北师大版2025—2026学年七年级上册数学期中考试巩固卷

这是一份北师大版2025—2026学年七年级上册数学期中考试巩固卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．在生产生活中，正数和负数都有现实意义．例如收入20元记作元，则支出10元记作（ ）
A．元B．元C．元D．元
2．著名的数学家苏步青被誉为“数学大王”，为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约的行星命名为“苏步青星”，数据218000000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．在数学课上，老师带领同学们制作正方体，以下是几位同学画出的正方体展开图，下列图形中，经过折叠可以得到正方体的是（ ）
A．B．C．D．
4．已知，，，则的值为（ ）
A．B．C．或D．2或12
5．用一个平面去截一个棱柱，截面图形最多是七边形，该棱柱是（ ）
A．七棱柱B．六棱柱C．五棱柱D．四棱柱
6．在数轴上，表示数的点到原点的距离是个单位长度，数是的倒数，则（ ）
A．或B．或C．或D．或
7．当时，代数式的值为2025，则当时，的值为（ ）
A．2024B．C．2023D．
8．如图所示的几何体从左面看到的平面图形是（ ）
A．B．C．D．
9．物理老师在实验室中发现了四个因操作不规范沾染污垢或被腐蚀的砝码，经过测量，超出标准质量的部分记为正数、不足的部分记为负数，它们中质量最接近标准的是（ ）
A．B．C．D．
10．一个不透明立方体的6个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6，任意两对面上所写的两个数字之和为7，将这样的几个立方体按照相接触两个面上的数字之和为8，摆放成一个几何体，这个几何体从三个不同方向看到的形状如图所示，图中所标注的是部分面上所见的数字，则所代表的数是（ ）
A．4B．3C．2D．1
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．比较大小： （填“”，“”或“”）．
12．数a、b、c在数轴上对应的位置如图所示，化简 ．
13．如图，若数轴上点表示的数为6，则点、表示的两个数之和为 ．
14．如图，小江将一块积木的各面都涂上红、绿、蓝、黄、白和黑六种不同的颜色，然后把它摆放成不同的位置看到的情形如图，则和黄色所在面相对的面上的颜色是 ．
15．如图，是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则的值为 ．
16．如图是一个长方形的储物柜，它被分成大小不同的正方形①②③④和一个长方形⑤．已知正方形③的边长为，则长方形⑤的周长是 ．
第II卷
北师大版2025—2026学年七年级上册数学期中考试巩固卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
(1) (2)
18．已知多项式是关于、的五次四项式．
(1)求的值；
(2)把这个多项式按的降幂重新排列．
19．先化简，再求值：
(1)，其中，．
(2)，其中，．
20．出租车司机李师傅国庆节第一天下午的营运是在一条南北走向的公路上进行的，如果向南记作“”，向北记作“”，他这天下午行车情况如下：（单位：千米，每次行车都有乘客）．
(1)将最后一名乘客送到目的地时，他在出发地什么方向？距下午出发地多远？
(2)若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车行驶的路程在3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收2元钱，那么李师傅这天下午收到乘客所给车费共多少元？
(3)若李师傅的出租车仪表盘上显示的百公里耗油为8升（汽车每行驶耗油8升），每升汽油8元，不计汽车的损耗，那么李师傅这天下午是盈利了还是亏损了？盈利（或亏损）多少钱？
21．为改善居民居住条件，让人民群众生活更方便更美好，国家出台了改造提升城镇老旧小区政策．在我县“老城换新颜”小区改造中，某小区规划修建一个广场平面图形如图所示：
(1)用含，的代数式表示广场阴影部分的面积；
(2)若米，米，求出该广场的面积．
22．已知是多项式，小明在计算时，误将其按计算，得．
（1）试求多项式；
（2）若，求的值．
23．老师写出一个整式（ax2+bx-1）-（4x2+3x）（其中a、b为常数，且表示为系数），然后让同学给a、b赋予不同的数值进行计算，
(1)甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为2x2-3x-1，则甲同学给出a、b的值分别是a=_______，b=_______；
(2)乙同学给出了a=5，b=-1，请按照乙同学给出的数值化简整式；
(3)丙同学给出一组数，计算的最后结果与x的取值无关，请直接写出丙同学的计算结果．
24．先阅读，结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
