
∠AOC＝40°，
∠BOD＝∠AOC＝40°；
（2）OF平分∠BOE，理由如下：
由∠COE＝40°，∠COF＝90°
得∠EOF＝90°﹣40°＝50°，
又∵∠BOF＝∠DOF﹣∠BOD＝90°﹣40°＝50°，
∴∠EOF＝∠BOF，
∴OF平分∠BOE．
20．(1)，10；
(2)①或秒时两点的距离为4个单位；②
【详解】（1）∵a，b满足．
∵，，
∴，，
∴，
故答案为：，10；
（2）①由（1）得，点P的运动速度为每秒5个单位长度，点Q的运动速度为每秒4个单位长度，运动时间为t（秒）．
∴点P表示的数为，点Q表示的数为，
当为4个单位长度时，
，
∴或，
∴或秒时两点的距离4个单位；
②当点P追上点Q时，，解得，
由题意可得：，
∴，
∴当时，等式（m为常数）始终成立．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8


答案
B
B
D
D
C
B
B
A