专题01 一元二次方程（期末复习专项训练，16个题型）九年级数学上学期人教版+答案

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题型1 一元二次方程的有关概念
题型9 判断一元二次方程根的情况（常考点）
题型2 直接开平方
题型10 根据一元二次方程根的情况求参数（重点）
题型3 配方法
题型11 根与系数关系的综合应用（重点）
题型4 因式分解法
题型12 与几何图形的综合应用（常考点）
题型5公式法（常考点）
题型13 增长率问题（常考点）
题型6 用适当的方法解方程（常考点）
题型14 传染问题
题型7 含绝对值的一元二次方程
题型15 经济问题（重点）
题型8 换元法（难点）
题型16 动态几何问题（重点）
题型一 一元二次发方程有关的概念（共5小题）
1．（24-25九年级上·湖南湘西·期末）下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．ax2+bx+c=0B．3x4−2x2=1
C．x3−2x−4=0D．(x−1)2−1=0
2．（24-25九年级上·河南驻马店·期末）若方程a+4xa−2+6x−1=0是关于x的一元二次方程，则a的值为（ ）
A．4B．−4C．4或−4D．0
3．（24-25九年级上·湖南永州·期末）把一元二次方程xx+2=−3化成一般形式是 ．
4．（25-26九年级上·湖北·期末）一元二次方程3x2−2x+4=0的二次项系数和一次项系数分别为（）
A．3，2B．2，3C．3，−2D．3，4
5．（24-25九年级上·贵州黔南·期末）一元二次方程x2−4=0的一个根是（ ）
A．x=2B．x=12C．x=4D．x=14
题型二 直接开平方（共3小题）
1．（24-25九年级上·山西大同·期末）一元二次方程x+72=81可转化为两个一元一次方程，其中一个是x+7=9，则另一个是（ ）
A．x−7=−9B．x−7=9C．x+7=9D．x+7=−9
2．（24-25九年级上·广东深圳·期末）解方程
(1)2x−12=4；
(2)x+32=2x+5．
3．（23-24九年级上·吉林白山·期末）用适当的方法解方程：3x−12=x−12
题型三 配方法（共6小题）
1．（24-25九年级下·山东烟台·期末）用配方法解一元二次方程x2−8x−7=−5时，下列变形正确的是（ ）
A．x+42=18B．x+42=11
C．x−42=18D．x−42=11
2．（24-25九年级上·广东惠州·期末）解方程：
(1)x2−2x−1=0
(2)x²−2x−5=0
3．（24-25九年级上·陕西西安·期末）用配方法解方程：x2−8x−1=0．
4．（24-25九年级上·河北石家庄·期末）方程x+3x−2=0的解是（ ）
A．x=−3B．x=2C．x1=−3，x2=2D．x=3，x=−2
5．（24-25九年级上·青海海东·期末）若x2−6x+9=x−20，则x= ．
6．（24-25九年级上·广东江门·期末）解方程：x2−4x+1=0
题型四 因式分解法（共4小题）
1．（24-25九年级上·湖南邵阳·期末）用十字相乘法解一元二次方程x2−6x−7=0，变形正确的是（ ）
A．(x−3)2=16B．(x−3)2=7
C．(x−7)(x+1)=0D．(x+7)(x−1)=0
2．（24-25九年级上·湖南邵阳·期末）若三角形的一边长是6，另外两边长分别是方程x2−9x+20=0的两根，则该三角形的周长为（ ）
A．12B．15C．18D．20
3．（24-25九年级上·广西河池·期末）解方程：x−3x−2=0
4．（24-25九年级上·四川·期末）解方程：
(1)x2−2x=3；
(2)2(x+3)2=x(x+3)．
题型五 公式法（共2小题）
1．（24-25九年级上·陕西榆林·期末）解方程：2x+3x−1=6．
2．（24-25九年级上·陕西延安·期末）解方程：2x2=1−3x．
题型六 用适当的方法解方程（共4小题）
1．（24-25九年级上·河南信阳·期末）用适当方法解下列方程：
(1)x2−8x+12=0 (2)x−32=2xx−3
2．（24-25九年级上·河北沧州·期末）用适当方法解方程．
(1)x2−7=6x； (2)22x−3=3x2x−3．
3．（24-25九年级上·江西南昌·期末）用适当方法解方程：
(1)x²+x−3=0； (2)x²−4x−5=0．
4．（23-24九年级上·江西南昌·期末）用适当方法解下列方程：
(1)xx−4=0； (2)x2−2x−3=0．
题型七 含绝对值的一元二次方程（共2小题）
1．（23-24九年级上·河南·期中）有人说“数学是思维的体操”，运用和掌握必要的“数学思想”和“数学方法”是学好数学的重要法宝．阅读下列例题及其解答过程：
例：解方程x2−2|x|−3=0．
解：①当x≥0时，原方程为x2−2x−3=0，
解得x1=−1（与x≥0矛盾，舍去），x2=3．
②当x3时，若△ACD以CD为腰的等腰三角形，直接写出x的值．
4．（23-24九年级上·河北邢台·期末）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，
（1）AC= cm．
（2）现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB向点B方向运动，如果点P的速度是1cm/s，点Q的速度是2cm/s．P、Q两点同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，另一点停止运动．设运动时间为t秒．当t= s时，PQ平分△ABC的面积．
5.（22-23九年级上·贵州安顺·期末）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A沿AB向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．当其中一点达到终点时，另一点也随之停止．设P，Q两点移动的时间为xs，求：

(1)当x为何值时，△PBQ为等腰三角形；
(2)当x为何值时，△PBQ的面积为5cm2；
(3)当x为何值时，△PDQ为等腰三角形．
素材1
9月份，报名参加“丹东畅游团”活动的人数有4000人，据分析有增长的趋势，预计11月份的报名人数将达到5760人．
素材2
经过研讨，旅行社初步制定方案为：
①每团60人；
②每人团费1000元．
素材3
在统计游客的反馈后，发现每人团费每下降10元，平均每个团报名的人数会增加1人，但每人团费不低于800元
问题解决
任务1
确定增长率
求从9月份到11月份“丹东畅游团”旅行活动报名人数的平均增长率．
任务2
拟定价格方案
若该旅行社要使平均每个团的总团费为61750元，求下降后每人的团费．