【阅读】：表示与差的绝对值，也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示与的差的绝对值，也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
【探索】：
(1)数轴上表示和两点之间的距离是________；一般地、数轴上表示数和数的两点之间的距离等于．如果表示数和的两点之间的距离是，那么的值为________．
(2)若，，且数、在数轴上表示的点分别是点、点，则、两点间的最大距离是________，最小距离是________；
(3)利用数轴找出所有符合条件的整数点，使得，这些点表示的数的和是________．
(4)应用：小明妈妈要租房，使小明到学校与妈妈到上班地点距离和最小，若把租房地记作，妈妈上班地点记作，小明学校记作2，那么距离和的最小值是：________．
(5)拓展：的最小值是：________．
25．如图，点，，是数轴上顺次的三个点，动点，分别从点和点同时出发沿数轴向左运动，点和点的速度分别为个单位/秒和个单位/秒，设运动时间为秒，点是的中点．
(1)若，当取何值时，点追上点？
(2)当点，在线段上运动时，若，，且，求的长（用含的代数式表示）；
(3)若，设，是否存在常数，使得在某段时间内为定值？若存在，求的值，若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题
二、填空题
11．
12．
13．2
14．绿
15．
16．
三、解答题
17．【解】（1）解：，
，
；
（2）解：，
，
，
，
．
18．【解】（1）解；∵项式是关于、的五次四项式，
∴，
∴；
（2）解：把多项式按照的降幂重新排列为．
19．【解】（1）解：
，
当，时，原式
（2）解：
，
当，时，原式．
20．【解】（1）解：（千米），
答：他在出发地南边，距下午出发地千米；
（2）解：（元）．
答：李师傅这天下午收到乘客所给车费共元；
（3）解：（元），
（元）．
答：李师傅这天下午盈利，盈利元．
21．【解】（1）解：由题意得，
，
，
；
（2）解：米，米，
，
，
平方米
答：该广场的面积为平方米．
22．【解】解：（1）根据题意得：B＝C−3A，
则（7x−y＋4xy）−3（3x−2y＋xy）
＝7x−y＋4xy−9x＋6y−3xy
＝−2x＋5y＋xy．
所以，多项式B为−2x＋5y＋xy．
（2）∵A＝3x−2y＋xy，B＝−2x＋5y＋xy，
∴3A−B＝3（3x−2y＋xy）－（−2x＋5y＋xy）
＝9x−6y＋3xy＋2x−5y−xy
＝11x−11y＋2xy
＝11（x−y）＋2xy．
∵|xy−5|＋（x−y＋1）2＝0，
∴xy＝5，x−y＝−1．
则3A−B＝−11＋10＝−1．
23．【解】（1）解：（ax2+bx-1）-（4x2+3x）
=ax2+bx-1-4x2-3x
=（a-4）x2+（b-3）x-1，
∵甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为2x2-3x-1，
∴a-4=2，b-3=-3，
解得a=6，b=0，
故答案为：6，0；
（2）解：由（1）（ax2+bx-1）-（4x2+3x）化简的结果是（a-4）x2+（b-3）x-1，
∴当a=5，b=-1时，
原式=（5-4）x2+（-1-3）x-1
=x2-4x-1，
即按照乙同学给出的数值化简整式结果是x2-4x-1；
（3）解：由（1）（ax2+bx-1）-（4x2+3x）化简的结果是（a-4）x2+（b-3）x-1，
∵丙同学给出一组数，计算的最后结果与x的取值无关，
∴原式=-1，
即丙同学的计算结果是-1．
24．【解】（1）解：数轴上表示和两点之间的距离是；
表示数和的两点之间的距离是，
，
整理得：，
解得：或；
故答案为：；或；
（2）解：，
，
解得：或，
，
，
解得：或，
当，时，，
当，时，，
当，时，，
当，时，，
、两点间的最大距离是，最小距离是；
（3）解：如下图所示，
，
表示数轴上表示的点到表示数的点之间的距离，
表示数轴上表示的点到表示数的点之间的距离，
表示到点和的距离之和等于的点，
从数轴上可知，表示数的点在数轴上表示数和之间，
这些点表示的数有、、、、、、、，
这些点表示的数的和是，
故答案为：；
（4）解：当时，
，
，
，
；
当时，
，
当时，
，
，
，
，
距离和的最小值是：；
（5）解：由可知当时，有最小值，
，
故答案为：．
25．【解】（1）解：由题可知：，，
，
，
解得：，
即当时，点追上点；
（2），且，
，
，
，
，，
，
，
，
，为中点，
，
；
（3）存在，
，
，
如图，以为原点建立数轴，则表示的数为，表示的数为，
动点表示的数为，表示的数为，
点表示的数为，
，，
则，
令，
解得：，
令，
解得：，
①当时，
，
当，即时，是定值；
②当时，
，
当，即时，为定值；
③当时，
，
当，即时，为定值，
综上所述，时，为定值．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
C
D
C
B
D
B
C
B