培优期末试卷2025-2026学年北师大版（新教材） 八年级数学上册

这是一份培优期末试卷2025-2026学年北师大版（新教材） 八年级数学上册，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟，分值：150分）
一、单选题（每小题4分，共40分）
1．下列说法中不正确的是（ ）
A．是2的平方根B．是2的算术平方根
C．2的平方根是D．2的算术平方根是
2．课外阅读能帮助中小学生拓展知识视野、培养思维能力、提升语言表达，是课堂教育的重要补充．班主任为了解本班学生每周用于课外阅读的时间，随机调查了名本班学生每周用于课外阅读的时间（单位：min），数据如下：，则这组数据的上四分位数是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，两个较大正方形的面积分别为 576、625，则字母 A所代表的正方形的边长为（ ）
A．1B．49C．16D．7
4．如果点和都在直线上，则与的大小关系是（ ）
A．B．C．D．不确定
5．下列计算正确的是（ ）
A． － ＝3B． + ＝6
C． × ＝2D．÷＝4
6．下列命题是真命题的是( )
A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B．三角形任意两边之和小于第三边
C．三角形的一个外角大于它的任何一个内角
D．平行与同一条直线的两直线平行
7．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交x轴的负半轴和y轴的正半轴于A点，B点，分别以点A，点B为圆心，AB的长为半径作弧，两弧交于P点，若点P的坐标为(m，n)，则下列结论正确的是（ ）
A．m＝2nB．2m＝nC．m＝nD．m＝－n
8．《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，书中记载了“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意惠是：今有若干人乘车，每3人共乘一车，空2辆车；每2人共乘一车，9人无车可乘．问有多少人，多少辆车？设有x人，y辆车，根据题意列出的方程组为（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为32cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好也在杯内壁，离杯上沿2cm与蜂蜜正相对的点A处，则蚂蚁从内壁A处到达内壁B处的最短距离为（ ）
A．13cmB．cmC．2cmD．20cm
10．一次函数与（m，n常数，且）是在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）
A． B．C．D．
二、填空题（每小题4分，共20分）
11．当x 时，在实数范围内有意义．
12．若点与点关于轴对称，则 ．
13．实数，在数轴上对应点的位置如图所示，化简 ．
14．如图，直线与直线相交于点，则关于x，y二元一次方程组的解为 ．
15．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A、B分别落在A1、B2的位置上，A1E与BC交于点O，若∠EFO=60°，则∠AEA1= ．
三、解答题（共90分）
16．（6分）计算：．
17．（8分）解二元一次方程组：．
18．（10分）根据下列证明过程填空：
已知：如图，于点D，于点F，交于点G，交的延长线于点E，．
求证：平分，填写证明中的空白．
证明：∵（已知），
∴（_______），
∴_______=_______（两直线平行，内错角相等），
_______（_______）．
∵_______（已知），
∴_______，即平分（_______）．

19．（12分）已知点，解答下列各题．
(1)点在轴上，求出点的坐标；
(2)点的坐标为，直线轴；求出点的坐标；
(3)若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值．
20．（10分）如图1是一架移动式小吊机工作示意图，吊机工作时是利用吊臂的长度和倾斜角的变化改变起升高度和工作半径．在某次起重作业中，学习兴趣小组通过测量和咨询工人师傅了解到如下信息：如图2，起重臂，点到地面的距离，点到的距离于，，，求点A地面的距离的长为多少米？
21．（10分）射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省射击比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：
经计算，甲的平均成绩为9环，方差为，请你计算乙的平均成绩和方差，根据计算的结果，你认为谁的比赛成绩更稳定．
22．（12分）如图所示，分别表示某工厂甲、乙两车间生产的产量y（）与所用时间x（天）之间的函数图象，根据图象回答：
(1)乙车间开始生产时，甲车间已生产了_______；
(2)甲车间每天生产______，乙车间每天生产_______；
(3)从乙车间开始生产到第________天结束时，两车间生产的总产量相同；
(4)求甲、乙两车间的产量y（）与所用时间x（天）的函数关系式；
(5)第天结束时，甲、乙两车间的总产量分别是多少？
23．（15分）综合探究
(1)【基本感知】如图①，，，，求的度数．小乐的解题方法如下，请补全下列过程．
解：如图①，过点作，
则
∵ (已知)，
∴______ (平行于同一直线的两条直线平行)．
两直线平行，同旁内角互补．
已知，
等式的性质．
，即等量代换 ．
(2)【深入探究】如图②，，，，的平分线和的平分线相交于点，求的度数．
(3)【拓展应用】如图③，已知直线，点，在直线上点在点的右侧，点，在直线上点在点的左侧，连接，，分别作和的平分线，两条角平分线所在的直线相交于点．设，β（β），请直接用含，的式子表示的度数．
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
甲
10
8
9
8
10
9
乙
10
7
10
10
9
8
标准答案
11．/
12．2
13．
14．/
15．120°
16．
【详解】解：
．
17．
【详解】解：，
①×2+②得：，
解得：，
把代入①式解得：，
∴原方程组的解为．
18．平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；；；；两直线平行，同位角相等；；；角平分线定义．
【详解】证明：∵（已知），
∴（平面内，垂直于同一条直线的两直线平行），
∴（两直线平行，内错角相等），
（两直线平行，同位角相等）．
∵（已知），
∴，即平分（角平分线定义）．
故答案为：平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；；；；两直线平行，同位角相等；；；角平分线定义．
19．(1)；
(2)；
(3)．
【详解】（1）解：根据题意得：
∵点在轴上，
，
解得：，
则，
点的坐标为：；
（2）解：直线轴，
直线上所有点的横坐标都相等，
，
解得：，
则，
即点的坐标为；
（3）解：点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，
，，
，
即，
解得：，
20．点A到地面的距离的长为2.5米
【详解】解：由题知：，
在中，由勾股定理得：，
∵，，
，
答：点A地面的距离的长为2.5米．
21．乙的平均成绩为9；方差为；甲的比赛成绩更稳定
【详解】解：乙的平均成绩为：，
乙六次测试成绩的方差为：．
∵甲的方差为，乙的方差为；
∴甲的方差比乙小，
∴甲的比赛成绩更稳定．
22．(1)
(2)，
(3)
(4)
(5)第天结束时，甲、乙两车间的总产量分别是
【详解】（1）解：由函数图象可知，乙车间开始生产时，甲车间已生产了，
故答案为：；
（2）解：，
∴甲车间每天生产，乙车间每天生产；
故答案为：，；
（3）解：由函数图象可知，从乙车间开始生产到第天结束时，两车间生产的总产量相同，
故答案为：；
（4）解：设，
∴，
∴，
∴；
（5）解：当时，，
∴第天结束时，甲、乙两车间的总产量分别是．
23．(1)两直线平行，内错角相等，，
(2)的度数为
(3)的度数为或或或
【详解】（1）解：如图①，过点作，
则（两直线平行，内错角相等）
∵已知，
∴平行于同一直线的两条直线平行．
两直线平行，同旁内角互补．
已知，
等式的性质．
，即等量代换．
故答案为：两直线平行，内错角相等，，；
（2）解：是的平分线，是的平分线，
，
如图，过点作
，
，
的度数为
（3）解：的度数为或或或
分以下情况：
①如图，当点在上方时，直线交于点，过点作，则
，
，，平分，平分，
，
当点在下方时，同理可得
②如图，当点在和之间且点在右侧时，过点作，则
，
，，平分，平分，
，
当点在和之间且点在左侧时，同理可得
综上，的度数为或或或
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
D
B
C
D
D
D
D
B